2024年陕西省宝鸡市扶风县中考一模数学试题(含答案)

这是一份2024年陕西省宝鸡市扶风县中考一模数学试题(含答案)，共10页。
注意事项：
1、本试题共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2、请将答案用黑色签字笔写在答题卡的对应位置．
第Ⅰ卷（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．某地有一天的最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．B．C．D．
2．用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．“堑堵”的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，一条公路两次转弯后又回到原来的方向，若第一次转弯时，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．计算的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．一次函数的图象经过点，且函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
6．下图1是某地铁站入口的双翼闸机，如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为12cm，双翼的边缘AC＝BD＝62cm，且与闸机侧立面夹角，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）
图1图2
A．62cmB．cmC．cmD．74cm
7．如图，BD是的直径，点A、C在上，连接AD、AC、AB，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．若抛物线向上平移m（）个单位后，在范围内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．计算：______．
10．“中国天眼”是目前世界上唯一能观测深空的射电望远镜，其中心位置是一个正五边形，这个正五边形的内角和是______．
11．如图，矩形的对角线AC与BD相交于点O，，AB＝3，则BC的长是______．
11题图
12．在反比例函数的图象的每一分支上，y都随x的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为______．
13．如图所示，在中，AC＝BC＝6，P为AC延长线上一动点，以CP为边在AP上方作正方形，连接BM，AM，则的面积为______．
13题图
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（本题满分5分）计算：．
15．（本题满分5分）解不等式组：
16．（本题满分5分）解方程：
17．（本题满分5分）如图，在中，点P为边AC上一点，请用尺规作图的方法在BC边上求作一点Q，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（本题满分5分）如图，在中，AC＝BC，D、E分别为AB、BC上一点，．若BC＝BD，求证：CD＝DE．
19．（本题满分5分）甲、乙两人玩如图所示的转盘游戏，游戏规则是：转盘被平均分为3个区域，颜色分别为黑、白、红，转动转盘时，指针指向的颜色，即为转出的颜色（如果指针指在两区域的分界线上，则重转一次）．两人参与游戏，一人转动两次转盘，另一人对转出的颜色进行猜测．若转出的颜色与猜测的人描述的特征相符，则猜测的人获胜；否则，转动转盘的人获胜．猜测的方法从下面三种方案中选一种．
A．猜“颜色相同”；
B．猜“一定有黑色”；
C．猜“没有黑色”．
请利用所学的概率知识回答下列问题：
（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；
（2）如果你是猜测的人，你将选择哪种猜测方案，才能使自己获胜的可能性最大？为什么？
20．（本题满分5分）随着3D打印技术越来越成熟，家用3D打印机也逐步走进各家各户．某公司根据市场需求代理甲、乙两种型号的家用3D打印机，每台甲型打印机比每台乙型打印机进价高1000元，若购买3台甲型打印机和2台乙型打印机共花费1.8万元．求每台甲型、乙型打印机的进价各是多少元？
21．（本题满分6分）某初中在新的一学期，经过选拔确定小迪和小亮两名同学为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他俩想利用学过的数学知识测量学校旗杆的高度．方案如下：
请你根据上述信息，求旗杆PA的高度．
22．（本题满分7分）一节物理实验课上，同学们在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数（N）与石块下降的高度x（cm）之间的关系如图所示．
（1）求AB所在直线的函数表达式；
（2）当石块下降的高度为8cm时，求此刻该石块所受浮力的大小．
（温馨提示：当石块位于水面上方时，；当石块入水后，．）
23．（本题满分7分）扶风县职业技术学校与时俱进，决定开设A：“汽车美容”、B：“能源开发”、C：“AI智能”、D：“电竞编程”四门校本课程以提升教育水准，面向2023级部分新生开展了“你选择的专业（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图：
请结合上述信息，回答下列问题：
（1）本次问卷调查的样本容量为______；“C”在扇形统计图中所对应的圆心角为______度；
（2）补全条形统计图；
（3）若职教中心2023级新生共1100人，估计选C“AI智能”的人数为多少人？
专业选择调查条形统计图专业选择调查扇形统计图
24．（本题满分8分）如图，AB为的弦，点C为AB的中点，CO的延长线交于点D，连接AD、BD，过点D作的切线交AO的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）若的半径为3，，求DE的长．
25．（本题满分8分）中国足球队在第23届世界杯足球赛亚洲区预选赛中，逆转泰国队取得预选赛开门红．若在一场比赛中，球员甲在距离对方球门A处34m远的O点起脚吊射，足球的飞行轨迹可近似看作抛物线的一部分．以球员甲所在位置O点为坐标原点，球员甲与对方球门所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．当足球距球员甲水平距离18m时达到最大高度9m．
（1）求足球飞行轨迹的抛物线函数表达式；
（2）如果守门员站在球门前4m处，且守门员起跳后拦截高度最高能达到2.75m，守门员能否在空中截住这次射门？若能，请说明理由；若不能，则守门员需要怎样移动位置才能拦截这次射门．
26．（本题满分10分）（1）如图1，的半径为2，AB＝5，点P为上任意一点，则BP的最小值为______．
（2）如图2，已知矩形ABCD，点E为AB上方一点，连接AE、BE，作于点F，点P是的内心，求的度数．
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AP、CP，若矩形的边长AB＝6，BC＝4，BE＝BA，求此时CP的最小值．
图1图2图3
九年级数学一模试题参考答案
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．．10．；11．12．13．18
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（本题满分5分）解：．
15．（本题满分5分）解：
由①得：，解得，
由②得：，解得，
因此不等式组的解集为．
16．（本题满分5分）
解：去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，
经检验，是原方程的解，所以原方程的解为．
17．（本题满分5分）解：
如图所示，点Q即为所求．
18．（本题满分5分）证明：∵，∴，
∵，，∴，
∵，，∴，
在与中，，
∴，∴．
19．（本题满分5分）（1）解：列表如下：
共有9种等可能的结果：（黑，黑），（黑，白），（黑，红），（白，黑），（白，白），（白，红），（红，黑），（红，白），（红，红）；
（2）选方案B．理由如下：
∵，，，
∴．
∴选方案B，才能使自己获胜的可能性最大．
20．（本题满分5分）
解：设每台乙型打印机的进价为x元，则每台甲型打印机的进价为元，
依题意得：，解得，
每台甲型打印机的进价为，
答：每台甲型打印机的进价为4000元，每台乙型打印机的进价为3000元．
21．（本题满分6分）
解：过C作，如图所示：
设，则，
∵，∴，
在中，，解得，
∴，即
在太阳光下，，则，
∴，解得，
答：旗杆的高度PA为12m．
22．（本题满分7分）
（1）解：设AB所在直线的函数表达式为，
将，代入得：，解得，
∴AB所在直线的函数表达式为．
（2）解：在中，令得，
∵（N），
∴当石块下降的高度为8cm时，该石块所受浮力为N．
23．（本题满分7分）（1）解：本次问卷调查的样本容量为：，
“B”的人数为：（人），
“C”的人数为：（人），
“C”在扇形统计图中所对应的圆心角为：；
（2）解：补全条形统计图如下：
专业选择调查条形统计图
（3）解：（人），
答：估计选C“AI智能”的人数大约为440人．
24．（本题满分8分）（1）证明：∵C为弦AB中点，CO的延长线交于点D，
∴．∵DE是的切线，∴．∴．
（2）解：在中，，故设，，
∵的半径为3，∴，
在中，，解得，∴，
∵，，
∴．∴，解得．
25．（本题满分8分）
解：（1）依题意得，抛物线的顶点坐标为，
设抛物线函数表达式为，
将代入，解得，
∴抛物线函数表达式为；
（2）不能，
∵球门距离球员甲34m，守门员在球门前4m处，
∴守门员距离球员甲（m）．
将代入中，解得．
∵，∴守门员不能在空中截住这次射门．
将代入中，
解得，（不合题意，舍去），
∵（m），
∴守门员至少向球门方向移动3m才能截住这次射门．
26．（本题满分10分）解：（1）当点P在线段AB上时，
BP有最小值为；
（2）∵，∴，∴，
∵点P是的内心，∴BP平分，PE平分，
∴，，
∴
（3）∵AB＝EB，，BP＝BP，
∴，∴，
如图3，作的外接圆，圆心记作点O，连接OA、OB，在优弧AB上取一点Q，连接AQ、BQ，
∴四边形APBQ是的圆内接四边形，
∴，∴，
∴，即是等腰直角三角形，
连接OC，与相交于点，此时根据（1）的结论可知，是CP的最小值，
过点O作于M，，交CB的延长线于N，则四边形OMBN是正方形，
∴，
∴，
在中，，
∴．
图3
课题
测量校园旗杆的高度
测量工具
侧倾器、皮尺
测量图例
测量方法
在阳光下，小迪站在旗杆影子的顶端F处，小亮测量出小迪的影长FG；然后，在旗杆落在地面的影子上的点D处，安装测倾器CD，测出旗杆顶端A的仰角．
测量数据
小迪的影长FG＝2m，小迪身高EF＝1.6m，顶端A的仰角为，侧倾器CD高0.6m，DF＝6m，旗台高BP＝1.2m．
说明
点B、D、F、G在同一水平直线上，点A、P、B在同一条直线上，AB、CD、EF均垂直于BG．参考数据：，，．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
B
C
C
D
A
D
B
A
黑
白
红
黑
（黑，黑）
（黑，白）
（黑，红）
白
（白，黑）
（白，白）
（白，红）
红
（红，黑）
（红，白）
（红，红）