2021年湖南省邵阳市绥宁县中考数学一模试卷（word版 含答案）

这是一份2021年湖南省邵阳市绥宁县中考数学一模试卷（word版 含答案），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年湖南省邵阳市绥宁县中考数学一模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．3tan30°的值等于（　　）
A．1 B． C． D．2
2．某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有10件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为（ ）
A．2万件 B．16万件 C．18万件 D．10万件
3．下列立体图形中，左视图是等腰三角形的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知反比例函数的解析式为y＝，且图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＝1 B．a≠1 C．a＞1 D．a＜1
5．在平面直角坐标系中，已知点E（3，﹣6），F（﹣6，9），以原点O为位似中心，把△EOF缩小为原来的，则点F的对应点F′的坐标是（ ）
A．（1，﹣2） B．（﹣2，3）
C．（1，﹣2）或（﹣1，2） D．（﹣2，3）或（2，﹣3）
6．一元二次方程x2﹣9＝0的两根分别是a，b，且a＞b，则2a﹣b的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．6 D．9
7．如图，点A，B，C，D都在半径为1的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为（ ）

A．2 B． C． D．
8．二次函数y＝x2+2kx+k2﹣1（k为常数）与x轴的交点个数为（ ）
A．1 B．2 C．0 D．无法确定
9．如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则底面圆的直径的长为（ ）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
10．如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且，CE⊥DF，垂足为点M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG＝BC，连接CM．有如下结论：①AE＝BF；②AN＝AD；③∠ADF＝∠GMF；④S△ANF＝S△ABC，上述结论中，正确的是（ ）

A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④

二、填空题
11．当你晨练时，你的影子总在你的正后方，则你是在向正__方跑．
12．已知A（﹣，3）是反比例函数y＝图象上一点，则k的值为_____．
13．已知关于x的方程x2+x+n＝0有两个实数根3，m，则m＝_____．
14．将抛物线y＝﹣x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式（顶点式）是_____．
15．从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，不能组成三角形的概率是_____．
16．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知乙楼的高CD＝20m，则甲楼的高AB的高度是_____m．（结果保留根号）

17．如图，以五边形ABCDE各个顶点为圆心，6cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）

18．如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于 A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最小值是_____．


三、解答题
19．计算：|﹣|+（4﹣π）0﹣2sin60°+（）﹣1．
20．解方程．
21．如图，在3×3的正方形方格中，阴影部分是涂黑5个小正方形所形成的图案．
（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？
（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是中心对称图形的概率．

22．如图，矩形ABCD的两边BC＝4，CD＝6，E是CD的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F．
（1）若点B点的坐标为（﹣6，0），求k的值；
（2）连接AE，若AF＝AE，求反比例函数的表达式．

23．汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速．如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速30千米/小时，数学实践活动小组设计了如下活动；在l上确定C，B两点，并在CB路段进行区间测速．在l外取一点O，作OA⊥l，垂足为点A．测得OA＝75米，∠OCA＝37°，∠OBA＝53°．上午9时测得一辆汽车从点C到点B用时5秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

24．已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F．
（1）求证：AE＝EF+BE；
（2）连接BF，若FE＝EP，求证：．

25．如图，在⨀O中，AB为直径，BC为弦．过AC延长线上一点D，作DF⊥BO于点F，交BC于点G，交⨀O于点H，点I是DG的中点，连接CI．
（1）判断CI与⨀O的位置关系，并说明理由；
（2）连接CH，若∠GCH＝2∠B，CI＝6，CH＝4，求HI的长．

26．如图，抛物线y＝+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x＝2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC＝6．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P在x轴上，直线BP将△ABC面积分成2：3两部分，求出P点坐标．



参考答案
1．C
【分析】
直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．
【详解】
解：3tan30°＝3×＝．
故选：C．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键在于熟练掌握各特殊角的三角函数值．
2．C
【分析】
先计算出100件样本中合格品的百分比，约等于这20万件的合格率，再估计该厂这20万件产品中合格品即可．
【详解】
解：该厂这20万件产品中合格品约为（万件），
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用样本估计总体，熟练掌握样本中合格品的百分比的求法是解题关键．
3．A
【分析】
左视图是从物体左面看，所得到的图形．
【详解】
解：A、圆锥体的左视图是三角形，故本选项符合题意；
B、圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意；
C、圆台的左视图是等腰梯形，故本选项不合题意；
D、球的左视图是圆，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
4．C
【分析】
根据反比例函数的图象特点即可得答案．
【详解】
∵反比例函数的解析式为，且图象位于第一、三象限，
∴，
解得，
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的图象特点是解题关键．
5．D
【分析】
根据位似变换的性质计算，得到答案．
【详解】
∵以原点O为位似中心，把△EOF缩小为原来的，F（﹣6，9），
∴点F的对应点F′的坐标为（﹣6×，9×）或（﹣6×（﹣），9×（﹣）），即（﹣2，3）或（2，﹣3），
故选：D．
【点睛】
本题考查了图形的位似换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比为k或-k．
6．D
【分析】
运用直接开平方法解方程得到a和b的值，然后计算2a﹣b的值．
【详解】
解：解方程x2﹣9＝0得a＝3，b＝﹣3，
所以2a﹣b＝2×3﹣（﹣3）＝9．
故选：D．
【点睛】
本题考查了直接开平方法解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法是解答此题的关键
7．C
【分析】
如图（见解析），先根据垂径定理可得，再根据圆周角定理求出，然后根据正弦的定义求出，由此即可得．
【详解】
解：如图，设与的交点为点，

∵，
∴，
，
∴，
∴在中，，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂径定理、正弦三角函数、圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解题关键．
8．B
【分析】
先求出b2﹣4ac的取值范围，根据b2﹣4ac的取值范围即可求出函数图象与x轴交点的个数．
【详解】
解：∵b2﹣4ac＝（2k）2﹣4（k2﹣1）＝4＞0，
∴抛物线与x轴有2个交点．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，能根据抛物线的解析式得到b2﹣4ac的取值范围是解答此题的关键．
9．A
【分析】
圆锥的底面的半径为rcm，则DE＝2rcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到＝2πr，解方程求出r，然后求得直径即可．
【详解】
解：设圆锥的底面的半径为rcm，
根据题意得＝2πr，
解得r＝1，
所以底面圆的直径为2cm，
故选：A．
【点睛】
本题考查弧长公式，圆锥底面圆周长与侧面展开扇形的弧长的关系，熟练使用弧长公式是关键
10．C
【分析】
①正确．证明△ADF≌△DCE（ASA），即可判断．②正确．利用平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质解决问题即可．③正确．作GH⊥CE于H，设AF＝DE＝a，BF＝2a，则AB＝CD＝BC＝3a，EC＝a，通过计算证明MH＝CH即可解决问题．④错误．设△ANF的面积为m，由AF∥CD，推出，△AFN∽△CDN，推出△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m，推出△ADC的面积＝△ABC的面积＝12m，由此即可判断．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB＝CD＝BC，∠CDE＝∠DAF＝90°，
∵CE⊥DF，
∴∠DCE+∠CDF＝∠ADF+∠CDF＝90°，
∴∠ADF＝∠DCE，
在△ADF与△DCE中，
，
∴△ADF≌△DCE（ASA），
∴DE＝AF，
∴AD﹣DE＝BC﹣AF，即AE＝BF，
故①正确；
∵AB∥CD，
∴，
∵AF：FB＝1：2，
∴AF：AB＝AF：CD＝1：3，
∴，
∴，
∵AC＝AD，
∴AN＝AD；
故②正确；
作GH⊥CE于H，设AF＝DE＝a，BF＝2a，则AB＝CD＝BC＝3a，EC＝a，

由△CMD∽△CDE，可得CM＝a，
由△GHC∽△CDE，可得CH＝a，
∴CH＝MH＝CM，
∵GH⊥CM，
∴GM＝GC，
∴∠GMH＝∠GCH，
∵∠FMG+∠GMH＝90°，∠DCE+∠GCM＝90°，
∴∠FMG＝∠DCE，
∵∠ADF＝∠DCE，
∴∠ADF＝∠GMF；
故③正确，
设△ANF的面积为m，
∵AF∥CD，
∴，△AFN∽△CDN，
∴△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m，
∴△ADC的面积＝△ABC的面积＝12m，
∴S△ANF：S△ABC＝1：12，
故④错误，
故选：C．
【点睛】
本题是一个综合性的题目，综合考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质等知识．
11．东
【分析】
利用平行投影的性质，得出影子的位置，即可得出答案．
【详解】
当你晨练时，太阳从东方，人的影子向西，所以当你的影子总在你的正后方，则你是在向正东方跑．
故答案为：东．
【点睛】
本题主要考查了平行投影的性质，得出影子与太阳的位置关系是解题关键．
12．﹣3
【分析】
直接把点A（﹣，3）代入反比例函数y＝，求出k的值即可．
【详解】
解：∵A（﹣，3）是反比例函数y＝图象上一点，
∴3＝，
解得k＝﹣3．
故答案为﹣3．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
13．
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系可得出答案．
【详解】
解：∵关于的方程有两个实数根，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键．
14．y＝﹣（x﹣2）2﹣1
【分析】
根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
将抛物线y＝﹣x2向右平移2个单位长度所得直线解析式为：y＝﹣（x﹣2）2；
再向下平移1个单位为：y＝﹣（x﹣2）2﹣1．
故答案为：y＝﹣（x﹣2）2﹣1．
【点睛】
本题考查了抛物线的平移，平移的原则是：“左加右减，上加下减”．
15．
【分析】
共有四种情况2，3，4；1，3，4；1，2，4；1，2，3，其中构成三角形的只有一种2，3，4，从而确定不能构成三角形的结果数，再由概率公式即可得出答案．
【详解】
解：从1，2，3，4四条线段中任选三条，共有四种情况：2，3，4；1，3，4；1，2，4；1，2，3，其中构成三角形的只有一种2，3，4；
∴不能组成三角形的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列举法求概率，解题的关键是掌握求概率的方法进行解题．
16．
【分析】
先在中，利用正切三角函数可求出，再在中，由，得即可．
【详解】
解：由题意得：，
∵在中，，
∴，
∵在中，，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用等知识点，熟练掌握正切三角函数的定义是解题关键．
17．54πcm2
【分析】
求出五边形的内角和，再根据扇形的面积公式求出阴影部分的面积即可．
【详解】
解：∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，
又∵6cm为半径，
∴＝54π（cm2），
故答案为：54πcm2．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和外角，扇形面积的计算等知识点，注意：圆心角为n°，半径为r的扇形的面积．
18．
【分析】
连接BP，如图，先解方程x2﹣4＝0得A（﹣4，0），B（4，0），再判断OQ为△ABP的中位线得到OQ＝BP，利用点与圆的位置关系，连接BC交圆于P时，PB最小，然后计算出BP的最小值即可得到线段OQ的最小值．
【详解】
解：连接BP，如图，

当y＝0时，x2﹣4＝0，解得x1＝4，x2＝﹣4，则A（﹣4，0），B（4，0），
∵Q是线段PA的中点，
∴OQ为△ABP的中位线，
∴OQ＝BP，
当BP最小时，OQ最小，
连接BC交圆于P时，PB最小，
∵BC＝＝5，
∴BP的最小值＝5﹣2＝3，
∴线段OQ的最小值为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．
19．5
【分析】
直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式＝+1﹣2×+4，
＝+1﹣+4，
＝5．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质、零指数幂、特殊角的三角函数、负指数幂，解题的关键是熟练掌握这些运算法则．
20．或
【分析】
根据一元二次方程的性质计算，即可得到答案．
【详解】
∵
∴
∴
∴或．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的知识，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．
21．（1）；（2）．
【分析】
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有12个等可能的结果，其中新图案是中心对称图形的结果有4个，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率；
（2）画树状图如图：

共有12个等可能的结果，其中新图案是中心对称图形的结果有4个，
分别是：AD、BC、CB、DA；
∴新图案是中心对称图形的概率为＝．
【点睛】
此题主要考查了列表法与树状图法求概率、正方形的性质、中心对称图形的定义等知识，正确画出树状图得出所有的可能是解题关键．
22．（1）k＝﹣6；（2）y＝﹣．
【分析】
（1）根据点B坐标为（﹣6，0），BC＝4，CD＝6，E是CD的中点，即可求出点E的坐标，进而求得k；
（2）根据AF＝AE，结合（1）利用勾股定理可得AE＝5，进而得BF＝1，设点E（a，3），得点F（a﹣4，1），利用列方程即可求得a，进而求得反比例函数的表达式．
【详解】
解：（1）点B坐标为（﹣6，0），
∴OB＝6，
∵BC＝4，
∴OC＝2，
∵CD＝6，E是CD的中点，
∴DE＝CE＝3，
∴E（﹣2，3），
∵反比例函数y＝的图象经过点E，
∴k＝﹣6；
（2）如图，

连接AE，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC＝4，
∵DE＝CD＝3，
根据勾股定理，得AE＝＝5，
∵AF＝AE＝5，
∴BF＝AB-AF＝1，
设点E点的坐标为（a，3）
则点F的坐标为（a﹣4，1），
∵E，F两点在函数y＝的图象上，
∴a﹣4＝3a，
解得a＝﹣2，
∴E（﹣2，3）
∴k＝﹣2×3＝﹣6，
∴反比例函数的表达式为y＝﹣．
【点睛】
本题考查反比例函数的解析式，熟练使用是解题的关键
23．该车超速了，理由见解析
【分析】
根据三角形的内角和定理得到∠BOA＝37°，解直角三角形分别求出AC、AB，得到BC＝AC﹣AB＝100﹣56.25＝43.25（m），求得该车的实际速度为＝8.75m/s＝31.5km/h，即可得到结论．
【详解】
解：∵∠OBA＝53°，OA⊥l，
∴∠BOA＝37°，
在Rt△AOC中，AC＝＝100（m），
在Rt△BOA中，AB＝OA•tan∠BOA＝75tan37°≈75×0.75＝56.25（m），
∴BC＝AC﹣AB＝100﹣56.25＝43.75（m），
∴该车的实际速度为＝8.75m/s＝31.5km/h，
∵31.5＞30，
∴该车超速了．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，理解三角函数的意义并根据已知条件合理选择，分别求出AC、AB是解题关键．
24．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）由“AAS”可证△ADF≌△BAE，可得AF＝BE，即可得结论；
（2）通过证明△ADF∽△PAB，可得，可得结论．
【详解】
解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∵BE⊥AP，DF⊥AP，
∴∠DFA＝∠AEB＝90°，
∴∠DAF+∠ADF＝90°＝∠DAF+∠BAP，
∴∠ADF＝∠BAP，
在△ADF和△BAE中，
，
∴△ADF≌△BAE（AAS），
∴AF＝BE，
∴AE＝EF+AF＝BE+EF；
（2）证明：连接BF，如图，

∵FE＝EP，BE⊥PF，
∴BF＝BP，
∵∠ADF＝∠BAP，∠DFA＝∠ABP，
∴△ADF∽△PAB，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
25．（1）相切，见解析；（2）．
【分析】
（1）根据AB为直径和点I是DG的中点可推出∠BCO+∠ICG＝90°，即CI⊥CO，即可判断出CI为⊙O的切线；
（2）根据∠GCH＝2∠B利用圆周角定理即可求出HI的长．
【详解】
（1）连接OC，如下图所示，

∵DF⊥BO于点F，
∴∠B+∠BGF＝90°，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∵I为DG的中点，
∴CI＝DI＝GI，
∴∠IGC＝∠ICG，
∵OB＝OC，
∴∠B＝∠BCO，
∵∠BGF＝∠IGC，
∴∠BCO+∠ICG＝90°，
∴CI⊥CO，
∴CI为⊙O的切线；
（2）连接CH和CO，如下图所示，

∵∠DCI+∠ICG＝90°，∠ICG+∠BCO＝90°，
∴∠DCI＝∠BCO，
∵∠B＝∠BCO，
∵CI＝DI，
∴∠D＝∠DCI，
∴∠D＝∠B，
∴∠A＝∠DGC，
∵∠IGC＝∠ICG，∠A＝∠OCA，
∴∠ICG＝∠OCA，
∴△ICG∽△OCA，
∵∠GCH＝2∠B，∠AOC＝2∠B，
∴∠GCH＝∠AOC，
∴△GCH∽△AOC，
∴△ICG∽△CHG，CG＝CH＝4，
∴，
∴IG＝6，HG＝，
∴HI＝IG﹣HG＝6﹣＝．
【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系、圆周角定理、三角形相似的判定与性质，关键是2∠B转化为∠AOC．
26．（1）y＝﹣4x+2；（2）P的坐标为（6，0）或（13，0）．
【分析】
（1）由对称轴直线x＝2，以及A点坐标确定出b与c的值，即可求出抛物线解析式；
（2）由抛物线的对称轴及BC的长，确定出B与C的横坐标，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出B与C坐标，利用待定系数法求出直线AC解析式，作出直线BP，与AC交于点D，过D作DE⊥x轴，过C作CF⊥x轴，过A作AQ⊥CF，交DE于点G，利用面积之比，平行线分线段成比例定理，确定D横坐标，代入直线AC解析式求出纵坐标，确定出Q坐标，再利用待定系数法求出直线BQ解析式，即可确定出P的坐标．
【详解】
解：（1）由题意得：x＝﹣＝﹣＝2，c＝2，
解得：b＝﹣4，c＝2，
∴抛物线的解析式为y＝﹣4x+2；
（2）∵抛物线对称轴为直线x＝2，BC＝6，
∴,
解得，
把x＝5代入抛物线解析式y＝﹣4x+2，得：y＝﹣4×5+2=7，
∴B（﹣1，7），C（5，7），
设直线AC解析式为y＝kx+2，把C（5，7）代入得：7=5k+2，
∴k＝1，
∴直线AC解析式为y＝x+2，
作直线BP，与AC交于点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，过C作CF⊥x轴，垂足为F，过A作AQ⊥CF，垂足为Q，交DE于点G，
则四边形AOEG是矩形，四边形OFQA是矩形，四边形GEFQ是矩形，DG∥CQ，
∵C（5，7），
∴OF=AQ=5，OE=AG=；
∵直线BP将△ABC面积分成2：3两部分，根据同高两个三角形的面积比等于对应底之比，得AD：DC=2:3或AD:DC=3:2即AD：AC=2:5或AD:AC=3:5，
∵DG∥CQ，
∴，
∴或，
∴=2或=3，
当=2时，y=x+2=4，
当=3时，y=x+2=5，
∴点D的坐标为（2,4）或（3,5），
当点D的坐标为（2,4）时，设直线BP的解析式为y=mx+n，
根据题意，得，
解得，
∴直线BP的解析式为y=-x+6，
当y=0时，-x+6=0，解得x=6，
∴点P的坐标为（6,0）；
当点D的坐标为（3,5）时，设直线BP的解析式为y=hx+t，
根据题意，得，
解得，
∴直线BP的解析式为y=x+，
当y=0时，x+=0，解得x=13，
∴点P的坐标为（13,0）；

综上所述，P的坐标为（6，0）或（13，0）．
【点睛】
本题考查了待定系数法确定函数解析式，抛物线的对称轴，一次函数的解析式，平行线分线段成比例定理，三角形面积比的性质，熟练掌握待定系数法，灵活运用二次函数的性质，平行线分线段成比例定理是解题的关键．