解析：2024学年江苏省徐州市邳州市运河中学九年级下学期中考一模检测数学模拟试题

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1. 丰都正在创建全国文明城市，城市的英语单词的大写字母是中心对称的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 地球自转B. 明天下雨C. 时光倒流D. 冬天飘雪
3. 在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（ ）
A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差
4. 实数在数轴上对应的点如图所示，则、、的大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 比大且比小的整数可以是（ ）
A. 1B. 3C. 5D. 7
7. 割圆术是我国古代数学家刘微创造的一种求周长和面积的算法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．这一思想在数学领域中有广泛的应用．
例如：求的值．则可以设，根据上述思想方法有，解方程得；试用这个方法解决问题：（ ）
A. 2B. C. 3D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝与x轴的正半轴交于点A，B点为抛物线的顶点，C点为该p抛物线对称轴上一点，则的最小值为（ ）
A. B. 25C. 30D.
二、填空题
9. 每到春天柳絮漫天飞舞，据测定，柳絮纤维的直径为，该数值用科学记数法表示为______．
10. 函数中自变量x的取值范围是__．
11. 若三角形的两边长分别是和，且周长为偶数，则第三边长为______．
12. 若一个多边形每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．
13. 若抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是______．
14. 如图，已知，，，则的度数为______________．
15. 如图，在的正方形网格纸中，每个小正方形的边长均为1，点O，A，B为格点，即是小正方形的顶点，若将扇形围成一个圆锥，则这个锥的底面圆的半径为______．

16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象在第一象限交于点C，若，则k的值为______．
17. 如图，以边长为2等边顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与边相切，分别交于D，E，则图中阴影部分的面积是______．
18. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转角（）得到，连接，．当为直角三角形时，旋转角的度数为_______．

三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）.
20. 计算
（1）解方程组；
（2）解不等式组．
21. 某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：

（1）在这次调查中，被调查的学生总人数为 人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为 %，
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）如果学校有1800名学生，请估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目．
（4）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请列表格或画树状图求出所抽取的2名同学恰好都是女同学的概率．
22. 今年我市新冠疫情在各地医疗队的帮助下，得到有效控制，我市准备向某客运公司租用A、B两种类型客车，陆续将支援队护送离城，已知每辆A型客车的载客人数比每辆B型客车多10人，如果单独租用A型客车护送900人，与单独租用B型客车护送700人所用车辆数一样多．（特别注明：本题中载客人数不考虑客车司机）
（1）问每辆A、B型客车分别可载多少人？
（2）某天，有630位支援人员需护送，客运公司根据需要，安排了A、B型汽车共16辆，每辆A型客车的租金为1200元，每辆B型客车的租金为1000元，总租金不超过17800元，问有哪几种租车方案，哪种方案较省钱，费用多少？
23. 如图，在△中，，，．
（1）求作：以为一个内角的菱形，使顶点在边上；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
（2）求菱形的边长．
24. 如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD=∠ABC．
（1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；
（2）若CD=2，CA=4，求弦AB长．

25. 无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），无人机在离地面处，无人机测得操控者的俯角为，测得教学楼顶处的俯角为，经测量操控者和教学楼距离为米，若教学楼的高度为米，求此时无人机距离地面的高度.（注：点，，，在同一平面上参考数据，，）

26. 已知二次函数．
（1）当时，此函数图象与轴有一个交点在轴左侧，求取值范围；
（2）当时，若存在实数，使得当时，成立，求c的最大值；
（3），时，此时函数在的最大值为0，最小值为，求和的值．
27. （1）问题发现
如图1，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，连接．
①线段，之间的数量关系为 ；
②的度数为 ；
（2）拓展探究
如图2，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一直线上，连接，求的值及的度数；
（3）解决问题
如图3，在正方形中，，若点满足，且，请直接写出点到直线的距离．