安徽省蚌埠市固镇县毛钽厂实验中学2024-2025学年高二上学期10月月考试数学试题

这是一份安徽省蚌埠市固镇县毛钽厂实验中学2024-2025学年高二上学期10月月考试数学试题，共9页。试卷主要包含了本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
1.满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围：人教版选择性必修第一册第一章～第三章3.2。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量,若,则实数
A.1B.-1C.2D.-2
2.已知点,则直线AB的倾斜角为
A.B.C.D.
3.在一个平面上,设是两个定点,是一个动点,且满足到的距离与到的距离差为，即，则动点的轨迹是
A.一条线段B.一条射线C.一个椭圆D.双曲线的一支
4.已知方程表示焦点在轴上的双曲线,则的取值范围为
A.B.C.D.
5.若圆与圆有且仅有一条公切线,则实数
A.0B.-1C.1D.
6.如图所示,在正方体中,为的中点,则向量在向量上的投影向量是
A.B.C.D.
7.已知椭圆的两焦点为,点在椭圆上,,则到轴的距离为
A.B.C.D.
8.若圆上恰有两个点到直线的距离为,则实数的取值范围是
A.B.C.或D.或
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.直线经过点,且在两坐标轴上的截距的绝对值相等,则直线的方程可能是
A.B.C.D.
10.如图,四边形ABCD为正方形,平面平面ABCD,且为正三角形,为BC的中点，则下列命题中正确的是
A.平面PCDB.
C.直线AM与PC所成角的余弦值为D.点到平面PDM的距离为
11.已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线右支上的动点,过作两渐近线的垂线，垂足分别为A,B.若圆与双曲线的渐近线相切，则下列命题正确的是
A.其中一条渐近线的倾斜角为
B.当点异于顶点时,的内切圆的圆心总在直线上
C.为定值D.|AB|的最小值为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知点在所在平面内,为空间中任一点,若,则___________.
13.已知圆与圆相交于A,B两点,则___________.
14.设为椭圆上一点,为焦点,,则椭圆离心率的最大值为___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
15.(本小题满分13分)
已知直线.
(1)若,求的值;
(2)若,求过原点与点的直线的方程.
16.(本小题满分15分)
已知双曲线的离心率为为双曲线的右焦点,且点到直线的距离为.
(1)求双曲线的方程;
(2)若点,点为双曲线左支上一点,求的最小值.
17.(本小题满分15分)
在直四棱柱中,底面为矩形,分别为底面的中心和CD的中点，连接.
(1)求证:平面平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
18.(本小题满分17分)
设A,B是平面上两点，则满足（其中为常数，且）的点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知,且点满足.
(1)求点所在圆的方程;
(2)已知圆与轴交于C,D两点（点在点的左边），斜率不为0的直线过点且与圆交于E,F两点,证明:.
19.(本小题满分17分)
已知是椭圆的右焦点，为坐标原点，为椭圆上任意一点，|MF|的最大值为,当时,的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)A、B为椭圆的左、右顶点,点满足,当与A,B不重合时,射线MP交椭圆于点,直线AM,BN交于点,求的最大值.
固镇县毛钽厂实验中学20242025学年高一10月月考数学
参考答案、提示及评分细则
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分。
1.C 全称量词命题的否定是存在量词命题，故命题“”的否定是“”.故选C.
2.B 因为,所以,故选B.
3.A 若集合，则，但，故选A。
4.C 函数有意义自变量应满足或.
5.B 由题意知和是方程的两个根，由韦达定理得,解得,所以.
6.C ①的定义域是的定义域是,故这两个函数不是同一函数;
②与的定义域都是，这两个函数的定义域相同，对应法则不同，故这两个函数不是同一函数；
③与的定义域是，并且，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数；
④与是同一函数；
所以是同一函数的是③④.故选C.
7.A 将看成变量,则.又,所以.
8.D 因为,所以,且,所以.因为,所以,故的取值范围是.
9.CD 方程的解为,由可得,方程的解大于2的充分不必要条件是选项为的真子集，故选CD。
10.ABD 因为正实数a,b满足,所以,所以,故ab有最大值,A错误;,故,即有最大值,故B错误;,故有最小值4,C说法正确;,所以有最小值，故D错误，故选ABD.
11.BD 对于A，函数的值域为，错误；
对于B,若,则,则,正确;
对于，但，错误；
对于D,当时,,则,正确.故选BD.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.2 ，非空真子集个数为.
13.（ 由题意知当时，符合题意；
当时,.
综上，实数的取值范围是.
14. 当时,,此时;
当时，，此时.
若,当时,,得,故；
当时,,得,故.
所以的解集为.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
15.解:(1)时,或.…………………………………………2分
所以或.…………………………………………………………………………4分
（2）若“”是“”的必要条件，则.…………………………………………………6分
若，则，即.………………………………………………………………………8分
要满足,可得,解得.…………………………………………………12分
故实数的取值范围为.………………………………………………………………………………13分
16.解：（1）………………………………………………………7分
(2)当时,的值域为[0,4],
当时，的值域为，
当时，的值域为[1,2]，
函数的值域为[0,4].…………………………………………………………………………………15分
17.解：（1）令，则，……………………………………………………………………2分
所以,
即函数.……………………………………………………………………………………5分
(2)设,则由,………………………………………………………7分
得,即,………………………………………………10分
所以解得……………………………………………………………………………13分
所以.……………………………………………………………………………………………15分
18.解:（1）设每间虎笼的长为，宽为，则，即，…………………2分
所以，.……………………………………………………………分
当且仅当时等号成立,………………………………………………………………………….8分
即长为，宽为3m时，可使每间虎笼面积最大………………………………………………………分
（2）设每间虎笼长为，宽为，则，..…………………………………………………分
所以,…………………………………………………………….14分
当且仅当时等号成立，...…………………………………………………………分
即长为6m，宽为4m时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小………………………………………分
19.解:(1)若且,则,..……………………………………………………分
①,……………………………………………………………………………………2分
函数必有两个不同的零点..……………………………………………………………分
②因为函数的图象与的图象有两个交点,交点横坐标分别为,
所以,即为二次函数的两个零点,
所以,...………………………………………………………………………………..4分
由,得,由,
由,解得,……………………………………………………………………5分
...……………………………分
,分.……………………………………………………………………………………………8分
（2）不等式恒成立，即恒成立，
令,则,所以,因为对任意恒成立,所以恒成立，
所以
,
所以,此时,
所以,
当时取等号,……………………………………………………………………………12分
此时，
成立,即成立,……………………………………………………………15分
此时,
从而不等式,即,
即，从而不等式的解集为或………………………17分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
A
C
B
C
A
D
题号
9
10
11
答案
CD
ABD
BD