安徽省蚌埠市固镇县毛钽厂实验中学2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题(02)

这是一份安徽省蚌埠市固镇县毛钽厂实验中学2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题(02)，共13页。试卷主要包含了函数在区间上的最小值为，已知，则，在中，若，则是，如图，在正八边形中，，则，已知向量，则下列说法错误的是，朱世杰等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
3本卷命题范围：集合与常用逻辑用语､不等式､函数､一元函数的导数及其应用､三角函数､平面向量､数列（数列的概念､等差数列）.
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则中元素的个数为（ ）
A.9 B.8 C.5 D.4
2.等差数列满足，则（ ）
A.12 B.16 C.24 D.32
3.函数在区间上的最小值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
4.已知，则（ ）
A. B. C. D.1
5.在中，若，则是（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
6.如图，在正八边形中，，则（ ）
A.1 B. C. D.
7.已知函数，其中，若在区间内恰有两个极值点，且，则实数的取值集合是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知向量，则下列说法错误的是（ ）
A.
B.若，则的值为
C.若，则的值为
D.若，则与的夹角为锐角
10.朱世杰（1249年—1314年），字汉卿，号松庭，元代数学家､教育家，毕生从事数学教育，有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉.他的一部名著《算学启蒙》是中国最早的科普著作，该书中有名的是“堆垛问题”，其中有一道问题如下：今有三角锥垛果子，每面底子四十四个，问共积几何？含义如下：把一样大小的果子堆垛成正三棱锥形（如图所示，给出了5层三角锥垛从上往下看的示意图），底面每边44个果子，顶部仅一个果子，从顶层向下数，每层的果子数分别为，共有44层，问全垛共有多少个果子？现有一个层三角锥垛，设从顶层向下数，每层的果子数组成数列，其前项和为，则下列结论正确的是（ ）（参考公式：）
A.
B.是等差数列
C.函数单调递增
D.原书中该“堆垛问题”的结果为15080
11.设与其导函数的定义域均为，若的图象关于对称，在上单调递减，且，则（ ）
A.为偶函数 B.的图象关于原点对称
C. D.的极小值为3
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知扇形的半径为1，圆心角为，若，则该扇形的面积为__________.
13.已知等差数列的首项为，前项和为，若，且，则的取值范围为__________.
14.若对任意，不等式恒成立，则实数的值是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知为的三个内角，向量与共线，且.
（1）求角的大小；
（2）求函数的值域.
16.（本小题满分15分）
已知数列的前项和为且.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前90项的和.
17.（本小题满分15分）
如图，在四边形中，平分且与相交于点.
（1）若的面积为，求；
（2）若，求与的面积之比.
18.（本小题满分17分）
已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，求证：.
19.（本小题满分17分）
对于函数，若存在正常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“同比不减函数”.
（1）求证：对任意正常数都不是“同比不减函数”；
（2）若函数是“同比不减函数”，求的取值范围；
（3）是否存在正常数，使得函数为“同比不减函数”，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.
固镇县毛钽厂实验中学2024~2025学年高三11月月考•数学
参考答案､提示及评分细则
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
1.B 因为，所以，所以中元素的个数为8.故选B.
2.A 由可得，解得，将代入，可得.
3.D ，当且仅当，即时取等号，故选D.
4.C 因为，所以，所以.
5.D 由，得，化简得，当时，即，则为直角三角形；当时，得，则为等腰三角形.综上，为等腰或直角三角形.故选D.
6.B 分别以所在直线为轴，建立平面直角坐标系，如图.设正八边形
的边长为1，可得，所以.因为，所以，所以解得则.故选B.
7.B 由题意知，函数在内有两个极值点，设两个极值点分别为，则，则（为函数的最小正周期），解得.又，所以，
由，得函数的图象关于点中心对称，即，即，
由，得.即的取值集合为.
8.C ，
构造，则在上恒成立，
故在上单调递减，所以，
故，即，
，而，
其中，所以，即，又，所以，故，故.故选C.
9.BCD 因为，故A正确；因为，所以，故B不正确；因为，所以，故C不正确；当时，，所以，故D不正确，故选BCD.
10.BC 每层的果子数分别为，构成数列，则易知错误；时，，故为等差数列，B正确；
，则，故单调递增，C正确；，D错误.故选BC.
11.AB 因为的图象关于对称，所以的图象关于对称，则为偶函数，A正确；
由得，，两边取导数得，，即，所以的图象关于点对称，则的图象关于点对称，B正确；
由上可知，，又，所以，所以，则，所以8为的周期，则错误；
由在上单调递减，且的图象关于点对称可知，在上单调递减，所以在上单调递减，又的图象关于对称，所以在上单调递增，由周期性可知，在上单调递增，所以当时，取得极小值，为错误，故选AB.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.或 或该扇形的面积为或.
13. 设公差为，由得，则.由得即解得.
14. 因为，所以恒成立，即恒成立，因为在上单调递减，在上单调递增，由两函数图象知若要满足不等式恒成立，则必须两函数图象交于轴正半轴上一点（否则必存在，使），所以当，即且时，原不等式恒成立，所以（负值舍去）.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15.解：（1）由题设知：，
，
，
又为三角形内角，，
所以，
由知为锐角，
.
（2）由（1）及题设知，
所以
.
又，
，
，
，
因此函数的值域为.
16.（1）证明：因为，
所以，
两式相减得，
因为，
所以，数列是公差为2的等差数列.
（2）解：由（1）得，
当或时，，
当或时，，
所以数列的前90项的和为
.
17.解：（1）在中，由，
可得面积为，
因为的面积为，所以四边形的面积为.
因为平分，
所以四边形的面积为，
所以，
在中由余弦定理得.
（2）若，则，
因为平分，
所以，
由正弦定理及诱导公式得，
由，可得，
因为与有公共底边，
所以与的面积之比.
18.（1）解：的定义域为.
，
①当时，在上单调递增；
②当时，时，在上是增函数.
时，在上是减函数，
时，是增函数.
（2）证明：由（1）得，当时，，
在上是减函数，
即当时，，所以，
令得，，即，
求和，得，所以.
19.（1）证明：任取正常数，存在，所以，
因为，
即不恒成立，
所以不是“同比不减函数”.
（2）解：因为函数是“同比不减函数”，
所以恒成立，即恒成立，
对任意的成立.
所以.
（3）解：设函数是“同比不减函数”，
当时，因为成立，
所以，所以，
而另一方面，若，
（i）当时，
，
因为，
所以，所以有成立.
（ii）当时，，
因为，
所以，即成立.
综上，恒有成立，
所以的取值范围是.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
D
C
D
B
B
C
题号
9
10
11
答案
BCD
BC
AB