2020届安徽省毛坦厂中学高三12月月考试题

应届数学试卷

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)

1．设全集，集合,,则（ ）

A． B． C． D．

2．已知，则的大小关系为（   ）

A． B． C． D．

3．设复数 （其中为虚数单位），则复数 在复平面内对应的点位于（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

A． B． C． D．

5．设向量满足，且与的夹角为，则=（　　）

A．2 B．4 C．12 D．

6．已知椭圆的一条弦所在的直线方程是弦的中点坐标是则椭圆的离心率是(   )

A．            B．          C．          D．

7．已知、为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，∠P=，则（   ）

A．2            B．4            C．6              D．8

8．过抛物线的焦点作两条垂直的弦,则（  ）

A．          B．          C．            D．

9、一个几何体的三视图如图所示，

则这个几何的体积为（   ）

A、     B、

 C、   D、

10、下面四个推理,不属于演绎推理的是(   )

A. 因为函数的值域为[−1,1],,所以的值域也为[−1,1]
B. 昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿
C. 在平面中,对于三条不同的直线a,b,c,若a∥b,b∥c则a∥c，将此结论放到空间中也是如此
D. 如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么，墙上字迹离地的高度大约是他的身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多，于是，他得出了凶手身高六尺多的结论

11、已知椭圆的左、右焦点分别为,若在直线上存在点使线段的中垂线过点,则椭圆的离心率的取值范围是(    )

A、       B、       C、      D、

12、定义在R上的函数满足且对任意的不相等的实数，成立，若关于的不等式

上恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A.    B.     C.    D.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13、若实数满足约束条件则的最大值是           

14．记为数列的前项和.若，则_____________．

15、已知函数则曲线在点处的切线方程是       

16、设分别是椭圆的左、右焦点,P为椭圆上任一点,点的坐标为(6,4),则的最大值为          

三、解答题：本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．的内角的对边分别为，已知．

（1）求；

（2）若，面积为2，求．

18．已知是等差数列，是各项为正数的等比数列，且，，.

⑴求数列和的通项公式；

⑵若，求数列的前项和.

19、（12分）

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，

平面BDE,且FC=OE,A,E,F,C四点共面。

（I）求证：

（II）若平面平面,求几何体的体积.

20、设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．

（1）求的方程；

（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．

21．已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.

(1)求E的方程；

(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程

22、已知

(1)讨论的单调区间；

(2)若上单调递减，求整数的最大值

12月份应届文科数学参考答案

一、选择题

二、填空题

13、 9        14、     15、     16、  15 

三、问答题

17．（1）；（2）2．

试题分析：（1）利用三角形的内角和定理可知，再利用诱导公式化简，利用降幂公式化简，结合，求出；（2）由（1）可知，利用三角形面积公式求出，再利用余弦定理即可求出.

试题解析：（1），∴，∵，

∴，∴，∴；

（2）由（1）可知，

∵，∴，

∴，

∴．

18．(1) ，;(2) .

【详解】(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为，

因为，，所以有，所以

，.

(2)因为，.，所以，

因此①，

②，①—②得：

，

.

20、解：（1）由题意得，l的方程为.设，由得.，故.

所以.由题设知，解得（舍去），.因此l的方程为.

（2）由（1）得AB的中点坐标为，所以AB的垂直平分线方程为，即.

设所求圆的圆心坐标为，则

解得或

因此所求圆的方程为或.

21．（1） （2）

试题解析：（1）设，因为直线的斜率为，

所以，. 又解得，

所以椭圆的方程为.

（2）解：设由题意可设直线的方程为：，

联立消去得，

当，所以，即或时

.所以

点到直线的距离

所以，设，则，

，当且仅当，即，

解得时取等号，满足

所以的面积最大时直线的方程为：或.