内蒙古自治区呼和浩特市新城区启秀中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份内蒙古自治区呼和浩特市新城区启秀中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（全卷满分100分，考试时间100分钟）
一、选择题（每题3分，共计30分）
1. 在﹣1，+7，0， ，中，正数有（ ）
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
【答案】B
【解析】
【分析】根据正数、负数的意义判断即可.
【详解】因为-10，所以是正数，共2个，
故选B.
【点睛】本题考查正数、负数意义，大于0的数是正数，正数前面可以加上“+”号，也可以省略；小于0的数是负数，负数前面的“-”号不能省略；0是正数和负数的分界，既不是正数也不是负数．
2. 大于且小于2.5的整数共有（ ）．
A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
【答案】A
【解析】
【分析】根据整数和有理数大小比较的性质分析，即可得到答案．
【详解】大于且小于2.5的整数有：-3，-2，-1,0,1,2；
∴大于且小于2.5的整数共有：6个
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握整数和有理数大小比较的性质，从而完成求解．
3. 下列运算过程正确的是（ ）
A. =…B. =
C. =…D. =…
【答案】C
【解析】
【详解】试题解析：A. 此选项错误.
B. 此选项错误.
C. 此选项正确.
D. 此选项错误.
故选C.
4. 绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ）
A 6B. 7C. 8D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．据此求出所有符合条件的正整数，然后计算即可．
【详解】解：符合题意的正整数有1、2、3，
它们的和为．
故选：A．
【点睛】此题考查了绝对值的性质，据此求出所有符合条件的正整数，进而解决问题．
5. 已知数a，b在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的距离相等，数x，y互为倒数，那么－2xy的值等于（ ）
A. 2B. ﹣2C. 1D. ﹣1
【答案】B
【解析】
【详解】解：由题意得：，
，
选B．
【点睛】此题考查数轴上的点的特征，数轴上左边的数小于右边的数，在数轴上在原点的两侧且到原点的位置相等的数互为相反数，互为相反数的和为0，互为倒数的两数的乘积为1．
6. 如果两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个有理数（ ）
A. 同号，且均为负数B. 异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大
C. 同号，且均为正数D. 异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查的是有理数的乘法和有理数的加法，熟练掌握有理数的乘法和加法法则是解题的关键．先依据有理数的乘法法则可得到这两个数异号，然后再依据有理数的加法法则进行判断即可．
【详解】解：两个有理数的积是负数，
这两个数异号．
又这两个数的和也是负数，
这两个数中负数的绝对值较大．
故选：D．
7. 在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 无数个
【答案】D
【解析】
【分析】根据绝对值的意义求解．
【详解】解：在有理数中，绝对值等于它本身的数有0和所有正数，
即绝对值等于它本身的数有无数个，
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝−a．
8. 在数轴上，下列判断正确的是（ ）
A. 两个负有理数，大的离原点远B. 是正数
C. 两个有理数，绝对值大的离原点远D. 是负数
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的相关知识，绝对值的代数意义∶正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；绝对值的几何意义∶在数轴上，一个数与原点的距离叫做该数的绝对值．
【详解】解：A、两个负有理数，大的离原点近，故不符合题意；
B、是正数或0，故不符合题意；
C、两个有理数，绝对值大的离原点远，故符合题意；
D、是负数或正数或0，故不符合题意．
故选：C．
9. 如果，那么和它的相反数的差的绝对值等于（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相反数的概念，绝对值，根据相反数的定义和减去一个数等于加上这个数的相反数以及绝对值的性质化简即可．
【详解】
故选∶D．
10. 下列说法：①绝对值相等的两个数互为相反数；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数的绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的个数有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】A
【解析】
【分析】根据①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数进行分析即可．
【详解】解：①绝对值相等的两个数互为相反数，说法错误，正确说法应该是互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于本身的数只有正数，说法错误，例如，0=|0|，0既不是正数也不是负数；
③不相等的两个数的绝对值不相等，说法错误，例如，2≠-2，但|2|=|-2|；
④绝对值相等的两数一定相等，说法错误，例如，|2|=|-2|，但2≠-2；
∴正确的说法有0个，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质．
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 在，，，，，各数中，最大的数是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查负数比较大小．先求出各数的绝对值，根据绝对值大的负数反而小，即可求解．
【详解】解：∵，，，，，，
其中最小的是，
根据，负数比较大小，绝对值越小的负数越大，可得在这些数中，最大．
故答案为：
12. 在数轴上，与表示的点距离为4的点所表示的数是__________．
【答案】或
【解析】
【分析】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题应该会根据距离和已知的一点的坐标确定另一点的坐标方法：左减右加．根据数轴的特点，数轴上与表示的距离为4的点有两个：一个在数轴的左边，一个在数轴的右边，分两种情况讨论即可求出与表示的距离为4的点表示的数．
【详解】解：该点可能在的左侧，则为，
也可能在的右侧，即为；
故答案为：或
13. 一个数的倒数的相反数是3，这个数是________．
【答案】-
【解析】
【分析】根据相反数，倒数的概念可知．
【详解】解：∵3的相反数是-3，-3的倒数是-，
∴这个数是-．
故答案为: -．
【点睛】本题考查相反数，倒数的概念及性质．只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
14. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有“质量为、、”的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多能相差______kg．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正负数的应用， 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．注意：理解题意能求出质量的最大值和最小值是解此题的关键．根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数．
【详解】解：由题可知面粉的质量最小为：，
面粉的质量大为：，
任意两袋质量相差的最大为：．
故答案为：．
15. 已知，则=_________
【答案】-8
【解析】
【分析】绝对值是非负数，平方之后也是非负数，故分别为0，便可找到答案.
【详解】解：

a=-4, b=-2
【点睛】本题考查非负数的定义，两个非负数相加为0，则分别为0.
16. 已知，，且，则_____．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的意义，应用分类讨论思想解题是解题的关键；根据绝对值的意义可得a，b的值，再根据，即可确定a，b的值，再分类讨论求解即可．
【详解】解：，
，
，
当时，，则；
当时，，则；
综上所述，或，
故答案为：或．
17. 若，则______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了绝对值，解题关键是熟记绝对值的定义．利用绝对值的定义求出a再代入即可求解．
【详解】解：
解得：或
或
故答案为∶或．
18. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘法，解题的关键是找清楚有几个 ．根据观察可知每一个括号里的结果都是，从1到两两相减一共个，进而可计算结果．
【详解】原式 ．
故答案为∶ ．
三、解答题（46分）
19 计算题
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【答案】（1）6 （2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，解题关键是需要结合算式的特点以及有理数混合运算的顺序进行计算．
（1）先将带分数化为假分数，利用加法结合律计算即可；
（2）运用乘法分配律计算即可；
（3）运用乘法结合律计算即可；
（4）运用有理数的乘法直接计算即可；
（5）利用有理数四则混合运算的顺序进行计算即可；
（6）利用有理数四则混合运算的顺序进行计算即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
【小问3详解】
【小问4详解】
【小问5详解】
【小问6详解】
20. 某食品厂从生产食品罐头中，抽出听检查质量，将超过标准质量的用正数表示，不足标准质量的用负数表示，结果记录如下表：
问这批罐头的平均质量比标准质量多还是少？相差多少克？
【答案】这批罐头的平均质量比标准质量多，相差1克
【解析】
【分析】此题考查了学生对正负数意义的理解与掌握，解题的关键是正负数运算﹒由已知，首先计算出与标准质量的偏差总量，在计算平均质量比标准质量相差多少，如果得到正数，则多，否则少．
【详解】解：由已知表得∶与标准质量的偏差总量为∶
平均质量比标准质量相差为∶
因为是正数
所以这批罐头的平均质量比标准质量多，相差1克．
21. 某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km）
（1）求收工时距A地多远？
（2）在第 次纪录时距A地最远．
（3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？
【答案】（1）1千米 （2）五
（3）12.3升
【解析】
【分析】（1）根据表格可直接进行求解；
（2）分别求出每次距离A地的距离，进而问题可求解；
（3）分别求出每次行驶距离的绝对值之和，然后问题可求解．
【小问1详解】
解：-4+7-9+8+6-5-2=1km
答：收工时距A地1千米．
【小问2详解】
解：由题意可知第一次距离A地为4千米，第二次距离A地为-4+7=3（千米），第三次距离A地为（千米），第四次距离A地为-6+8=2（千米），第五次距离A地为2+6=8（千米），第六次距离A地为8-5=3（千米），第七次距离A地为3-2=1（千米），
∴在第五次记录时距A地最远；
故答案五；
【小问3详解】
解：（千米），
∴（升）；
答：共耗油12.3升．
【点睛】本题主要考查有理数加减运算的应用，熟练掌握有理数的运算是解题的关键．
22. “十一”黄金周，蒙商家电部大力促销，收银情况一直看好．下表为当天与前一天的营业额的涨跌情况（单位：万元）．已知9月30日的营业额为万元：
（1）黄金周内收入最低的是哪一天？为什么？
（2）黄金周内平均每天的营业额是多少？
【答案】（1）收入最高的是10月3日和10月4日，收入最低的是10月7日
（2）万元
【解析】
【分析】此题考查了正数和负数，解题的关键是根据表格算出每天的营业额，再进行比较即可．
（1）利用已知条件正数表示比前一天营业额多，负数表示比前一天营业额少，结合9月30日的营业额为万元，可得出10月1日到10月7日每天的营业额，即可求出答案；
（2）结合上面（1），把7天的营业额都加起来，再除以7天，即可求出答案．
【小问1详解】
解：因为9月30日的营业额为万元，
所以10月1日日的营业额为万元，
2日的营业额为万元，
3日的营业额为万元，
4日的营业额为万元，
5日的营业额为万元，
6日的营业额为万元，
7日的营业额为万元，
所以收入最高的是10月3日和10月4日，收入最低的是10月7日；
【小问2详解】
根据题意得：
（万元），
与标准质量的偏差（单位：克）
0
听数
4
2
4
7
2
1
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
－4
＋7
－9
＋8
＋6
－5
－2
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
4
3
2
0