初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数第1课时学案及答案

这是一份初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数第1课时学案及答案，共7页。

知识要点
知识点一：锐角三角函数的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，锐角A的三角函数定义如下：
(1)∠A的正弦：sin A＝eq \f(∠A的对边,斜边)＝eq \f(a,c)；
(2)∠A的余弦：cs A＝eq \f(∠A的邻边,斜边)＝eq \f(b,c)；
(3)∠A的正切：tan A＝eq \f(∠A的对边,∠A的邻边)＝eq \f(a,b).
对点练习
1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则：
(1)sin A＝ ；(2)sin B＝ ；
(3)cs A＝ ；
(4)cs B＝ ；
(5)tan A＝ ；(6)tan B＝ .
知识点二：锐角三角函数定义的理解
锐角三角函数的本质是两条线段长度的比，没有单位，其大小只与锐角的大小有关，与锐角所在直角三角形的大小无关．
对点练习
2.把△ABC三边的长度都扩大为原来的2倍，则锐角A的正弦函数值( )
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．缩小为原来的eq \f(1,2) D．不能确定
知识点三：求锐角的三角函数值
在直角三角形中，运用三角函数的定义求锐角三角函数值．
注意：求锐角三角函数值时，必须在直角三角形中进行，若无直角三角形，则要先构造直角三角形.
对点练习
3.如图，点P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为(4,3)，则sin α＝ .
知识点四：由一个三角函数值求其他三角函数值
已知直角三角形中的一边及一角的三角函数值，求其他边或其他三角函数值．
对点练习
4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝9，sin A＝eq \f(1,3)，求BC，cs B．
知识点五：方程思想在锐角三角函数计算中的应用
根据锐角三角函数的定义设某一边为x，列出方程求解.
对点练习
5.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，BE＝8，cs A＝eq \f(3,5)，求菱形的周长．
精典范例
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求sin A及cs B的值．
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，请按定义求出∠A的三个三角函数值．
【例3】如图，∠BAC放在正方形网格纸中，则tan∠BAC的值为 .
【例4】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，下边各组边的比不能表示sin B的是( )
A.eq \f(AC,AB) B．eq \f(DC,AC)
C.eq \f(DC,BC) D．eq \f(AD,AC)
【例5】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝ 6，sin A＝eq \f(3,5)，求cs A，tan B的值．
【例6】如图，过⊙O外一点，作⊙O的切线AB，切点为B，连接OA交⊙O于C，AC＝16，sin A＝eq \f(5,13)，求⊙O的半径．
【例7】定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记作sad A，即sad A＝底边∶腰．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝4∠B，则cs B·sad A＝( )
A．1 B．eq \f(3,2)
C．eq \f(\r(3),2) D．eq \f(\r(3),4)
变式练习
1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，求sin A及tan B的值．
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝3，请按定义求出∠A的三个三角函数值．
3如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为( )
A.eq \f(4,3) B．eq \f(3,4) C.eq \f(3,5) D．eq \f(4,5)
4.如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cs∠CDB＝eq \f(4,5)，
BD＝5，则OH的长为( )
A.eq \f(2,3) B．eq \f(5,6) C．1 D．eq \f(7,6)
5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，cs A＝eq \f(3,5)，AB＝15，求cs B，tan B的值．
6.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tan A＝eq \f(3,4)，求BC的长．
7.如图，在△ABC中，BC＝12，tan A＝eq \f(3,4)，∠B＝30°，求AC和AB的长．
巩固练习
1．如图，CD是Rt△ABC的高，∠ACB＝90°，下列用线段比表示sin α的值，错误的是( )
A．eq \f(CD,BC) B．eq \f(AC,AB)
C．eq \f(AD,AC) D．eq \f(CD,AC)
2．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tan D＝________．
3．若锐角α是正比例函数y＝x的图象与x轴的夹角，则tan α＝________．
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC＝2，AB＝3，则cs∠BCD的值为________．
5. 如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO＝5，sin∠BOA＝0.6，求：
(1)点B的坐标；
(2)cs∠BAO的值．
6．如图，∠ABC＝∠BCD＝90°，AC＝15，sin A＝eq \f(3,5)，CD＝3eq \r(3)，求∠CBD的三个三角函数值．
7．如图，CD是Rt△ABC的高，∠ACB＝90°，BC＝10，sin∠DCA＝eq \f(2,5)，求CD的长．