陕西省西安市第八十三中学2024-2025学年七年级上学期数学第一次月考试题（解析版）-A4

这是一份陕西省西安市第八十三中学2024-2025学年七年级上学期数学第一次月考试题（解析版）-A4，共13页。试卷主要包含了本试卷共6页，满分120分；等内容，欢迎下载使用。
七年级数学试题（卷）（北师大版）
老师真诚地提醒你：
1．本试卷共6页，满分120分；
2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚，所有试题均在答题卡上作答；
3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 火星表面夏日白天的温度约记作，冬天的温度约零下，应记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反意义的量，解答即可．
本题考查了相反意义的量，熟练掌握意义是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得记作，则零下可记作，
故选B．
2. 下面几何体中，不是棱柱的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了棱柱的定义，有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，根据棱柱的概念进行判断即可．
【详解】解：A，是棱柱，不合题意；
B，是棱柱，不合题意；
C，是圆锥，不是棱柱，符合题意；
D，是棱柱，不合题意；
故选C．
3. 如图是一个正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，和“千”字所在面相对面上的字是（ ）
A. 西B. 年C. 古D. 都
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．
【详解】解：与“千”字所在面相燃对的面上的字是“古”，
故选：C
4. 用一个平面去截下面的几何体，不能得到三角形截面的是（ ）
A. 圆柱B. 圆锥C. 正方体D. 三棱柱
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了截几何体的知识，根据圆柱、圆锥、正方体、三棱柱的特点进行分析即可求解．
【详解】解：A、圆柱体的截面可能是圆、长方形，不能得到三角形，符合题意；
B、圆锥的截面可能是圆、三角形，能得到三角形，不符合题意；
C、正方体的截面可能是长方形，正方形，三角形，能得到三角形，不符合题意；
D、三棱柱的截面可能是三角形，四边形，五边形，能得到三角形，不符合题意；
故选：A ．
5. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查有理数的加减运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．根据有理数的加减运算法则进行计算即可．
【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意；
B、，故该项不正确，不符合题意；
C、，故该项不正确，不符合题意；
D、，故该项正确，符合题意；
故选：D．
6. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 0没有相反数
B. 流星划过夜空形成一条美丽的弧线，属于“点动成线”的现象
C. 一个数的绝对值一定比这个数大
D. 直棱柱的侧面可能是三角形
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数，绝对值，直棱柱，点动成线等知识解答即可．
【详解】解：A. 0的相反数是0，错误，不符合题意；
B. 流星划过夜空形成一条美丽的弧线，属于“点动成线”的现象，正确，符合题意；
C. 一个数的绝对值不一定比这个数大，错误，不符合题意；
D. 直棱柱的侧面都是矩形，错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数，绝对值，直棱柱，点动成线等知识，熟练掌握知识是解题的关键．
7. 在数轴上的位置如图所示，下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了数轴的点表示有理数，数轴上有理数的大小关系，绝对值等知识；根据三个数在数轴上的位置可确定其大小关系，离原点的远近确定三数绝对值大小关系，从而确定答案．
【详解】解：观察数轴知：，且，
则选项A、B、D均正确，选项C错误；
故选;：C．
8. 小江将一块积木的各面都涂上红、绿、蓝、黄、白和黑六种不同的颜色，然后把它摆放成不同的位置，看到的情形如图，则和黄色所在面相对的面上的颜色是（ ）
A. 白B. 黑C. 蓝D. 绿
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面中“对面”“邻面”的关系是正确判断的前提．根据正方体表面中“对面”“邻面”的关系进行判断即可．
【详解】解：由题意可知，
“白”的邻面有“黑、绿、红、黄”，因此“白”的对面是“蓝”，
“绿”的邻面有“黑、白、红、蓝”，因此“绿”的对面是“黄”，
于是“红”的对面是“黑”，
故选：D
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. _____和______统称为有理数．
【答案】 ①. 整数 ②. 分数
【解析】
【分析】根据整数和分数统称有理数的概念进行解答即可．
【详解】解：整数和分数统称为有理数，
故答案为：整数，分数．
【点睛】本题考查了对有理数概念的理解能力，解题的关键是能准确理解并运用以上知识．
10. 在数轴上，距离原点4个单位长度的数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数轴上距离的意义．注意互为相反数的数到数轴上原点的距离相等．根据互为相反数的数到原点的距离都相等，可得结论．
【详解】解：数轴上，距离原点4个单位长度的数是．
故答案为：．
11. 一个棱柱共有5个面，则它共有_______个顶点．
【答案】6
【解析】
【分析】根据直棱柱的概念，可得，侧面有3个，底面有2个，上下各有3个顶点，即可的答案．
【详解】解：∵一个棱柱共有5个面
∴侧面有3个，底面有2个，
∴侧棱有3条，
∴上下底均为三角形，各有3个顶点，
∴则这个直棱柱共有6个顶点，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查直棱柱的概念，掌握直棱柱的特点是解题的关键．
12. 有5张卡片，卡片正面分别写有五个数，背面分别写有五个字母，如下表：
将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单词是______．
【答案】
【解析】
【分析】先化简计算，再根据数轴上靠近右边的数大于靠近左边的数，计算即可．
本题考查了数轴上表示有理数，数轴上有理数大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴．
得到单词是：，
故答案为：．
13. 已知表示三个有理数，它们满足条件：，，，且，则______．
【答案】或
【解析】
【分析】此题考查了有理数的加法运算，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键．根据题意求出，及的值，代入计算即可得到结果．
【详解】解：根据，，，，
得到，，或，，，
则或．
故答案为：或
三、解答题（共12小题，计81分，解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数加减混合运算法则计算即可．
本题考查了有理数加减混合运算，掌握加减运算法则是解题关键．
【详解】解：原式
．
15. 如图是一个底面边长均为3cm，侧棱长均为5cm的五棱柱，这个棱柱的侧面积之和是多少平方厘米？
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握棱柱的侧面积的求法．将侧面长方形的面积乘以长方形的个数即可得．
【详解】解：
答：这个棱柱的侧面积之和是．
16. 将下面的数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列．
，0，3，，，
【答案】数轴见解析；
【解析】
【分析】2）先在数轴上表示，再根据数轴上靠近右边的数大于靠近左边的数，计算即可．
本题考查了数轴上表示有理数，数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键．
【详解】解：根据题意，数轴表示如下：
故．
17. 小全在解一道计算题时，给出了如下过程：
…第一步
…第二步
…第三步
（1）小全的解题过程有错误，最开始出现错误的步骤是第______步；
（2）请你给出正确的解题过程．
【答案】（1）二 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，加法运算律；
（1）观察每步计算过程即可发现错误所在；
（2）把减法统一为加法，利用加法运算律，整数、分数分别相加即可．
【小问1详解】
解：观察计算过程知，第二步计算出现错误；
故答案为：二；
【小问2详解】
原式
．
18. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据从正面看，从左面看的画图要求，画图解答即可，
本题考查了几何体的从不同方向看，熟练掌握几何体的画法是解题的关键．
【详解】解：根据题意，画图如下：
19. 已知互为相反数，的绝对值为3，且，的倒数是．求的值．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了相反数、绝对值及倒数意义，有理数的加法等知识，掌握它们是关键；由题意得，，，代入即可求解．
【详解】解：因为互为相反数，的绝对值为3，且，的倒数是，
所以，，．
所以，
所以的值为3．
20. 如图是一个正方体表面的展开图，在原正方体中，相对的两个面上的数字之和为5，求的值．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了正方体的展开特征，有理数的加减运算等知识，准确判断出正方体展开图中相对的两个面是解题的关键；根据正方体表面的展开图，在原正方体中，和“”相对的面是“6”，和“”相对的面是“”，和“”相对的面是“”．由相对的两个面上的数字之和为5，从而可求得x、y、z的值，最后可求得结果．
【详解】解：在原正方体中，和“”相对的面是“6”，和“”相对的面是“”，和“”相对的面是“”．
因为在原正方体中，相对的两个面上的数字之和为5，
所以，，，
所以，，．
所以．
21. 如图是晶晶画的一个长方体表面的展开图，并测量出了相关数据（数据无误）．请你帮她判断这个长方体表面的展开图是否正确，若正确，请直接计算出该长方体的体积；若不正确，先在图中修改正确（多余的部分涂上颜色，不足的部分直接在图中补全），再计算这个长方体的体积．
【答案】不正确；图见解析；
【解析】
【分析】根据长方体的展开图判断解答即可．
本题考查了几何体的展开图，熟练掌握展开图的基本结构是解题的关键．
【详解】解：不正确；
修改后如图：
该长方体的长：，
故体积为：，
答：这个长方体的体积是．
22. 已知一个直角三角形较长的直角边为，较短的直角边为，将这个直角三角形分别绕它的两条直角边旋转一周（如图），可以得到哪种几何体？这两个几何体的体积分别是多少？比一比，怎样旋转得到的几何体的体积较大？（取3）
【答案】圆锥；；；绕直角边旋转一周得到的几何体的体积较大
【解析】
【分析】本题考查的是将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，即面动成体，解题的关键是掌握圆锥的体积计算公式．
根据题意分别求出绕直角边旋转一周的体积和绕直角边旋转一周的体积求解即可．
【详解】解：可以得到圆锥．
∵绕直角边旋转一周的体积：，
绕直角边旋转一周的体积：，
∵，
∴绕直角边旋转一周得到的几何体的体积较大．
答：可以得到圆锥；绕直角边旋转一周得到的几何体的体积是；绕直角边旋转一周得到的几何体的体积是，绕直角边旋转一周得到的几何体的体积较大．
23. 对于有理数定义一种新运算，．例：．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】（1）根据新定义运算法则，把问题转化为基础的绝对值化简，有理数加减混合运算计算即可；
（2）根据新定义运算法则，把问题转化为基础的绝对值化简，有理数加减混合运算计算即可．
本题考查了新定义运算，绝对值化简，有理数加减混合运算，理解定义，规范解答时解题的关键．
【小问1详解】
解：原式
．
【小问2详解】
解：原式
．
24. 阳光中学七年级8个班组织了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，超过标准质量的记为“”，低于标准质量的记为“”，张老师将1班至8班收集的废纸质量记录如下表：
（1）3班收集了______废纸，8班收集了______废纸；
（2）收集废纸最多的一个班级比收集废纸最少的一个班级多收集多少千克废纸？
（3）这8个班级一共收集了多少千克废纸？
【答案】（1）6，
（2）收集废纸最多的一个班级比收集废纸最少的一个班级多收集千克废纸；
（3）40.5千克
【解析】
【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
（1）根据题意列式计算即可；
（2）由表格知收集废纸最多的是6班，收集废纸最少的是2班，利用有理数的加减运算列式计算即可；
（3）结合已知条件，根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
【小问1详解】
解：3班收集了废纸，8班收集了废纸；
故答案为：6，；
【小问2详解】
解：，
答：收集废纸最多的一个班级比收集废纸最少的一个班级多收集千克废纸；
【小问3详解】
解：，
，
，
答：这8个班级一共收集了40.5千克废纸．
25. 【知识引导】在数轴上，两点之间的距离可以用这两点在数轴上所对应数的差的绝对值来表示，例：点表示的数为2，点表示的数为，则点之间的距离为．
【实际应用】如图，在一条数轴上，从左往右的点表示的数分别是．
（1）点到原点的距离是______，两点之间的距离是______；
（2）已知点和点之间的距离是2，一动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，5秒后，点表示的数是多少？
（3）已知点在点的左侧，和点的距离是2个单位长度，一动点从点出发，沿数轴运动，下表是小俊记录的点运动的情况（沿数轴向右运动记为正，向左运动记为负，例如“”表示向左运动2个单位长度，“”表示向右运动4个单位长度），在第几次运动后点与点的距离最远，此时点表示的数是多少？
【答案】（1）3，9 （2）
（3）第4次运动后，点与点之间的距离最远，此时点表示的数是
【解析】
【分析】本题考查数轴上的动点问题，理解数轴上两点间距离公式是解题的关键．
（1）两点之间的距离可以用这两点在数轴上所对应数的差的绝对值来表示，由此计算即可；
（2）先求出点B表示的数，再根据点P的运动方向及速度即可求解；
（3）先求出点D表示的数，再计算出每次运动后点Q表示的数，进而计算出点与点的距离，即可求解．
【小问1详解】
解：点到原点的距离是，两点之间的距离是，
故答案为：3，9；
【小问2详解】
解：因为点和点之间的距离是2，所以点表示的数是．
5秒后点向左运动了个单位长度，，
所以点表示数是；
【小问3详解】
解：因为点在点的左侧，和点的距离是2个单位长度，
所以点表示的数是．
第1次运动后点表示的数，
此时点与点的距离：；
第2次运动后点表示的数是，此时点与点的距离：；
第3次运动后点表示数是，此时点与点的距离：；
第4次运动后点表示的数是，此时点与点的距离：．
，
正面
0
背面
班级
1班
2班
3班
4班
5班
6班
7班
8班
与标准质量的差
0.3
1
2
0.6
第1次
第2次
第3次
第4次