2024年湖南省邵阳市绥宁县中考二模数学试题

这是一份2024年湖南省邵阳市绥宁县中考二模数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题.，填空题.等内容，欢迎下载使用。
1．设x是用字母表示的有理数，则下列各式中一定大于零的是 ()
A．x + 2B．2xC．xD．x2 + 2
2 .下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ()

A.
B.
C.
D.
3．下列计算正确的是 ()
A．2m + 3n= 5mn B．一a2b +ba2 = 0 C．x2+2x2 = 3x4 D．3(a+b)=3a+b
4．4月8 日，为期三天的邵东第八届五金机电博览会圆满落幕，博览会参展人数达12万余人次，现场
交易额32亿元，签约供销项目133亿元，总成交额共计165亿元，创历史新高。165亿元用科学记数法可以表示为()
A．0.165×1011元 B．1.65×1010元 C．1.65×109元 D．16.5×109元
5．三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在
FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F=∠ACB＝90°,∠E＝45°,
∠A＝60°,则∠CBD=()
A．10°B．15°C．20° D．25°
年龄(单位：岁)
14
15
16
17
18
人数
1
4
3
2
2
6.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数和中位数分别是
()
A．15，16 B．15，15
C．15，15.5 D．16，15
7．如图，已知上AOB，以点O为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C，D两点，分别以点C，D为圆心，大于CD 长为半径作圆弧，两条圆弧交于上AOB 内一点P，连接OP ，过点P作直线PE Ⅱ OA，
交OB于点E，过点P作直线PF∥OB，交OA 于点F．若上AOB= 60O ，OP= 6cm，则四边形PFOE的面积是 ()
A．123cm2 B．63cm2 C．33cm2 D．23cm2
8 . 如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为 ()
3
4
C.
B.
D.
A．\
2
5
9.甲、乙两地相距120km ，一辆汽车上午9 : 00 从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提 高了30km / h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示，该 车到达乙地的时间是当天上午 ()
A．10 :35B．10 : 40 C．10 : 45 D．10:50
10．“化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法．如图所示，在矩形ABCD 中(AB>AD)
以AD为边作正方形ADEF，在FE的延长线上取一点G，使得∠DGC=90，过点D 作DH丄 DG交AB于点H，过点H 作HK丄 GC于点K .
若BF = 2FH = 2 ，则AH为( )
2+3C.
B.
D.
32
A．4
二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）.
有意义，则实数a的取值范围是
.
11.式子
3x2-12=
12.因式分解
13.已知一元二次方程x2+7x﹣5=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=
的解为
.
14.分式方程
cm2（结果保留π)
15.若圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为
个.
16. 在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有
的图象
17.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数
经过点C（3，m）．则点B的坐标是
（第17题图）
（第18题图）
18.如图，一块含45°的三角板的一个顶点A与矩形ABCD的顶点重合，直角顶点E落在边BC上，另一顶点F恰好落在边CD的中点处，若BC= 12，则AB的长为.
三、解答题(共8个小题，共66分）.
19.（6分） 计算：
20.（6分）先化简，再求值.(− )÷,其中x=3.
21.（8分）某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，
测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示， 并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
A
请根据统计图中的信息解答以下问题；
(1)本次抽取的学生共有人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是°,并把条形统计
图补充完整；
(2)若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_____人.
(3)A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率.
22. （8分）某市电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表，
用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润=售价-进价）
(1) 求真丝衬衣进价a的值.
(2) 若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，
真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？
23.（9分）如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，AB、BC可分别绕点A、B转动， 测量知AB= 10cm，BC= 8cm．当AB，BC转动到7BAE= 70O ，7ABC = 65O 时，
求点C到直线AE的距离．（精确到0．1cm，参考数据：sin 70O ≈ 0.94，cs70O ≈ 0.34，≈ 1.41）
24.（9分）如图，AB是⊙O的直径，PD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E,连接PB，∠EDB=∠EPB.
（1） 求证：PB是⊙O的切线. （2）若PB=6，DB=8，求⊙O的半径.
25．（10分）【基础巩固】(1)如图1，在△ABC中，D为BC上一点，连结AD，E为AD 上一点，连结CE ， 若7BAD =7ACE，CD =CE ，求证：△ABD∽△CAE.
【尝试应用】(2)如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为OC上一点，连结BE，7CBE = 7DCO，BE =DO ，若BD =12，OE =5 ，求AC的长.
【拓展提升】(3)如图3，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为BC中点，F为DC上一点，连结OE、AF，7AEO =7CAF ，延长AF交BC的延长线于点，AC= 6，求菱形ABCD 的边长.
G
26．（10分）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c经过A，B两点，BC⊥x轴于点C，且点A(﹣1，0），C（4，0），AC＝BC.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段AB上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F。当线段EF的长度最大时，求点E的坐标及△ABF的面积；
（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使△ABP成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.
数学试卷答案
一、选择题。
1、D 2、A 3、B 4、B 5、B 6、A 7、B 8、C 9、B 10、C
二、填空题
11、a≥−1 且a≠2 12、3x(x+2)(x-2) 13、54 14、x=-4
15、15π16、14 17、（8，4）18、 8
三、解答题
19、1−2√3 20、化简后的结果为 ， 最后的值为
21、(1) 40 36 条形统计图略 （2）280
（3）图略，
22、(1) 依题意得:50a+80x25=15000，解得: a=260.答:a 的值为260.
(2)设购进真丝衬衣x 件，则购进真丝围巾(300-x)件，依题意得:300-x≥2x，解得:x≤100.
设两种商品全部售出后获得的总利润为w元，则
w =(300-260)x+(100-80)(300 -x) =20x+6000. ∵20>0，..w随x的增大而增大，
∴当x=100时，w取得最大值，最大值= 20x100+6000=8000，此时300-x=300 -100=200.
答:当购进真丝衬衣100件，真丝围巾200件时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是8000元.
22、解:过点B作BM丄AE，垂足为M，过点C作CN丄AE，垂足为N，过点C
作CD⊥BM，垂足为D.
∴∠AMB=∠BME=∠CNM=∠CDM=∠CDB=90°∴四边形MNCD是矩形，∴DM=CN，
在Rt△ABM中，∠BAE=70°,AB=10cm, ∴∠ABM=90°-∠BAE=20°,
BM=AB·sin70。≈10x0.94=9.4(cm)，“上ABC=65。，
::上CBD=上ABC-上ABM=45。，:上BCD=90。-上CBD=45。在Rt△BCD中，BC=8cm，
:BD=BC · sin45。≈8x=5.64(cm)，
.:.DM=BM-BD=9.4-5.64≈3.8 (cm)，.:.DM=CN=3.8cm,:点C到AE的距离为3.8cm.
24、(1)证明:“在△DEO和△PBO中，上EDB=EPB，上DOE=上POB,:上OBP=上E=90。,
“OB为圆的半径，.:.PB为圆O的切线;
(2)解:在Rt△PBD中，PB=6，DB=8，根据勾股定理得:PD= 62 +82 =10，
“PD与PB都为圆的切线，::PC=PB=6,:DC=PD-PC=10-6=4，
在Rt△CDO中，设OC=r，则有DO=8-r,根据勾股定理得:(8-r)2=r+42，
解得:r=3,
则圆的半径为3.
25、(1)证明:“CD=CE，::.上CDE=上CED，
:180。-上CDE=180。-上CED,:上ADB=上CEA,又“上BAD=上ACE,:△ABD∽△CAE.
(2) 解:“四边形ABCD是平行四边形，:BO=DO=BD=x12=6,
:BE=DO=BO=6.:.BEO=上BOE,
:180。-上BEO=180。-上BOE,:.上BEC=上COD.
又∵∠CBE=∠DCO, ∴ △BEC∽△COD，设OC=x，则CE=OC-OE=x-5，
∴=,∴x1=9，x2=-4(舍去)，∴OC=9,∴AC=2OC=18;
∴设DF=5t，FC=3t，则CD=8t，∵四边形ABCD是菱形，
.∴AB=AD=BC=CD=8t，AD//BC，AO=AC=x6=3,AC丄BD,
∴△CGF∽△DAF，
即
在Rt△BOC中，∵E为BC的中点，: OE=CE=BC=4t.
∴∠COE=∠ACE，∴∠AOE=∠ACG，
又∵∠AEO=∠CAF，∴△AOE∽△GCA
即∴t1=，t2=- (舍去)，
.∴ AB= AD=BC=CD= 8t=2 15, 即菱形ABCD 的边长为2 15.
26、(1)∵点A(-1,0)，C(4,0)，∴AC=5，OC =4，∴AC=BC=5, ∴B(4,5),把A(-1,0)和B(4,5)代入二次函数 y =x² +bx +c 中得

1−b+c=016+4b+c=5
解得:
∴二次函数的解析式为y=x2-2x-3;
（2）直线AB经过点A(-1,0)，B(4,5)，设直线AB的解析式为y =kx+b，
解得∴直线AB的解析式为:y=x+1，
又∵二次函数y=x2-2x-3,
∴设点E(t，t+1)，则F(t，t2-2t-3),:.EF=
∴当t=时 , EF 的最大值为。点E的坐标为(,)
（3） 存在，
y=x2-2x-3=(x-1)² -4, 设P(1,m)，分三种情况:
①以点B为直角顶点时，由勾股定理得:PB² + AB² =pA²,.(4 -1)² +(m -5)²+(4+1)²+5²=(1+1)²+m²
解得:m=8,∴ P(1,8);
②以点A为直角顶点时，由勾股定理得:PA² + AB² =pB²,∴.(1+1)²+m² +(4+1)² +52=(4 -1)²+(m-5)2
解得:m=-2,∴P(1,-2);
③以点P为直角顶点时，由勾股定理得:PB² +pA² =BA²,∴(1+1)² +m² +(4-1)² +(m-5)²=(4+1)²+52
解得:m=6或-1，∴P(1,6)或(1,-1);
综上，点P的坐标为(1,8)或(1,-2)或(1,6)或(1,-1).
种类
真丝衬衣
真丝围巾
进价（元/件）
a
80
售价（元/件）
300
100