2024年陕西省宝鸡市扶风县中考数学一模试卷

这是一份2024年陕西省宝鸡市扶风县中考数学一模试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）某地国庆这天的最高气温是6℃低气温是﹣2℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．8℃B．﹣8℃C．4℃D．﹣4℃
2．（3分）用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．“堑堵”的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图）．如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么∠C应是（ ）
A．140°B．40°C．100°D．180°
4．（3分）计算（﹣4ab2）2•b﹣2的结果正确的是（ ）
A．﹣4a2b2B．4a2b2C．﹣16a2b2D．16a2b2
5．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（﹣1，4），且函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
6．（3分）如图1是某地铁站入口的双翼闸机，如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为12cm，双翼的边缘AC＝BD＝62cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）
A．62cmB．
C．D．74cm
7．（3分）如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，连接AD，AC，AB，若∠COD＝130°，则∠BAC的度数为（ ）
A．10°B．25°C．35°D．50°
8．（3分）若抛物线y＝﹣x2+4x﹣2向上平移m（m＞0）个单位后，在﹣1＜x＜4范围内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是（ ）
A．m≥2B．0＜m≤2C．0＜m≤7D．2≤m＜7
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）计算：3﹣＝ ．
10．（3分）“中国天眼”是目前世界上唯一能观测深空的射电望远镜，其中心位置是一个正五边形，这个正五边形的内角和是 ．
11．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O，∠AOD＝120°，AB＝3，则BC的长是 ．
12．（3分）在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 ．
13．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，AC＝BC＝6，P为AC延长线上一动点，以CP为边在AP上方作正方形，连接BM，AM，则△ABM的面积为 .
三、解答题。（共13小题，计81分）
14．（5分）计算：．
15．（5分）求不等式组的整数解．
16．（5分）解方程：．
17．（5分）如图，在△ABC中，点P为边AC上一点，请用尺规作图的方法在BC边上求作一点Q，使得△ABC∽△PQC．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE＝∠A．若BC＝BD，求证：CD＝DE．
19．（5分）甲、乙两人玩如图所示的转盘游戏，游戏规则是：转盘被平均分为3个区域，颜色分别为黑、白、红，转动转盘时，指针指向的颜色，即为转出的颜色（如果指针指在两区域的分界线上，则重转一次）．两人参与游戏，一人转动两次转盘，另一人对转出的颜色进行猜测．若转出的颜色与猜测的人描述的特征相符，则猜测的人获胜；否则，转动转盘的人获胜．猜测的方法从下面三种方案中选一种．
A．猜“颜色相同”；
B．猜“一定有黑色”；
C．猜“没有黑色”．
请利用所学的概率知识回答下列问题：
（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；
（2）如果你是猜测的人，你将选择哪种猜测方案，才能使自己获胜的可能性最大？为什么？
20．（5分）随着3D打印技术越来越成熟，家用3D打印机也逐步走进各家各户．某公司根据市场需求代理甲、乙两种型号的家用3D打印机，每台甲型打印机比每台乙型打印机进价高1000元，若购买3台甲型打印机和2台乙型打印机共花费1.8万元．求每台甲型、乙型打印机的进价各是多少元？
21．（6分）新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他俩想测量学校旗杆的高度．方案如下：
请你根据上述信息，求旗杆PA的高度．
22．（7分）在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F拉力（N）与石块下降的高度x（cm）之间的关系如图所示．
（1）求AB所在直线的函数表达式；
（2）当石块下降的高度为8cm时，求此刻该石块所受浮力的大小．
（温馨提示：当石块位于水面上方时，F拉力＝G重力；当石块入水后，F拉力＝G重力﹣F浮力．）
23．（7分）扶风县职业技术学校与时俱进，决定开设A：“汽车美容”、B：“能源开发”、C：“AI智能”、D：“电竞编程”四门校本课程以提升教育水准，面向2023级部分新生开展了“你选择的专业（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图：
请结合上述信息，回答下列问题：
（1）本次问卷调查的样本容量为 ；“C”在扇形统计图中所对应的圆心角为 度；
（2）补全条形统计图；
（3）若职教中心2023级新生共1100人，估计选C“AI智能”的人数为多少人？
24．（8分）如图，AB为⊙O的弦，点C为AB的中点，CO的延长线交⊙O于点D，连接AD，BD，过点D作⊙O的切线交AO的延长线于点E．
（1）求证：DE∥AB；
（2）若⊙O的半径为3，tan∠ADC＝，求DE的长．
25．（8分）中国足球队在第23届世界杯足球赛亚洲区预选赛中，逆转泰国队取得预选赛开门红．若在一场比赛中，球员甲在距离对方球门A处34m远的O点起脚吊射，足球的飞行轨迹可近似看作抛物线的一部分．以球员甲所在位置O点为坐标原点，球员甲与对方球门所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．当足球距球员甲水平距离18m时达到最大高度9m．
（1）求足球飞行轨迹的抛物线函数表达式；
（2）如果守门员站在球门前4m处，且守门员起跳后拦截高度最高能达到2.75m，守门员能否在空中截住这次射门？若能，请说明理由；若不能，则守门员需要怎样移动位置才能拦截这次射门．
26．（10分）（1）如图1，⊙A的半径为2，AB＝5，点P为⊙A上任意一点，则BP的最小值为 ．
（2）如图2，已知矩形ABCD，点E为AB上方一点，连接AE，BE，作EF⊥AB于点F，点P是△BEF的内心，求∠BPE的度数．
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AP，CP，若矩形的边长AB＝6，BC＝4，BE＝BA，求此时CP的最小值．
2024年陕西省宝鸡市扶风县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）某地国庆这天的最高气温是6℃低气温是﹣2℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．8℃B．﹣8℃C．4℃D．﹣4℃
【分析】根据题意列出式子，用有理数的减法法则计算即可．
【解答】解：6﹣（﹣2）
＝6+2
＝8（℃），
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
2．（3分）用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．“堑堵”的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：“堑堵”的俯视图是一个矩形，
故选：C．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
3．（3分）一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图）．如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么∠C应是（ ）
A．140°B．40°C．100°D．180°
【分析】根据两直线平行，内错角相等可知是140°．
【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝140°，
∴∠C＝∠B＝140°．
故选：A．
【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等．
4．（3分）计算（﹣4ab2）2•b﹣2的结果正确的是（ ）
A．﹣4a2b2B．4a2b2C．﹣16a2b2D．16a2b2
【分析】根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法法则处理．
【解答】解：（﹣4ab2）2⋅b﹣2＝16a2b4⋅b﹣2＝16a2b2；
故选：D．
【点评】本题考查幂的运算法则，掌握幂的运算法则是解题的关键．
5．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（﹣1，4），且函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
【分析】由一次函数图象经过点（﹣1，4），利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出b＝4+k，由函数值y随x的增大而增大，利用一次函数的性质，可得出k＞0，进而可得出b＞0，再利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第一、二、三象限，即一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第四象限．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（﹣1，4），
∴4＝﹣k+b，
∴b＝4+k．
∵函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴4+k＞0，
∴b＞0，
∴一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第一、二、三象限，
∴一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第四象限．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键．
6．（3分）如图1是某地铁站入口的双翼闸机，如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为12cm，双翼的边缘AC＝BD＝62cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）
A．62cmB．
C．D．74cm
【分析】过A作AE⊥CP于点E，过B作BF⊥DQ于点F，则可得AE和BF的长，依据端点A与B之间的距离为10cm，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度．
【解答】解：如图所示，过A作AE⊥CP于点E，过B作BF⊥DQ于点F，
在Rt△ACE中，
AE＝AC•sin30°＝62×＝31（cm），
在Rt△BDF中，
BF＝BD•sin30°＝62×＝31（cm），
又∵点A与B之间的距离为12cm，
∴通过闸机的物体的最大宽度为31+12+31＝74（cm），
故选：D．
【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，解题的关键是作辅助线．
7．（3分）如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，连接AD，AC，AB，若∠COD＝130°，则∠BAC的度数为（ ）
A．10°B．25°C．35°D．50°
【分析】结合已知条件求得∠BOC的度数，然后利用圆周角定理即可求得答案．
【解答】解：∵∠COD＝130°，
∴∠BOC＝180°﹣130°＝50°，
∵＝，
∴∠BAC＝∠BOC＝×50°＝25°，
故选：B．
【点评】本题主要考查圆周角定理，结合已知条件求得∠BOC的度数是解题的关键．
8．（3分）若抛物线y＝﹣x2+4x﹣2向上平移m（m＞0）个单位后，在﹣1＜x＜4范围内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是（ ）
A．m≥2B．0＜m≤2C．0＜m≤7D．2≤m＜7
【分析】先求出平移后的函数解析式，分别求出抛物线经过（﹣1，0），（4，0）时m的值，进而求解即可．
【解答】解：将抛物线y＝﹣x2+4x﹣2向上平移m（m＞0）个单位后得到y＝﹣x2+4x﹣2+m，
∵y＝﹣x2+4x﹣2+m在﹣1＜x＜4范围内与x轴只有一个交点，
∴当（﹣1，0）在抛物线上时，
0＝﹣1﹣4﹣2+m，
解得m＝7；
当（4，0）在抛物线上时，
0＝﹣16+16﹣2+m，
解得m＝2；此时，顶点在x轴上
∴2≤m＜7．
故选：D．
【点评】本题考查二次函数与x轴交点的问题，解题关键是掌握二次函数与方程的关系．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）计算：3﹣＝ 2．
【分析】直接合并同类二次根式即可求解．
【解答】解：原式＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握同类二次根式的合并．
10．（3分）“中国天眼”是目前世界上唯一能观测深空的射电望远镜，其中心位置是一个正五边形，这个正五边形的内角和是 540° ．
【分析】根据n边形内角和度数为（n﹣2）×180°即可得出五边形的内角和．
【解答】解：五边形内角和的度数为：（5﹣2）×180°＝540°．
故答案为：540°．
【点评】此题主要考查了多边形的内角和，熟练掌握n边形内角和度数为（n﹣2）×180°是解决问题的关键．
11．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O，∠AOD＝120°，AB＝3，则BC的长是．
【分析】根据矩形的性质可得∠ACB的度数，从而利用三角函数的和关系可求出BC的长度．
【解答】解：由题意得：∠ACB＝30°，
tan∠ACB＝＝，
又∵AB＝3，
∴BC＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了矩形的性质，比较简单，解答本题的关键是求出∠ACB的度数．
12．（3分）在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 y＝．
【分析】由整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，可得k＝±4，由反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解得k＞1，则k＝4，即可得反比例函数的解析式．
【解答】解：∵整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，
∴k＝±4，
∵反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，
∴k﹣1＞0，
解得k＞1，
∴k＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝．
故答案为：y＝．
【点评】本题考查反比例函数的图象与性质、完全平方式，熟练掌握反比例函数的图象与性质、完全平方式是解答本题的关键．
13．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，AC＝BC＝6，P为AC延长线上一动点，以CP为边在AP上方作正方形，连接BM，AM，则△ABM的面积为 18 .
【分析】设正方形CPMN的边长为x，由S△ABM＝S△ABC+S梯形BCPM﹣S△APM可得答案．
【解答】解：设正方形CPMN的边长为x，则AP＝6+x，
∴S△APM＝x（6+x），S梯形BCPM＝，
∴S△ABM
＝S△ABC+S梯形BCPM﹣S△APM
＝×6×6+﹣x（x+6）
＝18+x2+3x﹣x2﹣3x
＝18．
故答案为：18．
【点评】本题考查正方形的性质和等腰直角三角形，解题的关键是把所求图形面积转化为S△ABC+S梯形BCPM﹣S△APM．
三、解答题。（共13小题，计81分）
14．（5分）计算：．
【分析】首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：+|﹣2|﹣tan60°
＝+2﹣﹣
＝2﹣．
【点评】本题主要考查了实数的运算，掌握有理数运算法则是关键．
15．（5分）求不等式组的整数解．
【分析】此题需要首先解不等式组，求得不等式组的解集，找到符合题意的值即可．解不等式时，注意系数化一时，系数的正负．此题系数均为负，所以不等号的方向均改变．
【解答】解：
由①得x≥1（1分）
由②得x＜5（2分）
所以原不等式组的解集为1≤x＜5（4分）
所以原不等式组的整数解为1，2，3，4．（5分）
【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法．特别要注意系数化一时，不等号的方向是否需要改变．还要注意按题意解题．
16．（5分）解方程：．
【分析】根据解分式方程的解法步骤求解即可．
【解答】解：
去分母得，（x+1）（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2）＝3（x+2）
去括号得，x2﹣x﹣2﹣x2+4＝3x+6
移项得，x2﹣x﹣x2﹣3x＝6+2﹣4
合并同类项得，﹣4x＝4
系数化为1得，x＝﹣1
经检验，x＝﹣1是原方程的解，
所以原方程的解为x＝﹣1．
【点评】本题考查分式方程的解法，检验是解分式方程的必要步骤．
17．（5分）如图，在△ABC中，点P为边AC上一点，请用尺规作图的方法在BC边上求作一点Q，使得△ABC∽△PQC．（保留作图痕迹，不写作法）
【分析】根据题意要想使△ABC∽△APQ，只需作∠APQ＝∠ABC即可．
【解答】解：如图所示，点Q即为所求，
．
【点评】本题考查直线、射线、线段的概念、表示及作图，熟练根据题干要求作图是解题的关键．
18．（5分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE＝∠A．若BC＝BD，求证：CD＝DE．
【分析】先根据条件得出∠ACD＝∠BDE，BD＝AC，再根据ASA判定△ADC≌△BED，即可得到CD＝DE．
【解答】证明：∵AC＝BC，
∴∠A＝∠B，
∵AC＝BC BC＝BD，
∴AC＝BD，
∵∠CDB＝∠A+∠ACD＝∠CDE+∠BDE，∠CDE＝∠A，
∴∠ACD＝∠BDE，
在△ACD与△BDE中，
，
∴△ACD≌△BDE（ASA），
∴CD＝DE．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
19．（5分）甲、乙两人玩如图所示的转盘游戏，游戏规则是：转盘被平均分为3个区域，颜色分别为黑、白、红，转动转盘时，指针指向的颜色，即为转出的颜色（如果指针指在两区域的分界线上，则重转一次）．两人参与游戏，一人转动两次转盘，另一人对转出的颜色进行猜测．若转出的颜色与猜测的人描述的特征相符，则猜测的人获胜；否则，转动转盘的人获胜．猜测的方法从下面三种方案中选一种．
A．猜“颜色相同”；
B．猜“一定有黑色”；
C．猜“没有黑色”．
请利用所学的概率知识回答下列问题：
（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；
（2）如果你是猜测的人，你将选择哪种猜测方案，才能使自己获胜的可能性最大？为什么？
【分析】（1）利用列表法展示所有9种等可能得结果数；
（2）在表中分别找出“颜色相同”、“一定有黑色”、“没有黑色”的结果数，然后根据概率分别计算出三个方案的概率，再比较概率大小即可进行判断．
【解答】解：（1）列表如下：
共有9种等可能的结果：（黑，黑），（黑，白），（黑，红），（白，黑），（白，白），（白，红），（红，黑），（红，白），（红，红）；
（2）选方案B．理由如下：
∵P（A方案）＝＝，P（B方案）＝，P（C方案）＝，
∴P（B）＞P（C）＞P（A）．
∴选方案B，才能使自己获胜的可能性最大．
【点评】本题考查列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A的概率．
20．（5分）随着3D打印技术越来越成熟，家用3D打印机也逐步走进各家各户．某公司根据市场需求代理甲、乙两种型号的家用3D打印机，每台甲型打印机比每台乙型打印机进价高1000元，若购买3台甲型打印机和2台乙型打印机共花费1.8万元．求每台甲型、乙型打印机的进价各是多少元？
【分析】根据甲乙两种型号的打印机共花费1.8万元，列方程进行解答．
【解答】解：设每台乙型打印机进价为x元，则每台甲型打印机的进价为（x+1000）元．
3（x+1000）+2x＝1.8×10000，
3x+3000+2x＝18000，
5x＝15000，
x＝3000，
x+1000＝3000+1000＝4000，
答：每台甲型打印机的进价为4000元，每台乙型打印机进价为3000元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系来列方程．
21．（6分）新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他俩想测量学校旗杆的高度．方案如下：
请你根据上述信息，求旗杆PA的高度．
【分析】过点C作CH⊥AB，垂足为H，根据题意可得：BD＝CH，BH＝CD＝0.6m，然后设BD＝CH＝xm，则BF＝（x+6）m，在Rt△ACH中，利用锐角三角函数的定义求出AH的长，从而求出AB的长，最后根据同一时刻物高与影长是成正比例的，可得：＝，从而进行计算可求出AB的长，进而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
【解答】解：过点C作CH⊥AB，垂足为H，
由题意得：BD＝CH，BH＝CD＝0.6m，
设BD＝CH＝xm，
∵DF＝6m，
∴BF＝BD+DF＝（x+6）m，
在Rt△ACH中，∠ACH＝49°，
∴AH＝CH•tan49°≈1.2x（m），
∴AB＝AH+BH＝（1.2x+0.6）m，
由题意得：＝，
∴＝，
解得：x＝10.5，
经检验：x＝10.5是原方程的根，
∴AB＝1.2x+0.6＝13.2（m），
∵BP＝1.2m，
∴AP＝AB﹣BP＝13.2﹣1.2＝12（m），
∴旗杆PA的高度约为12m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，平行投影，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
22．（7分）在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F拉力（N）与石块下降的高度x（cm）之间的关系如图所示．
（1）求AB所在直线的函数表达式；
（2）当石块下降的高度为8cm时，求此刻该石块所受浮力的大小．
（温馨提示：当石块位于水面上方时，F拉力＝G重力；当石块入水后，F拉力＝G重力﹣F浮力．）
【分析】（1）用待定系数法可得AB所在直线的函数表达式；
（2）结合（1），求出石块下降的高度为8cm时，F拉力的值，即可得到答案．
【解答】解：（1）设AB所在直线的函数表达式为F拉力＝kx+b，将（6，4），（10，2.5）代入得：
，
解得，
∴AB所在直线的函数表达式为F拉力＝﹣x+；
（2）在F拉力＝﹣x+中，令x＝8得F拉力＝﹣×8+＝，
∵4﹣＝（N），
∴当石块下降的高度为8cm时，该石块所受浮力为N．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，难度适中，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题．
23．（7分）扶风县职业技术学校与时俱进，决定开设A：“汽车美容”、B：“能源开发”、C：“AI智能”、D：“电竞编程”四门校本课程以提升教育水准，面向2023级部分新生开展了“你选择的专业（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图：
请结合上述信息，回答下列问题：
（1）本次问卷调查的样本容量为 40 ；“C”在扇形统计图中所对应的圆心角为 144 度；
（2）补全条形统计图；
（3）若职教中心2023级新生共1100人，估计选C“AI智能”的人数为多少人？
【分析】（1）用“A”的人数除以“A”所占比例可得样本容量；用360°乘“C”所占比例可得“C”在扇形统计图中所对应的圆心角度数；
（2）根据“B”和“C”的人数，即可补全条形统计图；
（3）用1100乘样本中“C”所占比例即可．
【解答】解：（1）本次问卷调查的样本容量为：8÷＝40，
“B”的人数为：40×15%＝6（人），
“C”的人数为：40﹣8﹣6﹣10＝16（人），
“C”在扇形统计图中所对应的圆心角为：360°×＝144°，
故答案为：40；144；
（2）补全条形统计图如下：
（3）1100×＝440（人），
答：估计选C“AI智能”的人数为440人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24．（8分）如图，AB为⊙O的弦，点C为AB的中点，CO的延长线交⊙O于点D，连接AD，BD，过点D作⊙O的切线交AO的延长线于点E．
（1）求证：DE∥AB；
（2）若⊙O的半径为3，tan∠ADC＝，求DE的长．
【分析】（1）连接OB，由等腰三角形的性质推出OC⊥AB，由切线的性质得到OD⊥DE，即可证明DE∥AB；
（2）由tan∠ADC＝＝，令AC＝x，CD＝2x，得到OC＝2x﹣3，由勾股定理得到（2x﹣3）2+x2＝32，求出x＝，得到AC＝，OC＝2x﹣3＝，由锐角的正切定义得到＝，代入有关数据即可求出DE长．
【解答】（1）证明：连接OB，
∵OB＝OA，点C为AB的中点，
∴OC⊥AB，
∵DE切圆于D，
∴OD⊥DE，
∴DE∥AB；
（2）解：∵tan∠ADC＝＝，
∴令AC＝x，CD＝2x，
∵⊙O的半径为3，
∴OA＝OD＝3，
∴OC＝2x﹣3，
∵OA2＝OC2+AC2，
∴（2x﹣3）2+x2＝32，
∴x＝，
∴AC＝，OC＝2x﹣3＝，
∵∠DOE＝∠AOC，
∴tan∠DOE＝tan∠AOC，
∴＝，
∴＝＝，
∴DE＝4．
【点评】本题考查切线是性质，勾股定理，解直角三角形，关键是由勾股定理得到（2x﹣3）2+x2＝32，求出AC，OC的长．
25．（8分）中国足球队在第23届世界杯足球赛亚洲区预选赛中，逆转泰国队取得预选赛开门红．若在一场比赛中，球员甲在距离对方球门A处34m远的O点起脚吊射，足球的飞行轨迹可近似看作抛物线的一部分．以球员甲所在位置O点为坐标原点，球员甲与对方球门所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．当足球距球员甲水平距离18m时达到最大高度9m．
（1）求足球飞行轨迹的抛物线函数表达式；
（2）如果守门员站在球门前4m处，且守门员起跳后拦截高度最高能达到2.75m，守门员能否在空中截住这次射门？若能，请说明理由；若不能，则守门员需要怎样移动位置才能拦截这次射门．
【分析】（1）根据题意得出二次函数的顶点坐标，进而求出二次函数解析式；
（2）先求出守门员距原点的距离30米，再把x＝30代入（1）中解析式求出y的值与2.75比较即可；把y＝2.75代入（1）中解析式求出x的值，从而得出结论．
【解答】解：（1）依题意得，抛物线的顶点坐标为（18，9），
设抛物线函数表达式为y＝a（x﹣18）2+9（a≠0），
将（0，0）代入得，324a+9＝0，
解得a＝﹣，
∴抛物线函数表达式为y＝﹣（x﹣18）2+9；
（2）不能，理由：
∵球门距离球员甲34m，守门员在球门前4m处，
∴守门员距离球员甲34﹣4＝30（m），
当x＝30时，y＝﹣（x﹣18）2+9＝﹣×（30﹣18）2+9＝5，
∵5＞2.75，
∴守门员不能在空中截住这次射门，
将y＝2.75代入y＝﹣（x﹣18）2+9得，﹣（x﹣18）2+9＝2.75，
解得x1＝33，x2＝3（不合题意，舍去），
∵33﹣30＝3（m），
∴守门员至少向球门方向移动3m才能截住这次射门．
【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确求出二次函数解析式是解题关键．
26．（10分）（1）如图1，⊙A的半径为2，AB＝5，点P为⊙A上任意一点，则BP的最小值为 3 ．
（2）如图2，已知矩形ABCD，点E为AB上方一点，连接AE，BE，作EF⊥AB于点F，点P是△BEF的内心，求∠BPE的度数．
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AP，CP，若矩形的边长AB＝6，BC＝4，BE＝BA，求此时CP的最小值．
【分析】（1）当点P在线段AB上时，BP有最小值，即可求解；
（2）由角平分线的性质可得∠PEB＝∠FEB，∠PBE＝∠PBE，由三角形内角和定理可求解；
（3）先作出△ABP的外接圆，进而求出外接圆的半径，进而判断出CP最小时，点P的位置，最后构造直角三角形，即可得出结论．
【解答】解：（1）当点P在线段AB上时，BP有最小值为AB﹣AP＝5﹣2＝3，
故答案为：3；
（2）∵EF⊥AB，
∴∠EFB＝90°，
∴∠FEB+∠FBE＝90°，
∵点P是△BEF的内心，
∴BP平分∠ABE，PE平分∠FEB，
∴∠PEB＝∠FEB，∠ABP＝∠PBE＝∠PBE，
∴∠BPE＝180°﹣∠PEB﹣∠PBE＝180°﹣（∠FEB+∠PBE）＝135°；
（3）∵AB＝EB，∠ABP＝∠EBP，BP＝BP，
∴△ABP≌△EBP（SAS），
∴∠APB＝∠BPE＝135°，
如图3，作△ABP的外接圆，圆心记作点O，连接OA，OB，在优弧AB上取一点Q，连接AQ，BQ，
则四边形APBQ是⊙O的圆内接四边形，
∴∠AQB＝180°﹣∠BPA＝45°，
∴∠AOB＝2∠AQB＝90°，
∴OA＝OB＝AB＝3，
连接OC，与⊙O相交于点P'此时，CP'是CP的最小值，
过点O作OM⊥AB于M，ON⊥CB，交CB的延长线于N，
则四边形OMBN是正方形，
∴ON＝BN＝BM＝AB＝3，
∴CN＝BC+BN＝7，
在Rt△ONC中，OC＝＝＝，
∴CP的最小值＝CP'＝OC﹣OP'＝﹣3．
【点评】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质，内心，构造出圆是解本题的关键．
课题
测量校园旗杆的高度
测量工具
测倾器、皮尺
测量图例
测量方法
在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端F处，此刻量出小华的影长FG；然后，在旗杆落在地面的影子上的点D处，安装测倾器CD，测出旗杆顶端A的仰角．
测量数据
小华的影长FG＝2m，小华身高EF＝1.6m，顶端A的仰角为49°，测倾器CD高0.6m，DF＝6m，旗台高BP＝1.2m．
说明
点B、D、F、G在同一水平直线上，点A、P、B在同一条直线上，AB、CD、EF均垂直于BG．参考数据：sin49°≈0.8，cs49°≈0.7，tan49°≈1.2．
黑
白
红
黑
（黑，黑）
（黑，白）
（黑，红）
白
（白，黑）
（白，白）
（白，红）
红
（红，黑）
（红，白）
（红，红）
课题
测量校园旗杆的高度
测量工具
测倾器、皮尺
测量图例
测量方法
在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端F处，此刻量出小华的影长FG；然后，在旗杆落在地面的影子上的点D处，安装测倾器CD，测出旗杆顶端A的仰角．
测量数据
小华的影长FG＝2m，小华身高EF＝1.6m，顶端A的仰角为49°，测倾器CD高0.6m，DF＝6m，旗台高BP＝1.2m．
说明
点B、D、F、G在同一水平直线上，点A、P、B在同一条直线上，AB、CD、EF均垂直于BG．参考数据：sin49°≈0.8，cs49°≈0.7，tan49°≈1.2．