2023-2024学年江苏省南通市如东县部分学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南通市如东县部分学校七年级（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.64的平方根是( )
A. ±4B. 4C. ±8D. 8
2.下列各数中，无理数是( )
A. 25B. 8C. 227D. 3.1415926534
3.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )
A. 了解全国中学生的视力情况
B. 调查某批次日光灯的使用寿命
C. 调查市场上矿泉水的质量情况
D. 调查机场乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
4.在平面直角坐标系中，点P(m,−4−m)不可能在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.已知a，b是两个连续整数，a<3− 3A. 2B. 3C. 4D. 5
6.若x>y，则下列不等式中一定成立的是( )
A. x2>y2B. −3x>−3yC. x27.不等式组x−1>04−2x≥0的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
8.若关于x，y的方程组3x−4y=8mx+(2m−1)y=7的解也是二元一次方程x+2y=1的解，则m的值为( )
A. 152B. 132C. 12D. 1
9.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为( )
A. x3=y+2x2+9=yB. x3=y−2x−92=yC. x3=y+2x−92=yD. x3=y−2x2−9=y
10.已知关于x，y的方程组x−y=1x+y=2a+3中x，y均大于0.若a与正数b的和为4，则a−b的取值范围是( )
A. −6二、填空题：本题共8小题，共30分。
11. 11的相反数为______．
12.比较大小：−2 ______3−6．
13.空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是______(从“条形图，扇形图，折线图和直方图”中选一个)
14.已知点A坐标为(1,2)，点B在第四象限，直线AB/​/y轴.若线段AB=3，则点B的坐标为______．
15.若x+2y+3z=5，4x+3y+2z=10，则x+y+z的值为______．
16.某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对______道．
17.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如已知[1.5]=1，[−2.7]=−3.若实数a满足[2−a]+1=0，则实数a的取值范围是______．
18.已知关于x，y的方程(m−2)x+(m−1)y=3m+a，不论m是怎样的常数，总有一组解为x=2y=b(其中a，b是常数)，则a的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
(1)计算：364−|1− 2|+ 2(3− 2)；
(2)解方程组：3x−4y=165x+6y=33．
20.(本小题8分)
解不等式组3(x+1)≥5x−13x+22−x>−1，并写出它的所有非负整数解．
21.(本小题10分)
在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=−2；当x=−1时，y=20；当x=32与x=13时，y的值相等．求a、b、c的值．
22.(本小题10分)
某校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，并随机抽取了部分学生就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，列出了下面的频数分布表：
(1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是______人；
(2)如表中，m的值为______，n的值为______；
(3)如果该校共有学生3000人，请你估计该校暑假“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？
23.(本小题10分)
阅读下面材料：
分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．
小亮在解分式不等式3x+5x−2>0时，是这样思考的：
根据两数相除，同号得正，异号得负.原分式不等式可转化为下面两个不等式组：
①3x+5>0x−2>0或②3x+5<0x−2<0
解不等式组①得x>2，
解不等式组②得x<−53．
所以原不等式的解集为x>2或x<−53．
请你参考小亮思考问题的方法，解分式不等式3x+5x−2<0．
24.(本小题12分)
用1块A型钢板可制成1块C型钢板和2块D型钢板；用1块B型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板．
(1)若现需18块C型钢板和21块D型钢板，可恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？
(2)若A型钢板和B型钢板共14块，且能制成的C型钢板数多于D型钢板数，求A型钢板至多有多少块？
25.(本小题14分)
如图，平面直角坐标系xOy中，点A，B坐标分别为(a,0)，(0,b)，且a，b满足 a−4+|b−6|=0．
(1)a= ______，b= ______；△AOB的面积为______．
(2)若点C(m,n)在线段AB上，m，n满足m+n=5，点D在y轴负半轴上，线段CD交x轴于点M，三角形MOD与三角形MAC面积相等，求点C和点D的坐标；
(3)平移直线AB交x轴于点E，交y轴于点F，点P为直线EF上任意一点，且△PAB面积为15，直接写出OE的长．
26.(本小题14分)
对于平面直角坐标系xOy中的点A，给出如下定义：若存在点B(不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合)，过点A作直线m//x轴，过点B作直线n//y轴，直线m，n相交于点C.当线段AC，BC的长度相等时，称点B为点A的等距点，称三角形ABC的面积为点A的等距面积.例如：如图，点A(2,1)，点B(5,4)，因为AC=BC=3，所以B为点A的等距点，此时点A的等距面积为92．

(1)点A的坐标是(0,1)，在点B1(1,0)，B2(−2,−1)，B3(−1,1)中，点A的等距点为______．
(2)点A的坐标是(3,−1)．
①若点A的等距点B的坐标是(−1,a)，求点B的坐标和此时点A的等距面积；
②若点A的等距面积不小于258，且点A的等距点B在第一象限，写出此时点B的横坐标t的取值范围______．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵±8的平方都等于64；
∴64的平方根是±8．
故选：C．
±8的平方都等于64，可得64的平方根是±8．
本题是基础题，考查平方根的定义及简单计算．
2.【答案】B
【解析】解： 25=5是整数，227，3.1415926534是分数，它们都不是无理数；
8是无限不循环小数，它是无理数；
故选：B．
无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、人数太多，不适合全面调查，此选项错误；
B、是具有破坏性的调查，因而不适用全面调查方式，此选项错误；
C、市场上矿泉水数量太大，不适合全面调查，此选项错误；
D、违禁物品必须全面调查，此选项正确；
故选：D．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4.【答案】A
【解析】解：当m>0时，−m<0，则−4−m<0，
∴在平面直角坐标系中，点P(m,−4−m)不可能在的象限是第一象限．
故选：A．
根据点的坐标特征求解即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
5.【答案】B
【解析】解：∵1<3<4，
∴1< 3<2，
∴−2<− 3<−1，
∴1<3− 3<2，
∵a，b是两个连续整数，a<3− 3∴a=1，b=2，
∴a+b=1+2=3，
故选：B．
先估算出 3的值的范围，从而估算出3− 3的值的范围，然后求出a，b的值，从而代入式子中进行计算，即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，准确熟练地进行计算是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、∵x>y>0，
∴x2>y2，
故A不符合题意；
B、∵x>y，
∴−3x<−3y，
故B不符合题意；
C、∵x>y，
∴x2>y2，
故C不符合题意；
D、∵x>y，
∴−x<−y，
∴1−x<1−y，
故D符合题意；
故选：D．
根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：x−1>04−2x≥0，
解得：1表示在数轴上，如图所示：
故选：C．
【分析】此题考查了在数轴上表示不等式组的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的方法是解本题的关键．
求出不等式组的解集，再表示在数轴上即可．
8.【答案】B
【解析】解：∵若关于x，y的方程组3x−4y=8mx+(2m−1)y=7的解也是二元一次方程x+2y=1的解，
∴3x−4y=8①x+2y=1②，
②×2得：2x+4y=2③，
①+③得：x=2，
把x=2代入②得：y=−12，
∴方程组的解为：x=2y=−12，
把x=2y=−12代入mx+(2m−1)y=7得：
2m−12(2m−1)=7，
2m−m+12=7，
m=7−12=132，
故选：B．
根据已知条件联立新方程组，求出x，y，再把求出的x，y代入含有m的方程得到关于m的一元一次方程，解方程即可．
本题主要考查了二元一次方程和方程组的解，解题关键是熟练掌握方程组的解是使每个方程左右两边相等的未知数的值．
9.【答案】B
【解析】解：依题意，得：x3=y−2x−92=y．
故选：B．
根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：x−y=1x+y=2a+3，
解得：x=a+2y=a+1，
∵x>0，y>0，
∴a+2>0a+1>0，
解得：a>−1，
∵a+b=4，
∴a=4−b，b=4−a，
∵b>0，
∴4−a>0，
∴a<4，
∴−1∴−1<4−b<4，
∴−5<−b<0，
∴−6故选：A．
先解二元一次方程组可得x−y=1x+y=2a+3，从而可得a+2>0a+1>0，进而可得：a>−1，然后根据已知a+b=4，从而可得a=4−b，b=4−a，再根据b>0，可得4−a>0，从而可得a<4，进而可得−1本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，解二元一次方程组，二元一次方程组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
11.【答案】− 11
【解析】解： 11的相反数为− 11，
故答案为：− 11．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
12.【答案】<
【解析】解：∵−6>−8，
∴3−6>3−8，3−8=−2，
∴3−6>−2，
即−2<3−6．
故答案为：<．
应用放缩法，判断出−2与3−6的大小关系即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，注意放缩法的应用．
13.【答案】扇形图
【解析】解：根据题意，得：直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图．
故答案为：扇形统计图．
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．
14.【答案】(1,−1)
【解析】解：由题知，
∵直线AB/​/y轴，且点A坐标为(1,2)，
∴点B的横坐标为1．
又∵AB=3，且点B在第四象限，
∴2−3=−1，
即点B的纵坐标为−1，
∴点B的坐标为(1,−1)．
故答案为：(1,−1)．
根据平行于y轴的直线上点的坐标特征，可得出A，B两点的横坐标相等，再根据AB=3且点B在第四象限即可解决问题．
本题考查坐标与图形性质，熟知平行于y轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．
15.【答案】3
【解析】解：将两个方程左右两边分别相加，得5x+5y+5z=15，
两边同时除以5，得x+y+z=3．
故答案为：3．
此题可运用“整体思想”求解，让已知的两式相加，然后将系数化为1，即可求得x+y+z的值．
此题考查的是三元一次方程组的解法，要注意观察方程组的特点，并灵活运用加减或代入法求解，同时也要注意“整体思想”在求值方面的运用．
16.【答案】13
【解析】解：设应答对x道，则10x−5(20−x)>90
解得x>1223
∴x=13
根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分≤90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．
解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键．
17.【答案】2【解析】解：∵[2−a]+1=0，
∴[2−a]=−1，
则−1≤2−a<0，
∴−3≤−a<−2，
则2故答案为：2由[2−a]+1=0，知[2−a]=−1，据此可得−1≤2−a<0，解之即可．
本题考查了解一元一次不等式组，实数大小比较，理解[x]表示不大于x的最大整数是解题的关键．
18.【答案】−5
【解析】解：∵关于x，y的方程(m−2)x+(m−1)y=3m+a，不论m是怎样的常数，总有一组解为x=2y=b(其中a，b是常数)，
∴令m=1，则原方程为−x=3+a，
∴−2=3+a，
∴a=−5，
∴a的值为−5．
故答案为：−5．
令m=1，可得出原方程为−x=3+a(y值未知，想法消去y值)，再代入x=2，即可求出a值．
本题考查了二元一次方程的解，令m=1消去y是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=4−( 2−1)+(3 2−2)
=4− 2+1+3 2−2
=3+2 2；
(2)3x−4y=16①5x+6y=33②
①×3+②×2得：19x=114，
解得：x=6，
将x=6代入①得18−4y=16，
解得：y=12，
故原方程组的解是x=6y=12．
【解析】(1)利用立方根的定义，绝对值的性质，二次根式的运算法则计算即可；
(2)利用加减消元法解方程组即可．
本题考查实数的运算及解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则及解方程组的方法是解题的关键．
20.【答案】解：3(x+1)≥5x−1①3x+22−x>−1②，
解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x>−4，
所以不等式组的解集为−4故非负整数解为：0，1，2．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21.【答案】解：根据题意得：a+b+c=−2①a−b+c=20②11a+6b=0③，
①−②得：2b=−22，即b=−11，
将b=−11代入③得：a=6，
将a=6，b=−11代入①得：c=3，
则a=6，b=−11，c=3．
【解析】将x与y的三对值代入计算求出a，b，c的值即可．
此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
22.【答案】200 52 26%
【解析】解：(1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是：66÷33%=200(人)，
故答案为：200；
(2)由题意得，m=200−66−48−30−4=52，n=52÷200=26%，
故答案为：52，26%；
(3)3000×(15%+2%)=510(人)，
答：估计该校暑假“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有510人．
(1)根据0～10分钟的有66人，所占的百分比是33%，据此即可求得调查的总人数；
(2)用样本容量减去其它各组的频数可得m的值，用频数除以总数可得n的值；
(3)利用总人数乘对应的百分比即可．
本题考查频数分布直方分布表以及用样本估计总体，掌握“频率=频数÷总数”是解答本题的关键．
23.【答案】解：原分式不等式可转化为下面两个不等式组：
①3x+5>0x−2<0或②3x+5<0x−2>0，
解不等式组①得−53解不等式组②得不等式组无解，
所以原不等式的解集为−53【解析】根据题意把原不等式化为两个不等式组，求出不等式组的解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，
根据题意得：x+2y=182x+y=21，
解得：x=8y=5．
答：恰好用A型钢板8块，B型钢板5块；
(2)设A型钢板有m块，则B型钢板有(14−m)块，
根据题意得：m+2(14−m)>2m+(14−m)，
解得：m<7，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为6．
答：A型钢板至多有6块．
【解析】(1)设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，根据共制成18块C型钢板和21块D型钢板，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设A型钢板有m块，则B型钢板有(14−m)块，根据能制成的C型钢板数多于D型钢板数，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25.【答案】4 6 12
【解析】解：(1)∵a，b满足 a−4+|b−6|=0．
∴a−4=0，b−6=0，
即a=4，b=6，
∴A(4,0)，B(0,6)，即OA=4，OB=6，
∴△AOB的面积为12×4×6=12，
故答案为：4，6；12；
(2)由m+n=5，得n=5−m，
∴点C(m,5−m)，
∵S△AOC+S△BOC=S△AOB，
∴12×4×(5−m)+12×6×m=12，
解得m=2，
∴n=3，
∴C(2,3)，
设D(0,y)，
由S△MOD=S△MAC，得S△BCD=S△AOB，
∴12×(6−y)×2=12，
解得y=−6，
∴D(0,−6)；
(3)如图，连接BE，BE1，
①当直线EF在直线AB的右侧时，
∵EF//AB，
∴S△PAB=S△EAB=15，
∵S△AOB=12，
∴S△BOE=15+12=27=12OE⋅OB，
∵OB=6，
∴OE=9；
②当直线E1F1在直线AB的左侧时，
∵E1F1//AB，
∴S△E1AB=15，
∵S△AOB=12，
∴S△BOE1=15−12=3=12OE1⋅OB，
∵OB=6，
∴OE1=1，
综上所述，OE=9或1．
(1)由非负数的性质求出a=4，b=6，由三角形面积可得出答案；
(2)求出C(2,3)，设D(0,y)，得出12×(6−y)×2=12，则可得出答案；
(3)根据平行线的性质，三角形面积公式进行计算即可．
本题考查了非负数的性质，三角形的面积以及平行线的性质，掌握平行线的性质是正确解答的前提．
26.【答案】B1，B2 0【解析】解：(1)∵|1−0|=|0−1|，|−2−0|=|−1−1|，|−1−0|≠|1−1|，
∴点A的等距点为B1，B2，
故答案为：B1，B2；
(2)①∵点A的等距点B，
∴|−1−a|=|3−(−1)|，
解得，a=3或−5
∴B(−1,3)或(−1,5)，
∴点A的等距面积=12×42=8．
②∵点A的等距面积不小于258，
∴12×|t−3|2≥258，
∴t−3≤−52或t−3≥52，
∴t≤12或t≥112，
∵点A的等距点B在第一象限，
∴0故答案为：0(1)由等距点的定义依次判断可求解；
(2)利用等距点的定义列出方程可求解；
(3)利用等距面积的定义列出不等式可求解．
本题是三角形综合题，考查了三角形的面积公式，理解等距点的定义并运用是解题的关键．时长(分钟)
0≤t<10
10≤t<20
20≤t<30
30≤t<40
40≤t<50
频数
66
48
m
30
4
百分比
33%
24%
n
15%
2%