广东省广州市禺山高级中学2024-2025学年高二上学期期中质量监测数学试卷

这是一份广东省广州市禺山高级中学2024-2025学年高二上学期期中质量监测数学试卷，共8页。试卷主要包含了本试卷分第I卷两部分等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分第I卷（选择题》和第II卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自已的姓名、考号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上．
2．回答第I卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每题只有一项是符合题目要求的．
1. 若集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设，则（ ）
A. -2B. 2C. D. 2
3. 已知向量，，满足，则的值为（ ）
A. 2B. -2C. D.
4. 已知曲线C：（），从C上任意一点P向x轴作垂线段PP'，为垂足，则线段PP'的中点M的轨迹方程为（ ）
A. （）B. （）
C. （）D. （）
5. 设函数.已知，，且的最小值为，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 已知椭圆：，则“”是“椭圆的离心率为”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）
A B.
C. D.
8. 若，，，则点A到直线的距离为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 已知直线的倾斜角等于，且经过点，则下列结论中正确的有（ ）
A. 的一个方向向量为
B. 直线与两坐标轴围成三角形的面积为
C. 与直线垂直
D. 与直线平行
10. 圆和圆交点为，，则（ ）
A. 公共弦所在直线的方程为
B. 线段中垂线方程为
C. 公共弦的长为
D. 为圆上一动点，则到直线距离的最大值为
11. 如图所示四面体中，，，，且，，为中点，点是线段上动点，则下列说法正确的是（ ）
A. ；
B. 当是靠近的三等分点时，，，共面；
C. 当时，；
D. 的最小值为．
第II卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知直线与圆相切，则______.
13. 已知函数是偶函数，它在上是减函数，若满足，则的取值范围是___________.
14. 印章是我国传统文化之一，根据遗物和历史记载，至少在春秋战国时期就已出现，其形状多为长方体､圆柱体等，陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印章（如图1），该形状称为“半正多面体”（由两种或两种以上的正多边形所围成的多面体），每个正方形面上均刻有不同的印章（图中为多面体的面上的部分印章）.图2是一个由18个正方形和8个正三角形围成的“半正多面体”（其各顶点均在一个正方体的面上），若该多面体的棱长均为1，且各个顶点均在同一球面上，则该球的表面积为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求A．
（2）若，，求的周长．
16. 圆M经过三点：A（2，），B（0，4），C（，0）.
（1）求圆M的方程；
（2）过点P（2，3）的直线l被圆M截得的弦长为6，求直线l的方程.
17. 如图，已知直三棱柱的底面是直角三角形，．
Ⅰ求证：平面；
Ⅱ求二面角的余弦值；
Ⅲ求点到平面距离．
18. 已知椭圆的左右顶点距离为，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过点，斜率存在且不为0的直线与椭圆交于，两点，求弦垂直平分线的纵截距的取值范围.
19. 定义三阶行列式运算：，其中.已知，关于不等式的解集为.
（1）求；
（2）已知函数不存在最小值，求的取值范围.
2024学年第一学期广州市禺山高级中学高二期中质量监测
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题》和第II卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自已的姓名、考号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上．
2．回答第I卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每题只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】AB
【11题答案】
【答案】BCD
第II卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）或
【17题答案】
【答案】（Ⅰ）证明见解析（ⅡⅢ
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）