初中数学人教版（2024）九年级下册28.1 锐角三角函数导学案及答案

这是一份初中数学人教版（2024）九年级下册28.1 锐角三角函数导学案及答案，共43页。学案主要包含了学习目标，学习过程，余弦的概念，正切的概念，锐角三角函数的概念，30°，解直角三角形常见类型及方法，仰角等内容，欢迎下载使用。
1）理解锐角三角函数的定义，掌握特殊锐角(30°，45°，60°的三角函数值，并会进行计算.
2）掌握直角三角形边角之间的关系，会解直角三角形.
3）利用解直角三角形的知识解决简单的实际问题.
4）进一步培养学生分析问题和解决问题的能力.
重点：
锐角三角函数的概念;运用解直角三角形解决与直角三角形有关的度量问题.
难点：
锐角三角函数的概念;综合运用锐角三角函数、勾股定理等知识解直角三角形，进而解决有关问题.
二、学习过程
章节介绍
锐角三角函数为解直角三角形的基础，及提供了有效的工具.相似三角形的知识是学习锐角三角函数的直接基础，勾股定理等内容也是解直角三角形时经常使用的数学结论，因此本章与“勾股定理”和“相似”两章有着密切关系.
知识梳理
一、正弦的概念：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作：sinA.即 sin A= ∠A所对的边斜边 = ac
二、利用正弦值求直角三角形边长解题技巧：
1）在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，sinA = a，sinB = b，AB = c，则BC=____ac_____，AC = _____bc_____
2）在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，sinA = d，sinB = e，BC = f，则AB=____df _____，AC = _____efd_____
三、余弦的概念：如图，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作csA，即 cs A= ∠A所邻的边斜边 = bc
四、正切的概念：如图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作 tanA，即 tan A= (∠?所对的边)/邻边 = ?/?
五、锐角三角函数的概念：在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定的值，sinA、csA、tanA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数.
六、30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
七、在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
1）直角三角形的五个元素：边：a、b、c，角：∠A、∠B
2）三边之间的关系：a2+b2=c2（勾股定理）
3）两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°
4）边角之间的关系：
sin A= ∠A所对的边斜边 = ac ，sin B= ∠B所对的边斜边 = bc
cs A= ∠A所邻的边斜边 = bc ，csB= ∠B所邻的边斜边= ac
tan A= ∠A所对的边邻边 = ab ，tanB= ∠B所对的边邻边= ba
八、解直角三角形常见类型及方法：
九、仰角、俯角的概念：
在视线与水平线所成的角中规定:1)视线在水平线上方的叫做仰角，2)视线在水平线下方的叫做俯角.
十、方位角的概念：以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90°的角，叫做方位角.
十一、坡度的概念：坡度是地表单元陡缓的程度，通常把坡面的垂直高度h和水平距离l的比叫做坡度（或叫做坡比）用字母i表示.【即坡角的正切值（可写作：i=tan坡角）】
考点解读
考查题型一 求角的正弦值
1．（2023上·陕西西安·九年级西安市铁一中学校考期中）如图，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，则sinA的值是（ ）
A．513B．512C．1213D．125
【答案】C
【分析】本题考查了直角三角形的判定，三角函数的定义．先证明△ABC是直角三角形，再利用正弦函数的定义即可求解．
【详解】解：∵AC=5，BC=12，AB=13，
∴52+122=132，
∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°，
∴sinA=BCAB=1213，
故选：C．
2．（2022上·福建漳州·九年级统考期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，那么sinB的值是（ ）
A．2B．12C．55D．255
【答案】D
【分析】直接利用锐角三角函数关系得出sinB的值即可．
【详解】解：∵∠C=90°，AC=2，BC=1，
∴AB=22+12=5，
∴sinB=ACAB=25=255．
故选：D．

【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，正确记忆正弦值与各边之间的关系是解题关键．
3．（2023上·陕西西安·九年级校联考期中）如图，每个小正方形的边长均为1，若点A，B，C都在格点上，则sinB的值为（ ）

A．21313B．31313C．23D．54
【答案】A
【分析】连接AD，得到∠ADB=90°，再利用勾股定理求出AD，AB的长，即可求出最后结果．
【详解】解：如图，连接AD，

则∠ADB=90°
∵AD=22+22=22，AB=12+52=26，
∴sinB=ADAB=2226=21313，
故选：A．
【点睛】本题考查了锐角三角形函数，勾股定理，利用勾股定理求出边长是解答本题的关键．
考查题型二 已知正弦值求边长
1．（2023上·黑龙江大庆·九年级统考期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=35，则AB=25，则BC=（ ）
A．24B．20C．16D．15
【答案】D
【分析】本题主要考查了正弦的性质，利用正弦的性质求值即可．理解正弦的性质是解题的关键．
【详解】在Rt△ABC中，sinA=BCAB=35，
即BC25=35，
解得：BC=15．
故选：D．
2．（2022·黑龙江哈尔滨·校考模拟预测）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，sinA=34，则AC的值是（ ）
A．7B．5C．4D．5
【答案】A
【分析】根据锐角三角函数定义，得出sinA=BCAB=23，然后把BC=3代入，求出AB的长，再根据勾股定理，计算即可得出AC的长．
【详解】解：如图，

∵BC=3，sinA=BCAB=34，
∴3AB=34，
∴AB=4，
∴AC=AB2−BC2=16−9=7．
故选：A．
【点睛】本题考查了锐角三角函数、勾股定理，解本题的关键在熟练掌握锐角三角函数定义．
3．（2023下·九年级课时练习）在△ABC中，若AB=20,AC=13,sinB=35，则BC= ．
【答案】21或11
【详解】如下图，过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中，由sinB=ADAB，得AD=AB⋅sinB=12,BD=AB2−AD2=202−122=16．在Rt△ACD中，CD=AC2−AD2=132−122=5，则BC=BD+CD=16+5=21或BC=BD−CD=16−5=11．
【易错点分析】条件中△ABC满足的条件是两边一角，其中一边是角的对边，根据上图可以发现有两种情况，所以对三角形的形状、大小进行确定性判断是不漏解的重要方法．
考查题型三 求角的余弦值
1．（2023上·山东济南·九年级统考期中）在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB边上的中线，BC=6，CD=5，则cs∠ACD=（）
A．56B．58C．35D．45
【答案】D
【分析】本题考查了解直角三角形，直角三角形斜边上中线的性质，熟练掌握直角三角形斜边上中线的性质和锐角三角函数的定义是解题的关键．
根据直角三角形斜边上中线的性质得CD =AD=BD=5，所以AB=10,∠ACD=∠A，根据勾股定理得AC=8，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．
【详解】如图，

∵∠BCA=90°,CD是AB边上的中线，CD=5，
∴CD=AD=BD=5，
∴AB=10,∠ACD=∠A，
∵BC=6，
∴AC=AB2−BC2=102−62=8，
∴cs∠ACD=cs∠A=ACAB=810=45．
故选：D．
2．（2023上·山东烟台·九年级统考期中）已知△ABC三边AC，BC，AB的长度分别5，12，13，现将每条边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的余弦值（ ）
A．不变B．缩小为原来的13
C．扩大为原来的3倍D．不能确定
【答案】A
【分析】本题考查了余弦的定义、勾股定理逆定理，首先利用勾股定理逆定理证明△ABC为直角三角形，则csA=ACAB=513，将每条边的长度都扩大为原来的3倍，则ACAB=513，即可得出答案，熟练掌握余弦的定义、勾股定理逆定理是解此题的关键．
【详解】解：∵△ABC三边AC，BC，AB的长度分别5，12，13，
∴AC2+BC2=82+122=169，AB2=132=169，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形，即∠C=90°，
∴csA=ACAB=513，
现将每条边的长度都扩大为原来的3倍，则ACAB=513，
∴csA的值不变，
故选：A．
3．（2023上·山西临汾·九年级统考期中）在△ABC中，∠A=90°，sinC=23，则csC的值是（）
A．23B．53C．255D．355
【答案】B
【分析】本题考查了同角三角函数的关系，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
根据已知先设BC=3k,AB=2k，然后利用勾股定理求出AC，再利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
【详解】∵∠A=90°,sinC=23，
∴ABBC=23，
∴设BC=3k,AB=2k，
∴AC=BC2−AB2=(3k)2−(2k)2=5k，
∴csC=ACBC=5k3k=53，
故选：B．
考查题型四 已知余弦值求边长
1．（2023上·江苏淮安·九年级校考期中） Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15， cs∠B＝35，则AC的长为 ．
【答案】12
【分析】本题主要考查了解直角三角形，先利用三角函数值求出BC，再利用勾股定理求出AC．
【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，
∵AB=15，csB=BCBA=35，
∴BC=9．
∴AC=AB2−BC2=12．
故答案为：12．
2．（2023上·湖南岳阳·九年级岳阳市弘毅新华中学校考阶段练习）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为点E，设∠ADE=α，且csα=35，AB=9．求AD的长．

【答案】AD=12．
【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，同角的余角相等的性质．由已知条件可知：AB=CD=9，∠ADE=∠ECD=α，在Rt△DEC中，cs∠ECD=csα=CEDC=35，由此可以求出CE，然后根据勾股定理求出DE，最后在Rt△AED中，利用余弦函数的定义即可求出AD．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=9，
∴ AB=CD=9，∠ADE+∠CDE=90°，
∵DE⊥AC，
∴∠ECD+∠CDE=90°
∴∠ADE=∠ECD=α，
在Rt△DEC中，cs∠ECD=csα=CEDC=35，即CE9=35，
∴CE=275，
根据勾股定理得：DE=CD2−CE2=365，
在Rt△AED中，csα=DEAD=35，即365AD=35，
∴AD=12．
3．（2023上·山东济南·九年级统考期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，csA=23．

(1)求BC的长；
(2)求sinA的值．
【答案】(1)35
(2)53
【分析】（1）本题考查了解直角三角形，根据csA=ACAB，即可求出AB=9，再根据勾股定理“直角三角形两直角边平方和等于斜边平方”即可求解；
（2）本题考查了解直角三角形，根据sinA=BCAB，即可解答．
【详解】（1）解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，，
∴csA=ACAB，
∵csA=23，
∴ACAB=6AB=23，
解得：AB=9，
∴根据勾股定理可得BC=AB2−AC2=92−62=35，
（2）解：在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=9,BC=35，
∴sinA=BCAB=53．
考查题型五 求角的正切值
1．（2023上·河北石家庄·九年级统考期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3AC，则tanB=（ ）

A．13B．3C．1010D．31010
【答案】A
【分析】本题考查正切的计算，熟知直角三角形中正切的表示是解题的关键．根据正切的定义tanB=ACBC计算，得到答案．
【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=ACBC=AC3AC=13，
故选：A．
2．（2023上·陕西西安·九年级西安市铁一中学校考期中）抛物线y=x2−4x−5的图象与x轴交于点A、点B，顶点为C，则tan∠ACB的值是（ ）
A．3B．3C．1D．34
【答案】D
【分析】本题考查抛物线与x轴的交点，锐角三角函数．先求出A，B，C的坐标，作BE⊥AC于点E，利用面积法求得BE和CE的长，利用三角形函数的知识即可求解．
【详解】解：当y=0时，x2−4x−5=0，
解得x1=−1，x2=5，
∴A，B的坐标为−1，0，5，0，
∴AB=6，
∵y=x2−4x−5=(x−2)2−9，
∴C2，−9，
∴C到AB的距离为9，
∴S△ABC=12×6×9=27．
如图，作BE⊥AC于点E，则AD=DB=12AB=3，CD=9，
∴AC=BC=AD2+CD2=310，
∴12×AC×BE=27，即12×310×BE=27，
∴BE=9105，
∴CE=BC2−BE2=90−1625=12105，
∴tan∠ACB=BECE=34，
故选：D．
3．（2023上·山东济南·九年级统考期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=35，则tanA=（ ）
A．43B．34C．35D．45
【答案】A
【分析】此题考查求角的三角函数值，勾股定理，设AC=3x,AB=5x，利用勾股定理求出BC，根据正切定义求出答案，熟练掌握各三角函数值的计算公式是解题的关键
【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=35，
∴ACAB=35
设AC=3x,AB=5x，则BC=AB2−AC2=4x，
∴tanA=BCAC=43，
故选：A
考查题型六 已知正切值求边长
1．（2022下·黑龙江哈尔滨·九年级校考开学考试）如图，△ABC内接于⊙O，BC=4，tan∠BAC=12，则⊙O的半径为（ ）

A．4B．8C．25D．45
【答案】C
【分析】连接BO并延长交⊙O于点D，连接CD，根据BD是⊙O的直径得到∠BCD=90°，进而求出CD=8，根据勾股定理求出BD，即可得到⊙O的半径．
【详解】解：连接BO并延长交⊙O于点D，连接CD，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
∵∠BDC=∠BAC，tan∠BAC=12，
∴BCCD=12，
∴CD=8，
∴BD=BC2+CD2=42+82=45，
∴⊙O的半径为25，
故选：C．

【点睛】此题考查了圆周角定理，勾股定理，根据角的正切值求线段，正确连出辅助线解决问题是解题的关键．
2．（2023上·福建泉州·九年级福建省泉州第一中学校考阶段练习）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点G为△ABC的重心，若AC=6，tan∠ABG=13，那么BC的长等于 ．

【答案】313
【分析】点G为△ABC的重心，就是三角形的三条中线交点，因此延长BG交AC于点D，利用中线的定义求出AD，利用正切的定义求出AB，最后利用勾股定理求解即可．
【详解】解：延长BG交AC于点D，

∵点G为△ABC的重心，
∴BD是中线，
∴AD=12AC=3，
∵tan∠ABG=13
∴ADAB=13，
∴AB=9，
∴BC=AB2+AC2=313，
故答案为：313．
【点睛】本题考查了重心概念、正切的定义以及勾股定理等知识，根据重心概念添加合适辅助线，构造直角三角形求解是解题的关键．
3．（2022上·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第四十七中学校考开学考试）已知tan∠O=43，点P在边OA上，OP=5，点M，N在边OB上，PM=PN，如果MN=2，那么OM= ．
【答案】2或4/4或2
【分析】①当M在线段ON上时，过P作PQ⊥OB交OB于Q，可求PQOQ=43，设PQ=4x，则OQ=3x，可求x=1，由OM=OQ−MQ即可求解；②当N在线段OM上时，过P作PQ⊥OB交OB于Q，由OM=OQ+MQ即可求解．
【详解】解：①如图，当M在线段ON上时，
过P作PQ⊥OB交OB于Q，

∴∠PQO=90°，
∵ tan∠O=43，
∴PQOQ=43，
∴设PQ=4x，则OQ=3x，
∴OP=PQ2+OQ2，
∴4x2+3x2=5，
解得：x=1，
∴OQ=3，
∵PM=PN，
∴MQ=12MN=1，
∴OM=OQ−MQ=2；
②如图，当N在线段OM上时，
过P作PQ⊥OB交OB于Q，

同理可求∴OQ=3，MQ=1，
∴OM=OQ+MQ=4；
综上所述：OM=2或4．
故答案：2或4．
【点睛】本题考查了一般角的正切函数，等腰三角形的性质，掌握三角函数的定义及等腰三角形的性质是解题的关键．
4．（2022上·江西宜春·九年级江西省宜丰中学校考期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=13，BC=2，
(1)求AB的长；
(2)求sinA．
【答案】(1)AB=210；
(2)sinA=1010．
【分析】（1）通过解直角三角形先求出AC的值，之后通过勾股定理进一步求解即可；
（2）利用正弦函数的定义求解即可．
【详解】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴tanA=BCAC=13，
∵BC=2，
∴2AC=13，即AC=6，
又∵AB2=AC2+BC2，
∴AB=210；
（2）解：由（1）知AB=210，
∴sinA=BCAB=2210=1010．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形与勾股定理的运用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键．
考查题型七 特殊角三角函数值的混合运算
1．（2023上·湖南永州·九年级校考阶段练习）计算：
(1)tan60°−sin245°+tan45°−2cs30°．
(2)2sin260°−cs60°tan260°+4cs45°
【答案】(1)12
(2)3−22
【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，
（1）根据特殊锐角三角函数值代入计算即可；
（2）根据特殊锐角三角函数值代入计算即可．
掌握特殊锐角的三角函数值是解决问题的关键．
【详解】（1）tan60°−sin245°+tan45°−2cs30°
=3−222+1−2×32
=3−12+1−3
=12；
（2）2sin260°−cs60°tan260°+4cs45°
=2×322−1232+4×22
=2×34−123+22
=13+22
=3−223+223−22
=3−22．
2．（2023上·江苏扬州·九年级校考期中）计算：
(1)12sin60°+22cs45°−sin30°⋅cs30°
(2)9−2sin260°+1−tan60°−tan45°
【答案】(1)12
(2)3−12
【分析】本题考查了三角函数值的混合运算，解题的关键是：
（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
【详解】（1）解：12sin60°+22cs45°−sin30°⋅cs30°
=12×32+22×22−12×32
=34+12−34
=12；
（2）9−2sin260°+1−tan60°−tan45°
=3−2×322+1−3−1
=3−2×34+3−1−1
=3−32+3−1−1
=3−12．
3．（2023上·江西宜春·九年级江西省丰城中学校考期中）已知α是锐角，且sin(α+15°)=32，计算8−4csα−|1−2sinα|+tanα的值．
【答案】2−2
【分析】此题考查了含特殊角三角函数值的实数计算，利用特殊角的三角函数值求出α的度数，代入原式计算是解本题的关键．
【详解】∵α是锐角，且sin(α+15°)=32，
∴α+15°=60°，即α=45°，
则8−4csα−|1−2sinα|+tanα
=22−4×22−|1−2×22|+1
=22−22−2+1+1
=2−2．
考查题型八 由特殊角的三角函数值判断三角形形状
1．（2023上·福建泉州·九年级统考期中）在△ABC中，若csA−32+22−csB2=0，则△ABC的形状是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
【答案】B
【分析】本题考查根据特殊角的三角函数值求角度，绝对值的非负性，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键．
【详解】解：∵csA−32+22−csB2=0
∴csA−32=0，22−csB=0，
解得：∠A=30°，∠B=45°，
∴∠C=180°−∠A−∠B=180°−30°−45°=105°，
∴△ABC是钝角三角形，
故选B．
2．（2022上·广西来宾·九年级统考期末）在△ABC中，若tanA−1+2csB−22=0，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形B．等腰直角三角形
C．直角三角形D．一般锐角三角形
【答案】B
【分析】根据非负数的性质以及特殊角的三角函数值求得角度，进而判断三角形的性质即可．
【详解】解：∵tanA−1+2csB−22=0，
∴tanA=1,csB=22，
∴∠A=∠B=45°，
∴∠C=90°，
∴ △ABC是等腰直角三角形．
故选B
【点睛】本题考查了非负数的性质以及特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键．
3．（2022上·山东泰安·九年级校考阶段练习）在△ABC中，若sinA−32+csB−122=0，则△ABC是 三角形．
【答案】等边
【分析】直接绝对值的性质以及偶次方的性质得出sinA=32，csB=12，再利用特殊角的三角函数值求出答案．
【详解】解：∵|sinA−32|+(csB−12)2=0，
∴sinA=32，csB=12，
∴∠A=60°，∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形．
故答案为：等边．
【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
考查题型九 用计算器求锐角三角函数数值
1．（2023上·山东烟台·九年级统考期中）若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin72°38'25″，按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】本题考查了计算器计算三角函数值，熟练掌握计算器的使用原理是解题的关键．
【详解】解：根据计算器的使用方法可知，
依次输入sin，72，38，25，=．
故选：D．
2．（2022上·山东淄博·九年级淄博市周村区实验中学校考阶段练习）运用课本上的科学计算器进行计算，按键顺序如下，则计算器显示的结果是 ．

【答案】10
【分析】根据计算器的按键写出计算的式子，然后求值即可．
【详解】解：根据题意得，计算器按键写成算式： 3.5−tan45°×22=3.5−1×4=2.5×4=10．
故答案为：10．
【点睛】本题考查计算器﹣基础知识，熟练了解按键的含义是解题的关键．
3．（2022下·九年级单元测试）用科学计算器计算：2×sin15°×cs15°= ．
【答案】0.5/12
【分析】根据计算器进行计算即可求解．
【详解】解：用计算器按MODE，与DEG后，按2×sin15×cs15=显示结果为0.5．
故答案为：0.5．
【点睛】本题考查了根据计算器求三角函数值，熟练掌握计算器的使用方法是解题的关键．
考查题型十 根据特殊角的三角函数值求角的度数
1．（2023上·山东菏泽·九年级统考期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，2csA=1，则∠B的值为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
【答案】A
【分析】本题考查了根据特殊角的三角函数值求角度，根据2csA=1可得∠A=60°即可求解．
【详解】解：∵2csA=1，
∴csA=12，
∴∠A=60°，
∵∠C=90°，
∴∠B=90°−60°=30°，
故选：A．
2．（2023上·山东烟台·九年级统考期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，csA=12，那么sinB的值等于（ ）
A．12B．22C．32D．1
【答案】A
【分析】此题考查了特殊角的三角函数值及直角三角形的性质，先根据csA=12，求出∠A的度数，再由直角三角形的性质求出∠B的度数，由特殊角的三角函数值即可得出sinB的值，熟记各特殊角的三角函数值是解题的关键．
【详解】解：如图，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，csA=12，
∴∠A=60°，
∴∠B=90°−∠A=90°−60°=30°，
∴sinB=sin30°=12，
故选：A．
考查题型十一 给出三角函数数值，用计算器求锐角度数
1．（2023上·山东淄博·九年级统考期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=5，用科学计算器计算∠A，下列按键顺序正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了正弦三角函数的定义，及其用计算器求值．根据正弦函数的定义，可得sin∠A=BCAB，然后根据科学计算器的应用进一步计算即可得出答案．
【详解】解：∵∠C=90°，BC=1，AB=5，
∴sin∠A=BCAB=15=0.2，
用科学计算器计算，按键顺序是 ．
故选：B．
2．（2022上·山东烟台·九年级统考期末）已知csA=0.5592，运用科学计算器在开机状态下求锐角A时，按下的第一个键是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据锐角三角比的数值求角度时，首先先按2ndf键．
【详解】解：根据锐角三角比的数值求角度时，首先先按2ndf键，
故选：A．
【点睛】本题主要考查计算器按键的作用，解题关键是熟练掌握计算器功能键的作用．
3．（2021下·九年级课时练习）已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应锐角的度数：
（1）sinA=0.6275，sinB=0.0547；
（2）csA=0.6252，csB=0.1659；
（3）tanA=4.8425，tanB=0.8816．
【答案】（1）A=38°51'57″，B=3°8'8″；（2）A=51°18'11″，B=80°27'2″；（3）A=78°19'56″，B=41°23'58″
【分析】利用计算器完成即可．
【详解】（1）由计算器可得：A=38°51'57″，B=3°8'8″；
（2）由计算器可得：A=51°18'11″，B=80°27'2″；
（3）由计算器可得：A=78°19'56″，B=41°23'58″
【点睛】本题考查了在已知三角函数值的情况下用计算器求锐角，关键是会使用计算器．
考查题型十二 已知角度比较三角函数值的大小
1．（2022上·福建泉州·九年级校考期中）三角函数sin70°，cs70°，tan70°的大小关系是（ ）
A．sin70°>cs70°>tan70°B．tan70°>cs70°>sin70°
C．tan70°>sin70°>cs70°D．cs70°>tan70°>sin70°
【答案】C
【分析】首先根据锐角三角函数的概念，知：sin70°和cs70°都小于1，tan70°大于1，故tan70°最大；只需比较sin70°和cs70°，又cs70°=sin20°，再根据正弦值随着角的增大而增大，进行比较解答即可．
【详解】根据锐角三角函数的概念，知sin70°sin20°=cs70°，
∴tan70°>sin70°>cs20°，
故选C ．
【点睛】本题考查锐角三角函数．掌握锐角三角函数的性质是解题关键．
2．（2023·上海静安·校考一模）如果0°