数学26.1.2 反比例函数的图象和性质教学课件ppt

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1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是_________，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是___________.2.用描点法画函数图象的步骤简单说是_____、_____、_____.
那你知道如何画出反比例函数的图象吗？
解：列表表示几组x与y的对应值(填空)：
思考 观察这两个函数图象，回答问题：(1)每个函数图象分别位于哪些象限？(2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？
函数图象分别位于第一、第三象限.
在每一个象限内，y随x的增大而减小.
思考 观察这两个函数图象，回答问题：(3)对于反比例函数 (k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？
(1)函数图象分别位于第一、第三象限；(2)在每一个象限内，y随x的增大而减小.
(1)函数图象分别位于第二、第四象限；  (2)在每一个象限内，y随x的增大而增大.
反比例函数的图象是由两条曲线组成，它是双曲线.
一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质： (1)当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； (2)当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.
2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数的图象上，比较y1、 y2 、y3的大小关系？(2)如果点A（-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数的图象上，那么y1、 y2 、y3的大小关系又如何呢？
解:(1)∵k=4>0, ∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小 ∵x10, y2 0。所以在这个函数图象的任一支上，y 都随x 的增大而减小，因此当x1＞x2时，y1＜y2.
解：由题意知，在图象的每一支上，y随x的增大而减小. ①当这两点在图象的同一支上时，∵y1＜y2，∴a－1＞a+1， 无解； ②当这两点分别位于图象的两支上时， ∵y1＜y2，∴必有y1＜0＜y2.∴a－1＜0，a+1＞0， 解得：－1＜a＜1.故a的取值范围为：－1＜a＜1．
(1)描述反比例函数的增减性时,必须指出“在每个象限...”不能笼统地说“当k>0时,y的值随x值的增大而减小...”.(2)比例系数k的符号决定了反比例函数图象的位置和函数的性质;反之，由反比例函数图象的位置及函数的增减性，也可以推断出比例系数k的符号.(3)反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有两条对称轴,一条是直线y=x,另一条是直线y=-x，对称中心为坐标原点.(4)|k|的值越大,双曲线距离原点越远.
(1)直接把两个点的坐标代入函数表达式，求出相应的函数值，比较大小;(2)在函数图象上描出各点，再根据各点的位置高低，比较数的大小;(3)利用函数的增减性，比较数的大小。(4)画图象时，它的两个分支应全部画出,切将图象画成与直角坐标系中的坐标轴相交.
反比例函数y=（2m-1）x|m|-2，当x>0时,y随x的增大而增大，则m=______.
根据函数的增减性，可知函数图象在二、四象限。 由题意得：2m-1＜0且|m|-2=-1。
解得：m=-1。
反比例函数图象的位置由比例系数k确定
反比例函数图象是中心和轴对称图形
反比例函数系数k的几何意义