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吉林省吉林市2023-2024学年九年级下册第一次月考数学模拟试卷（附答案）
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这是一份吉林省吉林市2023-2024学年九年级下册第一次月考数学模拟试卷（附答案），共16页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之.”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若收入120元记作元，则元表示（ ）
A.收入70元B.收入50元C.支出70元D.支出50元
2.砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具.如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ）
A.B.C.D.
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A.B.C.D.9
5.如图，是的中位线，点在上，.连接并延长，与的延长线相交于点.若，则线段的长为（ ）
A.B.7C.D.8
6.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴的正半轴上，，两点的坐标分别为，，点在第一象限，将直线沿轴向右平移个单位.若平移后的直线与边有交点，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.的绝对值是______.
8.如图，利用隧道，把弯曲的公路改直，就能缩短两地的路程，这其中蕴含的数学道理是______.
9.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为______度.
10.不等式的解集为______.
11.如图，在中，，将绕着点顺时针旋转90°得到.若，则的度数是度______.
12.如图，直线与坐标轴交于，两点，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点.若点的坐标为，则的值为______.
13.如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为______度.
14.如图，在半径为的扇形中，，为的中点，过点作交于点，连接，则图中阴影部分的面积为______.
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.阅读下列解题过程，回答问题.
化简.
解：原式……①
……②
……③
……④
（1）以上计算过程从第______步开始出现错误；
（2）从②步到③步应用同分母分式加减法的法则：分母______，把分子______；
（3）化简后正确的结果是____________.
16.为了探索船厂历史发扬水师精神，在2011年，船营区人民政府出资建设了吉林水师营博物馆.该博物馆坐落在吉林省吉林市船营区德胜路206号，向社会免费开放.小吉与小林两名同学约定本周日从学校出发，骑行去吉林水师营博物馆参观.已知从学校到吉林水师营博物馆的骑行路线有，，三条，小吉和小林各自随机选择一条骑行路线，请用画树状图法或列表法求两人恰好选择同一条路线的概率.
17.如图，已知，，.求证.
18.为大力发展旅游经济，吉林市以景点为主题的文创冰箱贴和书签在2024年的冬天与大家见面.李聪同学购买了1个文创冰箱贴和3个文创书签，共花费75元.已知文创冰箱贴的单价比书签的单价少5元，求文创冰箱贴的单价.
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.图①，图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点都在格点上，在图①，图②，图③给定网格中按要求作图，使所作图形的顶点均在格点上.
图① 图② 图③
（1）在图①中以为腰画一个等腰直角三角形；
（2）在图②中以为底边画一个等腰直角三角形；
（3）在图③中画线段（点，不与点，重合），使与线段相交，且它们所夹锐角的度数为45°.
20.王吉同学通过学习数学和物理知识，知道了根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物体离度不变时，像离（单位：cm）是物距（小孔到物体的距离）（单位：cm）的反比例函数.当时，.
（1）求关于的函数解析式；
（2）若物体的像高为3cm，求小孔到物体的距离.
21.学校团委进行了入团积极分子测试，分别从八，九年级各随机抽取20名学生的测试成绩（）进行整理，描述和分析，给出以下部分信息：
（Ⅰ）八年级20名学生测试成绩的频数分布表和频数分布直方图如下：
（Ⅱ）八年级测试成绩在中分别为：83，84，86，87，88，89，89，89.
（Ⅲ）八，九年级测试成绩的统计数据如下表所示：
中根据以上信息，解答下列问题：
（1）______；______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）结合所给数据及图表中信息，对下列说法进行判断，正确的画“√”，错误的画“×”.
①在这次测试活动中，某学生的测试成绩是86分，在他所属的样本中位于中等偏上水平，那么这个学生是八年级的学生.（ ）
②若测试成绩不低于85分为优秀，根据统计结果，估计八年级600名学生中测试成绩优秀的人数为360人.（ ）
22.城市雕塑“摇橹人”位于吉林市吉林大街南端的江城广场，雕塑人物以几乎倾斜倒地的姿势，用尽全身力气来摆动船橹，代表着吉林人民在湍流江水之中奋力拼搏的精神.某校数学活动小组要测量“摇橹人”的高度，张明同学带领小组成员进行此项实践活动，活动步棸记录如下：
【步骤一】设计测量方案：小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量.
图①
【步骤二】准备测量工具：皮尺和自制测高仪.其中测高仪（如图②）为正方形木板，在顶点处用细线挂一个铅锤.
图②
【步骤三】实地测量并记录数据：如图③，令测高仪上的顶点，与“摇橹人”最高点在同一条直线上.通过测量得到，，，.
图③
【步骤四】计算“摇橹人”高度.（结果精确到0.1m）
（参考数据：，，）
现在，请你结合图③和相关数据完成【步骤四】.
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.弟弟李明林骑自行车保持匀速从家到临江游园观看2024中国·吉林市国际冬季龙舟邀请赛.在观众区观看完“200米直道竞速项目”后，以相同的速度按原路骑自行车返回家中.设李明林距离家的路程为（m），运动时间为（min），与之间的函数图象如图所示.
（1）______.
（2）在弟弟李明林从临江游园返回家的过程中，求与之间的函数关系式.
（3）已知哥哥李明吉已在临江游园等待观看赛龙舟.在弟弟从家出发的同时，哥哥接到妈妈电话，要求他马上回家.故哥哥以100m/min的速度沿弟弟来时的路径从临江游园匀速步行回家.当兄弟二人之间的距离为1000m时，直接写出哥哥李明吉的运动时间.
24.类比等腰三角形的定义，我们定义：一组邻边相等的四边形叫做“等邻边四边形”.
（1）如图①，在四边形中，，对角线平分.求证：四边形为等邻边四边形；
图①
（2）如图②，在中，，，，，在线段上找一点，使得四边形为等邻边四边形，则的长为______；
图②
（3）如图③，在的正方形网格中，，，三点均在格点上，若为等邻边四边形，则所有符合条件的格点有______个.
图③
六、解答题（每小题10分，共20分）
25.如图，矩形中，，，的角平分线交边于点，点在射线上以每秒个单位长度的速度沿射线方向从点开始运动，过点作于点，以为边向右作平行四边形，点在射线上，且，设点运动时间为秒.
（1）______（用含的代数式表示）；
（2）当点落在上时，求的值；
（3）设平行四边形与矩形重合部分面积为，当点在线段上运动时，求与的函数关系式.
26.在平面直角坐标系中，，，抛物线的顶点为.
（1）点坐标为______（用含有的代数式表示）；
（2）若抛物线过点，求的值；
（3）若点为平面内任意一点，当以，，，为顶点的四边形是以为边的菱形时，直接写出点的坐标.
（4）若抛物线与线段恰有一个公共点时，直接写出的取值范围.
答案
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1.C 2.B 3.A 4.C 5.C 6.D
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 8.两点之间线段最短 9.78 10. 11.115 12.3 13.45 14.
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.解：（1）③；……1分
（2）不变；相加减；……3分
（3）.……5分
16.解：
……3分
共有9种等可能的情况，其中两人恰好选择同一条路线（记作事件）的情况有3种，
.
（备注：画树状图参照给分.）
17.证明：，
，
即，……1分
在和中，
，……4分
.……5分
18.解：设文创冰箱贴每个元，则文创书签每个元.
根据题意列方程为……1分
解得.……4分
答：文创冰箱贴每个15元.……5分
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.解：
图①……5分 图②……5分 图③……7分
（备注：第（3）小问如回答其它正确答案请参照给分.）
20.解：（1）根据题意可设，把，代入，得
，……3分
.……5分
（2）当时，.……7分
即当物体的像高为3cm时，小孔到物体的距离为4cm.
21.解：（1）1；87.5；……3分
（2）（如图所示）；……5分
（3）①×；（2）√.……7分
22.解：根据题意可知：
……2分
在中，，
图③
，
，……5分
.……7分
答：“摇橹人”的高度约为16.5m.
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.解：（1）14；……1分
（2）设，将，代入解析式得：
解得
.……5分
（3）或10min或18min.……8分
24.证明：（1），
，
，……1分
对角线平分，
，
，……3分
，
四边形为等邻边四边形.……5分
（2）或……7分
（3）4.……8分
六、解答题（每小题10分，共20分）
25.解：（1）；……1分
（2）四边形是平行四边形，
，
点在上，（如图①）
图①
，
，
，
在中，，
，
；……4分
（3）当时，如图②
图②
；……6分
当时，如图③
图③
；……8分
当时，如图④
图④
.……10分
26.解：（1）；……1分
（2）把代入中，，解得或；……4分
（3），，，……8分
（4）或……10分
成绩（分）
频数（人）
频率
0.05
3
0.15
8
0.40
6
0.30
合计
20
1.00
年级
平均分
中位数
众数
八年级
83.7
89
九年级
84.2
85
85
小吉
小林
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之.”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若收入120元记作元，则元表示（ ）
A.收入70元B.收入50元C.支出70元D.支出50元
2.砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具.如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ）
A.B.C.D.
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A.B.C.D.9
5.如图，是的中位线，点在上，.连接并延长，与的延长线相交于点.若，则线段的长为（ ）
A.B.7C.D.8
6.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴的正半轴上，，两点的坐标分别为，，点在第一象限，将直线沿轴向右平移个单位.若平移后的直线与边有交点，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.的绝对值是______.
8.如图，利用隧道，把弯曲的公路改直，就能缩短两地的路程，这其中蕴含的数学道理是______.
9.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为______度.
10.不等式的解集为______.
11.如图，在中，，将绕着点顺时针旋转90°得到.若，则的度数是度______.
12.如图，直线与坐标轴交于，两点，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点.若点的坐标为，则的值为______.
13.如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为______度.
14.如图，在半径为的扇形中，，为的中点，过点作交于点，连接，则图中阴影部分的面积为______.
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.阅读下列解题过程，回答问题.
化简.
解：原式……①
……②
……③
……④
（1）以上计算过程从第______步开始出现错误；
（2）从②步到③步应用同分母分式加减法的法则：分母______，把分子______；
（3）化简后正确的结果是____________.
16.为了探索船厂历史发扬水师精神，在2011年，船营区人民政府出资建设了吉林水师营博物馆.该博物馆坐落在吉林省吉林市船营区德胜路206号，向社会免费开放.小吉与小林两名同学约定本周日从学校出发，骑行去吉林水师营博物馆参观.已知从学校到吉林水师营博物馆的骑行路线有，，三条，小吉和小林各自随机选择一条骑行路线，请用画树状图法或列表法求两人恰好选择同一条路线的概率.
17.如图，已知，，.求证.
18.为大力发展旅游经济，吉林市以景点为主题的文创冰箱贴和书签在2024年的冬天与大家见面.李聪同学购买了1个文创冰箱贴和3个文创书签，共花费75元.已知文创冰箱贴的单价比书签的单价少5元，求文创冰箱贴的单价.
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.图①，图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点都在格点上，在图①，图②，图③给定网格中按要求作图，使所作图形的顶点均在格点上.
图① 图② 图③
（1）在图①中以为腰画一个等腰直角三角形；
（2）在图②中以为底边画一个等腰直角三角形；
（3）在图③中画线段（点，不与点，重合），使与线段相交，且它们所夹锐角的度数为45°.
20.王吉同学通过学习数学和物理知识，知道了根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物体离度不变时，像离（单位：cm）是物距（小孔到物体的距离）（单位：cm）的反比例函数.当时，.
（1）求关于的函数解析式；
（2）若物体的像高为3cm，求小孔到物体的距离.
21.学校团委进行了入团积极分子测试，分别从八，九年级各随机抽取20名学生的测试成绩（）进行整理，描述和分析，给出以下部分信息：
（Ⅰ）八年级20名学生测试成绩的频数分布表和频数分布直方图如下：
（Ⅱ）八年级测试成绩在中分别为：83，84，86，87，88，89，89，89.
（Ⅲ）八，九年级测试成绩的统计数据如下表所示：
中根据以上信息，解答下列问题：
（1）______；______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）结合所给数据及图表中信息，对下列说法进行判断，正确的画“√”，错误的画“×”.
①在这次测试活动中，某学生的测试成绩是86分，在他所属的样本中位于中等偏上水平，那么这个学生是八年级的学生.（ ）
②若测试成绩不低于85分为优秀，根据统计结果，估计八年级600名学生中测试成绩优秀的人数为360人.（ ）
22.城市雕塑“摇橹人”位于吉林市吉林大街南端的江城广场，雕塑人物以几乎倾斜倒地的姿势，用尽全身力气来摆动船橹，代表着吉林人民在湍流江水之中奋力拼搏的精神.某校数学活动小组要测量“摇橹人”的高度，张明同学带领小组成员进行此项实践活动，活动步棸记录如下：
【步骤一】设计测量方案：小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量.
图①
【步骤二】准备测量工具：皮尺和自制测高仪.其中测高仪（如图②）为正方形木板，在顶点处用细线挂一个铅锤.
图②
【步骤三】实地测量并记录数据：如图③，令测高仪上的顶点，与“摇橹人”最高点在同一条直线上.通过测量得到，，，.
图③
【步骤四】计算“摇橹人”高度.（结果精确到0.1m）
（参考数据：，，）
现在，请你结合图③和相关数据完成【步骤四】.
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.弟弟李明林骑自行车保持匀速从家到临江游园观看2024中国·吉林市国际冬季龙舟邀请赛.在观众区观看完“200米直道竞速项目”后，以相同的速度按原路骑自行车返回家中.设李明林距离家的路程为（m），运动时间为（min），与之间的函数图象如图所示.
（1）______.
（2）在弟弟李明林从临江游园返回家的过程中，求与之间的函数关系式.
（3）已知哥哥李明吉已在临江游园等待观看赛龙舟.在弟弟从家出发的同时，哥哥接到妈妈电话，要求他马上回家.故哥哥以100m/min的速度沿弟弟来时的路径从临江游园匀速步行回家.当兄弟二人之间的距离为1000m时，直接写出哥哥李明吉的运动时间.
24.类比等腰三角形的定义，我们定义：一组邻边相等的四边形叫做“等邻边四边形”.
（1）如图①，在四边形中，，对角线平分.求证：四边形为等邻边四边形；
图①
（2）如图②，在中，，，，，在线段上找一点，使得四边形为等邻边四边形，则的长为______；
图②
（3）如图③，在的正方形网格中，，，三点均在格点上，若为等邻边四边形，则所有符合条件的格点有______个.
图③
六、解答题（每小题10分，共20分）
25.如图，矩形中，，，的角平分线交边于点，点在射线上以每秒个单位长度的速度沿射线方向从点开始运动，过点作于点，以为边向右作平行四边形，点在射线上，且，设点运动时间为秒.
（1）______（用含的代数式表示）；
（2）当点落在上时，求的值；
（3）设平行四边形与矩形重合部分面积为，当点在线段上运动时，求与的函数关系式.
26.在平面直角坐标系中，，，抛物线的顶点为.
（1）点坐标为______（用含有的代数式表示）；
（2）若抛物线过点，求的值；
（3）若点为平面内任意一点，当以，，，为顶点的四边形是以为边的菱形时，直接写出点的坐标.
（4）若抛物线与线段恰有一个公共点时，直接写出的取值范围.
答案
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1.C 2.B 3.A 4.C 5.C 6.D
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 8.两点之间线段最短 9.78 10. 11.115 12.3 13.45 14.
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.解：（1）③；……1分
（2）不变；相加减；……3分
（3）.……5分
16.解：
……3分
共有9种等可能的情况，其中两人恰好选择同一条路线（记作事件）的情况有3种，
.
（备注：画树状图参照给分.）
17.证明：，
，
即，……1分
在和中，
，……4分
.……5分
18.解：设文创冰箱贴每个元，则文创书签每个元.
根据题意列方程为……1分
解得.……4分
答：文创冰箱贴每个15元.……5分
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.解：
图①……5分 图②……5分 图③……7分
（备注：第（3）小问如回答其它正确答案请参照给分.）
20.解：（1）根据题意可设，把，代入，得
，……3分
.……5分
（2）当时，.……7分
即当物体的像高为3cm时，小孔到物体的距离为4cm.
21.解：（1）1；87.5；……3分
（2）（如图所示）；……5分
（3）①×；（2）√.……7分
22.解：根据题意可知：
……2分
在中，，
图③
，
，……5分
.……7分
答：“摇橹人”的高度约为16.5m.
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.解：（1）14；……1分
（2）设，将，代入解析式得：
解得
.……5分
（3）或10min或18min.……8分
24.证明：（1），
，
，……1分
对角线平分，
，
，……3分
，
四边形为等邻边四边形.……5分
（2）或……7分
（3）4.……8分
六、解答题（每小题10分，共20分）
25.解：（1）；……1分
（2）四边形是平行四边形，
，
点在上，（如图①）
图①
，
，
，
在中，，
，
；……4分
（3）当时，如图②
图②
；……6分
当时，如图③
图③
；……8分
当时，如图④
图④
.……10分
26.解：（1）；……1分
（2）把代入中，，解得或；……4分
（3），，，……8分
（4）或……10分
成绩（分）
频数（人）
频率
0.05
3
0.15
8
0.40
6
0.30
合计
20
1.00
年级
平均分
中位数
众数
八年级
83.7
89
九年级
84.2
85
85
小吉
小林
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