福建省晋江市季延中学2024-2025学年上学期七年级期中质量监测数学试题 （解析版）

这是一份福建省晋江市季延中学2024-2025学年上学期七年级期中质量监测数学试题 （解析版），共17页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 某速冻水饺的储藏温度是，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，根据正负数的意义求出适合储藏此种水饺的温度范围即可得到答案．
【详解】解：，
∴适合储藏此种水饺的温度要大于等于，小于等于，
∴四个选项中只有A选项符合题意，
故选：A．
2. 2024年巴黎奥运会共有10500名运动员参赛，把数10500用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，先确定a，n，再写成的形式，其中，n为正整数．
【详解】．
故选：C．
3. 把写成省略加号和括号的形式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
根据有理数的减法法则把原式变形，根据去括号法则解答即可．
【详解】解：
．
故选C．
4. 表示（ ）
A. 4个5相乘B. 5个4相乘C. 5与4的积D. 5个4相加的和
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查乘方的定义，熟练掌握乘方的相关概念是解题的关键．
根据乘方的定义进行解答即可．
【详解】解：，
故选：B．
5. 下列各式中，符合代数式书写要求的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
根据代数式的书写要求判断各项即可．
【详解】解：A．应表示，故A错误；
B．应表示为，故B错误；
C．应该表示为，故C错误；
D．符合代数式书写要求，故D正确；
故选：D．
6. 已知互为相反数，互为倒数，则的值为（ ）
A. 2B. C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数，倒数的意义，代数式的值解答即可．
本题考查了相反数，倒数，代数式的值，熟记相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1是解题的关键．
【详解】解：互为相反数，互为倒数，
∴，
∴
．
故选：A．
7. 下列结论中，正确的是（ ）
A. 单项式的系数是3，次数是2
B. 单项式m的次数是1，没有系数
C. 多项式x2+y2﹣1的常数项是1
D. 多项式x2+2x+18是二次三项式
【答案】D
【解析】
【详解】根据单项式和多项式的相关定义解答即可得出答案．
【分析】解：A、单项式的系数是，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、单项式m的次数是1，系数也是1，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、多项式x2+y2﹣1的常数项是﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、多项式x2+2x+18是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意．
故选D．
【点睛】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．
8. 如图，当输入的值为时，输出的结果为（ ）
A. B. 11C. 21D. 43
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，求代数式的值，利用程序图中的程序列式运算即可，本题是操作性题目，正确理解程序图中的程序并列出算式是解题的关键．
【详解】解：当输入的值为时，，
需重新输入的值为3，
，
需重新输入的值为，
，
∴输出的结果为11，
故选：B．
9. 如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上和分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上对应数轴上的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查数轴上两点间的距离，关键是找到刻度尺上“”对应数轴上的数与3之间的距离．
设刻度尺上对应数轴上的数为x，利用x与3相距6.3个单位长度，列方程求解即可．
【详解】解：刻度尺上对应数轴上的数为x，
∵“”与“”相距，
∴x与3相距6.3个单位长度，
∴，
解得，
故选：B．
10. 烷烃是一类由碳、氢元素组成有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十六烷的化学式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查图形类的变化类，根据图形，可以写出C和H的个数，然后即可发现C和H的变化特点，从而可以写出十六烷的化学式．
【详解】解：由图可得，
甲烷的化学式中的C有1个，H有（个），
乙烷的化学式中的C有2个，H有（个），
丙烷的化学式中的C有3个，H有（个），
，
十六烷的化学式中的C有16个，H有（个），
即十六烷的化学式为，
故选：C．
二．填空题（每小题4分，共24分）
11. －3的倒数是___________
【答案】
【解析】
【分析】乘积为1的两数互为倒数，即a的倒数即为（a≠0），符号一致．
【详解】∵－3的倒数是，
故答案为：．
12. 一次数学测验全班的平均分为分，小明考了分，张老师记作分，小亮考了分，张老师应记作（ ）分．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了正负数的意义和相反意义的量，根据题意可知以分为标准，高于记为正，低于记为负，据此进行解答即可．
【详解】解：根据题意可得，小亮考了分，张老师应记作分，
故答案为：
13. 比较大小：__________．（填“”或“=”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得到答案．
【详解】解：，，，
．
故答案为：．
14. 多项式按字母y的降幂排列为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多项式的相关概念，按字母的指数由高到低排列，确定多项式字母的指数是解题的关键．
根据多项式中的指数从大到小，对多项式的项进行排列即可．
【详解】解：多项式按字母y的降幂排列为，
故答案为：．
15. 若，则的值为______．
【答案】1
【解析】
【分析】本体考查非负性，有理数的乘方运算，根据非负性求出的值，利用乘方法则，进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：1
16. 如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB＝OC，则下列结论中，①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c＝b；④．其中正确的是 ___.（填序号）
【答案】②③##③②
【解析】
【分析】根据图示，可得c＜a＜0＜b,，据此逐项判定即可.
【详解】解：
①错误；
，
②正确；
，
③正确；
④错误，
正确的有：②③
故答案：②③.
【点睛】本题考查数轴、绝对值、相反数等知识，是重要考点，掌握数形结合的性质是解题关键.
三．解答题（共9题，共86分）
17. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：
，，0，，，，
（1）负整数集合{ }；
（2）正分数集合{ }；
（3）非负整数集合{ }．
【答案】（1），
（2），
（3）0，
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握负整数、非负整数、正分数是解题关键．
（1）根据负整数的概念进行解答即可；
（2）根据正分数的概念进行解答即可；
（3）根据非负整数的概念进行解答即可．
【小问1详解】
解：，，
负整数集合：，．
【小问2详解】
解：，，
正分数集合：，．
【小问3详解】
解：，，
非负整数集合：0，．
18. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则，正确的计算，是解题的关键：
（1）利用加减运算法则，进行计算即可；
（2）利用加减运算法则，进行计算即可；
（3）除法变乘法，利用乘法分配律进行计算即可；
（4）利用有理数的混合运算法则，进行计算即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
原式；
【小问3详解】
原式；
【小问4详解】
原式．
19. 一辆货车从超市出发，向东走了4千米到达小华家，继续走了1.5千米到达小颖家，然后向西走了8.5千米到达小明家，最后回到超市．
（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请画出数轴，并在数轴上表示出小明家、小华家和小颖家的位置．
（2）若该货车每千米耗油0.8升，则这个过程中货车一共耗油多少升．
【答案】（1）作图见解析
（2）13.6
【解析】
【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，有理数四则混合计算的应用，正确理解题意画出数轴上对应的点是解题的关键．
（1）根据题意画出数轴对应的点即可；
（2）根据“油耗每千米油耗路程”即可得到答案．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求：
【小问2详解】
解：（升），
∴这个过程中货车一共耗油13.6升．
20. 请根据下面的对话解答下列问题．
这时数学老师笑着补充说：“a和b的符号相同哦！”
（1）__________，__________，__________．
（2）求的值．
【答案】（1），，
（2）2．
【解析】
【分析】此题考查了相反数的定义，绝对值的性质，有理数加法计算法则，已知字母的值求代数式的值．
（1）根据相反数的定义，绝对值的性质及有理数加法计算法则分别求出各数；
（2）根据（1）中各数代入计算即可．
【小问1详解】
解：∵a的相反数是4，b的绝对值是6，c与b的和是，
∴，，，
∵a和b的符号相同，
∴，
∴，
故答案为：，，；
【小问2详解】
解：∵，，，
∴．
21. 对于有理数a、b，定义运算：．
（1）计算：；
（2）计算：．
【答案】（1）
（2）15
【解析】
【分析】（1）根据新定义下的实数运算和有理数混合运算法则计算即可；
（2）根据新定义下的实数运算和有理数混合运算法则计算即可；
本题考查了化简绝对值以及有理数的乘法，加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【小问1详解】
解：根据新定义的运算法则可知，
；
【小问2详解】
解：
，
△
．
22. 如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草．
（1）请计算该长方形场地上种草的面积；（用a、b的代数式表示，结果保留）
（2）当，时，计算该长方形场地上种草的面积．（取3.14，结果精确到个位）
【答案】（1）平方米
（2）27平方米
【解析】
【分析】本题考查列代数式，代数式求值，正确的列出代数式，是解题的关键：
（1）利用分割法，列出代数式即可；
（2）将，，代入（1）中代数式，进行计算即可．
【小问1详解】
解：由图可知：该长方形场地上种草的面积为：平方米；
【小问2详解】
当，时：（平方米）．
23. 学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当时，；当时，．对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果就能将绝对值符号去掉．例如：；；；．
（1）根据上面的规律，______．（写成去掉绝对值符号的形式不算出结果）
（2）如果有理数，则______；
（3）请利用你探究的结论计算：
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查有理数的运算，化简绝对值，掌握绝对值的意义，是解题的关键：
（1）根据绝对值的意义，化简绝对值即可；
（2）根据绝对值的意义，化简绝对值即可；
（3）先化简绝对值，再进行计算即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴；
故答案为：；
【小问2详解】
∵，
∴，
∴；
故答案为：；
【小问3详解】
．
24. 小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方．小明把记作，则，又如记作，则．
（1）直接写出计算结果，______；
（2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是______；（填序号）
①；②；③（为正整数，，）．
（3）计算：．
【答案】（1）
（2）③ （3）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握除方的法则，是解题的关键：
（1）根据除方法则进行计算即可；
（2）根据除方法则，逐一进行判断即可；
（3）利用（2）③的结论，除方变乘方，进行计算即可．
【小问1详解】
解：；
故答案为：；
【小问2详解】
∵，
∴，故①错误；
∵，故②错误；
（为正整数，，）；故③正确；
故答案为：③
【小问3详解】
．
25. 【知识准备】
若数轴上点对应的数为x，点对应的数为y，为的中点，则我们有中点公式：点对应的数为．
（1）在一条数轴上，O为原点，点对应的数为5，点对应的数为，则的中点所对应的数为______；
【问题探究】
（2）在（1）的条件下，若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．设运动时间为，为何值时，的中点所对应的数为10？
【拓展延伸】
（3）若数轴上点对应的数为x，点对应的数为，为靠近点的三等分点，则我们有三等分点公式：点对应的数为；若数轴上点的对应数为，点的对应数为，为最靠近点的四等分点，则我们有四等分点公式：点对应的数为：．
在（2）的条件下，若是最靠近的五等分点，为的中点，是否存在使为定值？若存在，请求出的取值范围和此时的定值．若不存在，说明理由．
【答案】（1）
（2）17 （3）当时，，理由见解析
【解析】
【分析】此题主要考查了有理数与数轴，绝对值的意义，理解题意，读懂题目中新定义的分点公式，熟练掌握绝对值的意义，运用分类讨论思想进行分类讨论是解决问题的关键．
（1）根据中点公式进行求解即可；
（2）首先依题意求出点P和点Q所表示的数，然后根据的中点公式得，由此解出t即可；
（3）根据题意得出点表示的数为，点表示的数为，然后表示出，再根据绝对值的意义即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵点对应的数为5，点对应的数为，
∴的中点所对应的数为，
故答案为：．
【小问2详解】
解：由题意得，点表示数为：，点表示的数为：，
∴，
解得，
∴为17时，的中点所对应的数为10．
【小问3详解】
解：存在，当时，，理由如下：
根据题意，五等分点公式为：，点表示的数为，点表示的数为，
∴，，
∴，
∴表示数到数10和之间的距离之和，
∴当时，．我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是．
我告诉你，a的相反数是4，b的绝对值是6，c与b的和是．