2021届安徽省叶集皖西当代中学（毛坦厂中学分校）高三上学期10月月考理科数学（应届）试题

叶集皖西当代中学高三年级十月份月考应届理科数学试题

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题

1．已知M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5，7}，P＝M∩N，则集合P的子集个数为（    ）

A．2个  B．3个  C．4个  D．5个

2．已知p：0≤2x-1≤1，q：(x-a)(x-a-1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（    ）

A．  B．  C．  D．

3．若3sin α+cos α＝0，则的值为（    ）     

A．  B．  C．  D．-2

4．函数的定义域是（    ）

A．  B．  C．  D．

5．已知向量、满足，，向量，的夹角为，则的值为（    ）

A．4  B．3  C．2  D．

6．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”．在某种玩法中，用an表示解下n(n≤9，n∈N*)个圆环所需的移动最少次数，若a1＝1，且

，则解下5个环所需的最少移动次数为（    ）

A．7  B．13  C．16  D．22

7．已知函数的部分图象如图所示，则（    ）

A．  B．1  C．  D．

8．设函数，，若方程f(x)＝a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，则x1+2x2+x3的值为（    ）

A．π  B．  C．  D．

9．已知，是非零向量且满足，，则与的夹角是（    ）

A．  B．  C．  D．

10．已知BC是圆O的直径，H是圆O的弦AB上的一动点，BC＝10，AB＝8，则的最小值为（    ）

A．-4  B．-25  C．-9  D．-16

11．已知函数f(x)＝xex，g(x)＝xln x，若f(x1)＝g(x2)＝t，其中t＞0，则的最大值为（    ）

A．  B．  C．  D．

12．设函数，函数f(x)的对称轴为x＝x0，若存在x0满足，则m的取值范围为（    ）

A．(-∞，-6)∪(6，+∞)  B．(-∞，-4)∪(4，+∞)

C．(-∞，-2)∪(2，+∞)  D．(-∞，-1)∪(1，+∞)

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题

13．已知命题p：，x-sin x≥0，则¬p为________．

14．已知点P(1，2)为角α的终边上一点，则tan 2α＝________．

15．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3≠0，若a5＝3a3，则________．

16．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．M为△ABC内部的一点，且，若，则x+y的最大值为________．

三、解答题

17．已知命题P：“函数f(x)＝ax2-4x在(-∞，2]上单调递减”，命题Q：“∀x∈R，16x2-16(a-1)x+1≠0”．若命题“P∧Q”为真命题，求实数a的取值范围．

18．已知等差数列{an}满足：a2＝5，a4+a7＝24，{an}的前n项和为Sn．

（Ⅰ）求通项公式an及前n项和Sn；

（Ⅱ）令，求数列{bn}的前n项和Tn．

19．在△ABC中，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝120°，点E，F在BC边上且，．

（1）若，求AE的长；

（2）若，求的值．

20．据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t，0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．

（1）当t＝4时，求s的值；

（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；

（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．

21．将函数f(x)＝-cos 4x的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作g(x)．

（1）在△ABC中，三个内角A，B，C且A＜B＜C，若C角满足g(C)＝-1，求cos A+cos B的取值范围；

（2）已知常数λ∈R，n∈N*，且函数F(x)＝g(x)+λsin x在(0，nπ)内恰有2021个零点，求常数λ与n的值．

22．已知函数f(x)＝xln x，g(x)＝a(x-1)．

（1）若f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的值；

（2）存在x1，x2∈(0，+∞)，且x1≠x2，f(x1)＝f(x2)，求证：．