2024年山东省德州市齐河县九年级中考一模数学试题（含答案）

这是一份2024年山东省德州市齐河县九年级中考一模数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了答卷前，考生务必用0，第Ⅱ卷必须用0，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
本试卷选择题48分；非选择题102分；全卷满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，只收答题卡。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在答题卡规定的位置上；
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用涂改液、胶带纸，修正带，不按以上要求作答的答案无效；
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
第Ⅰ卷（选择题共48分）
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
1.下列实数中，比-5小的数是（ ）
A.B.C.0D.
2.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C. D.
3.2024年春节文旅消费“热辣滚烫”。文旅部公布的数据显示，2024年春节假期，全国旅游人次达4.74亿，实现旅游收入6326.87亿元，同比增长。其中6326.87亿用科学记数法可表示为（ ）
A.B.C.D.
4.我国古代建筑中经常使用样卵构件，如图是某种样卵构件的示意图，其中，卵的俯视图是（ ）
A.B.C.D.
5.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，是边的中点，连结.若，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
7.雪上项目占据了2022年北京冬奥会的大部分比赛项目，有自由式滑雪、越野滑雪、跳台滑雪.无舵雪橇、有舵雪橇、高山滑雪等.如图，某滑雪运动员在坡度为5：12的雪道上下滑，则该滑雪运动员沿竖直方向下降的高度为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点在函数的图象上，点的坐标为，则的值为（ ）
A.B.C.3D.
9.如图，是的直径，延长至，切于点，过作交于点，连接.若，，则的长为（ ）
A.3B.C.6D.
10.小晓上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小晓只比上月多用了4元钱，却比上月多买了2本.若设她上月买了本笔记本，则根据题意可列方程（ ）
A.B.C.D.
11.如图，已知锐角，按如下步骤作图：（1）在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作，交射线于点，连接；（2）分别以点为圆心，长为半径作弧，交于点，；（3）连接，，.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A.B.若，则
C.D.
12.如图，在矩形中，，，点在上从点运动到点后，停止运动，连接，.设点的运动距离为，，则关于的函数图象大致为
A.B.C.D.
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，填错或不填均记零分。
13.分解因式：________.
14.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则该等腰三角形的底边长为________.
15.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界称为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐，小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是________.
16.已知是反比例函数图象和正比例函数图象的交点.若，则的取值范围是________.
17.若整数既使得关于的分式方程有整数解，又使得关于，的方程组的解为正数，则________.
18.如图，在中，，，以为边在的另一侧，点为边（不含端点）上的任意一点，在射线上截取，连接，，.设与交于点，则线段的最大值为________.
三、解答题：本大题共7小题，共78分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19.（本题满分8分）
（1）计算：
（2）解不等式组：，并写出所有整数解
20.（本题满分10分）某学校八、九年级各有学生200人，为了提高学生的身体素质，学校开展了主题为“快乐运动，健康成长”的系列体育健身活动.为了了解学生的运动状况，从八、九年级名随机抽取40名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理描述和分析.下面给出了部分信息.（说明：成绩80分及以上为优秀，70-79分为良好，60-69分为合格，60分以下为不合格）
a.八年级学生成绩的频数分布直方图如下：数据分为五组（，，，，）
b.八年级学生成绩在这一组的是：70 71 73 73 73 74 76 77 78 79
c.九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在此次测试中，小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，由此可知他是________年级的学生（填“八”或“九”）；
（2）根据上述信息，推断________年级学生运动状况更好，理由为___________________________；（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
（3）假设八、九年级全体学生都参加了此次测试，
①预估九年级学生达到优秀的约有________人；
②如果年级排名在前70名的学生可以被评选为“运动达人”，预估八年级学生至少要达到分才可以入选.
21.（本题满分10分）
如图是某种云梯车的示意图，云梯升起时，与底盘夹角为，液压杆与底盘夹角为.已知液压杆，当，时.（参考数据：，，，，，）
（1）求液压杆顶端到底盘的距离的长；
（2）求的长
22.（本题满分12分）某校组织八年级380名学生泉城海洋极地世界研学活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生130人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人.
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金200元，大客车每辆租金300元。请选出最省钱的租车方案、并求出最少租金。
23.（本题满分12分）如图，是等腰三角形，，以为直径的与交于点，，垂足为点，的延长线与的延长线交于点.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，，求的值.
24.（本小题满分12分）
抛物线过点，点，顶点为，与轴相交于点.点是该抛物线，上一动点，设点的横坐标为.
（1）求抛物线的表达式及点的坐标；
（2）如图1，连接、、，若的面积为3，求的值；
（3）连接，过点作于点，是否存在点，使得.如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.
25.（本小题满分14分）综合与实践：某校数学兴趣学习小组在一次活动中，对一些特殊几何图形具有的性质进行了如下探究：
（1）发现问题：如图1，在等腰中，，点是边上任意一点，连接，以为腰作等腰，使，，连接.求证：.
（2）类比探究：如图2，在等腰中，，，，点是边上任意一点，以为腰作等腰，使，.在点运动过程中，是否存在最小值？若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由
（3）拓展应用：如图3，在正方形中，点是边上一点，以为边作正方形，是正方形的中心，连接.若正方形的边长为8，，求的面积.
2024年九年级学业水平模拟考试数学试题参考答案
一.选择题（本大题共12小题，共48分）
二.填空题（本大题共6小题，共24分）
13. 14. 或6 15. 16.或 17. 5 18.
三、解答题（本大题共7小题，共78分）
19.（本题8分）
解：（1）原式. （2）.
符合条件的整数解有0、1、2、3.
20.（本题10分）
解：（1）八. （2）九.
理由（答案不唯一）：①九年级优秀率，八年级优秀率，说明九年级体能测试优秀人数更多；②九年级中位数为76，八年级为72，说明九年级一半的同学测试成绩高于76分，而八年级一半同学的测试成绩仅高于72分.③通过图表，估计八年级成绩平均数为73.25，低于九年级的79分，说明九年级整体水平高于八年级.
（3）①人.
②分含80分的学生约有：人，
78，79分的学生约有人，
预估八年级学生至少要达到78分才可以入选.
21（本题10分）
（1）解：根据题意得：，，.
（2）解：，，，
，，.
22.（本题12分）
（1）解：设每辆小客车能坐名学生，每辆大客车能坐名学生，
依题意得：，解得：
答：每辆小客车能坐30名学生，每辆大客车能坐40名学生.
（2）解：①依题意得：，，
又，均为整数，或或，
共有3种租车方案，
方案1：租小客车2辆，大客车8辆；
方案2：租小客车6辆，大客车5辆；
方案3：租小客车10辆，大客车2辆.
②方案1所需租金为（元）；
方案2所需租金为（元）；
方案3所需租金为（元）
，
最省钱的租车方案是方案3租小客车10辆，大客车2辆，最少租金为2600元.
23.（本题12分）（1）连接，，
是半圆的直径，，即，
，，，，
，，
是半径，是的切线.
（2）由（1）知，
，，
，，
，，
解得，，中，
.
24.（本题12分）
解：将点，点代入得：
，解得：.
抛物线的表达式为.
，顶点
（2）设直线解析式为
点，点，代入解析式得，，，
直线解析式为，过点作轴交于点，
设点，点，
的面积为3，，，.
（3）在中，，
设交轴于点，延长交轴于点，连接，过点作轴于点，如图，
，，，
，，.，
中，，.，是等腰三角形，
，，为的中点.
是等腰三角形，
，
，，..
设直线的解析式为，
，解得：
直线的解析式为.
，解得：，，
25.（本题14分）解：
（1）证明：，
，即，
，，，.
（2）存在最小值
理由如下：
，，，
，，
，，
如图所示，连接，过点作延长线于点，根据点到直线的垂线段最短可知，当点与重合时，即时，最小，最小值为，
，，，
，即，
，，
在中，，，
存在最小值，最小值为4.
（3）如图所示，连接，，过作于，
为正方形的中心，
，，即是等腰直角三角形
四边形为正方形，，，
，，
，，
，，
设，则，
，由勾股定理得：，解得：或（舍），
，在中，，
的面积为：.
平均数
中位数
众数
优秀率
79
76
84
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
A
C
C
B
B
B
D
B
B
C