吉林省白城市通榆县部分学校2023-2024学年九年级下学期中考第一次模拟考试数学模拟试题(含答案)

这是一份吉林省白城市通榆县部分学校2023-2024学年九年级下学期中考第一次模拟考试数学模拟试题(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．据报道，云南单体最大光伏项目在临沧市镇康县忙丙乡顺利并网发电，与相同发电量的火电相比，每年可节约标准煤197000吨，数据197000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示的几何体，主视图是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，半径，则弦BC的长为（ ）
A．3B．C．D．
6．某口琴社团为练习口琴，第一次用1200元买了若干把口琴，第二次在同一家商店用2200元买同一款的口琴，这次商家每把口琴优惠5元，结果比第一次多买了20把．求第一次每把口琴的售价为多少元？若设第一次买的口琴为每把x元，列方程正确的（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．分解因式：______．
8．不等式的解集为______．
9．若关于x的方程有两个相等的实数根，则______．
10．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点A与直尺的一边重合，若，则的度数是______°．
11．如图，等边边长为4，点D是边AB上一点，，以点A为圆心，BD的长为半径画弧，交AC于点E，连接DE，分别以点E和点D为圆心，大于的长为半径画弧，分别交于点G和点H，作直线GH交AD于点F，则的周长等于______．
12．如图，在，，AD是的角平分线．将绕点A逆时针旋转得到，点B的对应点是点E，则点D与点F之间的距离是______．
13．如图，在中，，以点A为圆心，AB长为半径画，若，则的长为______（结果保留）．
14．某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头（喷水头高度忽略不计），各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，水柱离中心3米处达最高5米，如图所示建立平面直角坐标系．王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的他站立时必须在离水池中心O______米以内．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．先化简，再求值：，其中．
16．如图，点E、F在BD上，且，求证：．
17．为美化校园环境，学校计划分两次购进杜鹃花和四季海棠两种花卉．第一次购进60盆杜鹃花，80盆四季海棠，共花费1700元；第二次购进100盆杜鹃花，160盆四季海棠，共花费3100元，且每次购进的单价相同．求杜鹃花、四季海棠每盆的价格分别是多少元？
18．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“长”“春”“冰”“雪”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）若从中任取一个球，则球上的汉字刚好是“长”的概率为______；
（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“冰雪”的概率．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在格点上，请按下列要求计算并用无刻度的直尺画出图形（保留作图痕迹）．
图① 图②
（1）如图①，在中，______；
（2）如图①，在AC边上找一点D，使得；
（3）如图②，在AC边上找一点E，使得．
20．某款SUV型汽车后备厢门正常开启时如图所示，该车型高，，后备厢门BC长1.2m，当后备厢门正常开启后，．某车主的储藏室空间高度为2.45m，问该车停入储藏室后能否正常开启后备厢门．
21．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，反比例函数的图象分别与AB、BC交于点和点E，且D为AB的中点．
（1）求反比例函数的解析式和点E的坐标；
（2）若一次函数与反比例函数的图象相交于D、E两点，直接写出不等式的解集．
22．某校为进一步培养学生实践创新能力，将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，学校科技部随机对该校部分学生进行了“最希望演示的一项实验”问卷调查，得到下列不完整的统计图，请结合统计图，回答下列问题：
（1）求此次调查中接受调查的人数；
（2）请补全条形统计图；
（3）若这所学校有1500名学生，请估计该校最希望演示B项实验的学生约有多少人？
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．某游乐场建设冰雪大世界，需要用大量冰块，现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河面取冰，所挖河面的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的函数图象如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题．
（1）甲队在开挖后6小时内，每小时挖______m；
（2）当时，求与x的函数关系式；
（3）直接写出开挖后几小时，甲、乙两队挖的河面的长度相差5m．
24．综合与实践
【问题情境】
如图①，小颖将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在射线BD上，点B的对应点记为，折痕与边AD、BC分别交于点E、F．
【活动猜想】
（1）如图②，当点与点D重合时，请判断四边形BEDF的形状并证明；
【问题解决】
图① 图② 图③ 备用图
（2）在矩形纸片ABCD中，若边，AC与BD交于点O．
①请判断与对角线AC的位置关系并仅就图③说明理由；
②当时，请直接写出此时AE的长．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，在中，，点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向终点C运动．同时，点Q也从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线BC运动．当点P到达点C时，P、Q两点同时停止运动．以PQ为对角线作矩形PNQM，．设矩形PNQM和重叠部分的面积为，点P运动的时间为t秒．
（1）线段PQ的长为______（用含t的代数式表示）；
（2）当点N落在AC上时，求t的值；
（3）当点N在内部时，求S与t之间的函数关系式；
（4）连接AM，当线段AM将矩形PNQM分成两部分面积比1∶3时，直接写出t的值．
26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）的对称轴为直线，与y轴的交点坐标为．
（1）求此抛物线对应的函数解析式；
（2）当点在此抛物线上，且抛物线在时，y随x的增大而减小，则m的值是______；
（3）点A、点B均在这个抛物线上（点A在点B的左侧），点A的横坐标为m，点B的横坐标为．将此抛物线上A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G．当点A在x轴上方，图象G的最高点与最低点的纵坐标差为6时，求m的值；
（4）设点，点，将线段DE绕点D逆时针旋转后得到线段DF，连接EF，当和抛物线有公共点时，直接写出m的取值范围．
名校调研系列卷，九年级第一次模拟测试数学（人教版）
参考答案
一、1．D 2．В 3．B 4．D 5．A 6．D
二、7． 8． 9．1 10．60 11．4 12． 13． 14．7
三、15．解：原式，当时，原式．
16．证明：，即，在和中
．
17．解：设杜鹃花每盆的价格是元，四手海棠每盆的价格是元，根据题意，得解得
18．解：（1）．
（2）画树状图如图．
共有12种可能的结果，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“冰雪”的结果有种，取出的两个球上的汉字恰能组成“冰雪”的概率是．
四、19．解：（1）1．
（2）如图①．
（3）如图②．
20．解：过点作交延长线于点，，，，（米），（米），，∴该车停入储藏室后能够正常开启后备厢门。
21．解：（1）。
（2）．
22．解：（1）（人）．
（2）补全条形统计图如图．
（3）（人）．
答：估计该校最希望演示B项实验的学生约有240人．
五、23．解：（1）10．
（2）．
（3）或或．
24．解：（1）四边形是菱形，证明：由折叠得，点与点B关于对称，∴垂直平分点与点重合，直平分四边形是矩形，，，，，∴四边形是菱形．
（2）①，理由如下：，，，是等边三角形，，．
（3）的长为或．
25．算：（1）．
（2）．
（3）当时，；当时，．
（4）的值为连．
26．解：（1）。
（2）．
（3）拋物线解析式为，今，得，解得或，故抛物线与轴的交点为，，对称轴为直线，顶点坐标为．由题意，保，当时，，解得或（不合题意，舍去）；
当时，，解得（不合题意，舍去）．
综上所述，图象的最高点与最低点的纵坐标差为6时，的值为．
（4）或时，与抛物线有公共点．