广东省广州市真光中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份广东省广州市真光中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了已知曲线，则下列说法错误的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
命题人：黄林盛 审题人：钟三明
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有一项符合题目要求
1.已知为空间的一组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是
A.，，B.，，
C.，，D.，，
2.在空间直角坐标系中，已知点，，若点与点关于平面对称，则
A.B.C.D.
3.依次抛掷一枚质地均匀的骰子两次，表示事件“第一次拋掷骰子的点数为2”，表示事件“第一次抛掷骰子的点数为奇数”，表示事件“两次拋掷骰子的点数之和为6”，表示事件“两次拋掷骰子的点数之和为7”，则
A.与为对立事件B.与为相互独立事件
C.与为相互独立事件D.与为互斥事件
4.如图，以等腰直角的斜边上的高为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，某学生得出如下四个结论，其中不正确的是
A.B.
C.D.平面的法向量和平面的法向量互相垂直
5.若直线沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移1个单位长度后，回到原来的位置.直线的斜率为
A.B.1C.D.
6.点是椭圆上一点，，是椭圆的两个焦点，且的内切圆半径为1，当点在第一象限时，点的纵坐标为
A.2B.C.D.
7.已知曲线，则下列说法错误的是
A.曲线围成图形面积为B.曲线的长度为
C.曲线上任意一点到原点的最小距离为2D.曲线上任意两点间最大距离
8.已知圆关于直线对称，过点作圆的切线，切点分别为，，则的最小值为
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9.下列说法正确的是
A.用简单随机抽样的方法从含有60个个体的总体中抽取一个容量为6的样本，则每个个体被抽到的概率是0.1
B.已知一组数据1，2，，，8，9的平均数为5，则这组数据的中位数是5
C.已知某班共有45人，小明在一次数学测验中成绩排名为班级第9名，则小明成绩是全班数学成绩的第20百分位数
D.甲班和乙班各有学生20人、40人，甲班的数学成绩的平均数为80分，方差为2，乙班的数学成绩的平均数为82分，方差为4，那么甲班和乙班这60人的数学成绩的方差是3
10.已知直线与圆，则
A.直线与圆相离
B.直线与圆相交
C.圆上到直线的距离为1的点共有2个
D.圆上到直线的距离为1的点共有3个
11.在长方体中，，，点满足：，其中、、，下列结论正确的是
A.当，时，到的距离为
B.当时，点到平面的距离的最大值为1
C.当，时，直线与平面所成角的正切值的最大值为
D.当，时，四棱锥外接球的表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.从1，2，3，4，5这5个数中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是________.
13.在三棱锥中，，，两两垂直，，.直线与平面所成角的正弦值为________.
14.已知，，三点，点在圆上运动，则的最大值与最小值之差为________.
四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本题满分13分）已知的三个顶点是，，.
（1）求边上的中线所在直线的方程；
（2）求的面积；
（3）若直线过点，且点，到直线的距离相等，求直线的方程.
16.（本题满分15分）如图所示，已知平行六面体中，，，，为的中点.
（1）求长度；
（2）求异面直线与所成的角的大小.
17.（本题满分15分）在校运动会上，有甲、乙、丙三位同学参加羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，甲、丙首先比赛，乙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为.
（1）求丙连胜四场的概率；
（2）求需要进行第五场比赛的概率；
（3）甲、乙、丙三人中谁最终获胜的概率最大？请说明理由.
18.（本题满分17分）在平面直角坐标系中，已知，，，且，点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）求证：当，是正半轴上的两个不同点，且时，为定值.
19.（本题满分17分）在空间直角坐标系中，过点且以为方向向量的直线方程可表示为，过点且以为法向量的平面方程可表示为.
（1）若直线与都在平面内，求平面的方程；
（2）在三棱柱中，点与坐标原点重合，点在平面内，平面以为法向量，平面的方程为，求点的坐标；
（3）若集合中所有的点构成了多面体的各个面，求的体积和相邻两个面所在平面的夹角的余弦值.