湖南省岳阳市湘阴县城南区各校联考2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份湖南省岳阳市湘阴县城南区各校联考2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各式：,,,,其中是分式的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2．下列各式计算正确的是( )
A.B.C.D.
3．如图,小华为估计水塘边A,B两点间的距离,在池塘同侧选取一点O,测出点O与点A间的距离为15米,点O与点B间的距离为10米,则长可能是( )
A.5米B.15米C.25米D.30米
4．如图所示,小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形,那么两个三角形完全一样的依据是( )
A.B.C.D.
5．把一副三角尺按如图所示的方式摆放,使.若点E恰好落在的延长线上,则的大小为( )
A.B.C.D.
6．如图,中,,,,垂足为Q,延长MN至G,取,若的周长为12,,则周长是( )
A.B.C.D.
7．某工厂计划生产210个零件,由于采用新技术,实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍,因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个,依题意列方程为( )
A.B.
C.D.
8．如图,中,厘米,厘米,点D为的中点.如果点P在线段上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段上由C点向A点运动.当点Q的运动速度为( )时,能够在某一时刻使与全等.
A.4B.3C.4或6D.4或3
9．化简的结果是( )
A.1B.C.D.
10．如图,在中,,,平分,交的延长线于F,E为垂足.则结论：(1)；(2)；(3)；(4)；(5),其中正确的结论个数是( ).
A.2B.3C.4D.5
二、填空题
11．每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般飞舞.据测定,杨絮纤维的直径约为米,将用科学记数法可表示为__________________.
12．若(a,b均不为0),则的值为______.
13．关于x的分式方程有增根,则m的值为______.
14．当______时,分式的值为0.
15．如果成立,则______.
16．等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm,则此三角形的周长是____________.
17．如图,,,,,则的度数为______
18．用⊕表示一种运算,它的含义是：,如果,那么______.
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2).
20．解方程：
(1)；
(2).
21．化简,再在1,2,3中选取一个适当的数代入求值.
22．如图,,,,垂足为E,,垂足为F.求证：
(1)；
(2).
23．如图,在中,、的垂直平分线分别交于E、F两点,.
(1)求的度数；
(2)若,求的周长.
24．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包,面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批购进数量的3倍,但单价贵了4元,结果第二批用了6300元.
(1)求第一批购进书包的单价是多少元？
(2)若商店销售这两批书包时,每个售价都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元？
25．对于正数x,规定：.
例如：,,.
(1)求值：______；______；______；
(2)猜想：______,并证明你的结论；
(3)求：的值.
26．如图1,已知,,是过点A的一条直线,且B、C在的异侧,于点D,于点E.
(1)求证：；
(2)若直线绕点A旋转到图2位置时,其余条件不变,问与、的关系如何？请直接写出结论；
(3)若直线绕点A旋转到图3位置时,其余条件不变,若已知,求梯形的面积.
参考答案
1．答案：B
解析：是整式,是分式,是整式,是分式,是整式,
其中是分式的有2个,
故选B.
2．答案：D
解析：A、当时,有,故A错误；
B、,故B错误；
C、,故C错误；
D、,故D正确.
故选：D.
3．答案：B
解析：根据题意可得,
,
即：.
∴长可能是15米.
故选：B.
4．答案：A
解析：因为试卷上的三角形的两个角和这两个角所夹的边没有被墨迹污染,
所以利用“”画出一个与试卷原图完全一样的三角形.
故选：A.
5．答案：B
解析：,
,
又,
,
故选：B.
6．答案：C
解析：∵,,
∴是等边三角形,
∵,
∴,,,
∵,
∴,,
∴,
∴,
∵的周长为12,,
∴,,,
∴周长是,
故选C.
7．答案：A
解析：设原计划每天生产零件x个,则实际每天生产零件为个,
由题意得,
故选：A.
8．答案：C
解析：设经过x秒后,使与全等,
厘米,点D为的中点,
厘米,
,
∴,
只存在或,
当时,则,
∴,
解得；
当时,则
∴,
解得,
时,,；
时,,；
即点Q的运动速度是4厘米/秒或6厘米/秒.
故选：C.
9．答案：C
解析：
故选：C
10．答案：C
解析：(1)∵,
∴,
∴,,
∵,
∴,
又∵,
∴,
∴,；(即①②正确)
(2)∵平分,
∴,
又∵,,
∴,
∴,,
∴,(即③⑤正确)
∵,,
∴,(即④错误).
综上所述,5个结论中有4个正确.
故选C.
11．答案：
解析：.
故答案为：.
12．答案：5
解析：∵,
∴,
∴；
故答案为：5.
13．答案：
解析：
方程两边乘得：,
∴,
∵方程有增根,
∴,
∴,
∴,
故答案为：.
14．答案：6
解析：根据题意得且,
所以.
故答案为：6.
15．答案：2或
解析：当,即时,,
当,即时,,
综上所述：或2时,
故答案为：或2.
16．答案：25cm
解析：5cm是腰长时,三角形的三边分别为5cm、5cm、10cm,
∵,
∴不能组成三角形,
10cm是腰长时,三角形的三边分别为5cm、10cm、10cm,
能组成三角形,
周长,
综上所述,此三角形的周长是25cm.
故答案为：25cm.
17．答案：/40度
解析：,
,,
,
故答案为：.
18．答案：
解析：根据题中的新定义得：,
去分母得：,即,
则.
故答案为.
19．答案：(1)12
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
20．答案：(1)无解
(2)
解析：(1)；
去分母,得
解得：.
检验：把代入最简公分母：.
故是增根,原分式方程无解.
(2)
解：去分母,得
去括号,得
解得
检验：当时,,
原分式方程的解.
21．答案：；-2
解析：
∵,
∴,
把代入原式.
22．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)证明：在和中
∴
(2)∵,
∴,
∵,,
∴,
在和中,
,
∴,
∴.
23．答案：(1)
(2)13
解析：(1)∵是的垂直平分线,
∴,
∴.
∵是的垂直平分线,
∴,
∴.
∵,
∴.
∵,
∴；
(2)由(1)知,.
∴.
24．答案：(1)80
(2)3700
解析：(1)设第一批购进书包的单价是x元.第二批供应书包单价元
则：.
解得：.
经检验：是原方程的根.
答：第一批购进书包的单价是80元.
(2)(元).
答：商店共盈利3700元.
25．答案：(1),,1
(2)1,证明见解析
(3)
解析：(1)
,
；
(2)猜想：,
证明：
；
(3)原式
.
26．答案：(1)见解析
(2)
(3)
解析：(1)证明：∵,
∴
∴
∴,
又∵
∴
∴,,
∴；
(2)
证明：∵,,
∴,
∵,
∴,
∴,
又∵,,
∴,
∴,,
∴,
即；
(3)∵,
∴
∴
∴
又∵
∴,
∴,,
∴
∴梯形的面积.