九年级上学期期末数学试题 (51)

展开

这是一份九年级上学期期末数学试题 (51)，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2. 下列方程是一元二次方程的是（）
A. B. C. D.
3. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）
A B. C. D.
4. 某班女生与男生的人数比为3：2，从该班学生中随机选取一名学生是女生的概率为（）
A. B. C. 32 D. 23
5. 如图，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′（点B、C的对应点分别为点B′、C′），连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为（）
A 45°B. 60°C. 70°D. 90°
6. 已知二次函数的图象如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）

A. 有最大值2，有最小值
B. 有最大值2，有最小值1.5
C 有最大值1.5，有最小值
D. 有最大值2，无最小值
7. 下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）
A. B. C. D.
8. 如图，点A在⊙O上，BC为⊙O的直径，AB＝4，AC＝3，D是的中点，CD与AB相交于点P，则CP的长为（）
A. B. C. D.
9. ⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（）
A. 7B. 17C. 7或17D. 34
10. 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图像的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）
A. ①②④B. ①②⑤C. ②③④D. ③④⑤
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若一元二次方程有一个根为x=−1，则______．
12. 函数的最小值为_____.
13. 抛物线的对称轴为直线，的最大值为，且与的图象开口大小相同．则这条抛物线解析式为______．
14. 如图，点A、B、C分别是⊙O上三个点，且CA⊥AB，若CA＝2，AB＝4，则OA的长为______.
15. 已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是_____．
16. 有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．
三．解答题（本大题6题，共52分）
17. 解方程：
（1）2x2﹣2x﹣5＝0；
（2）2（x﹣3）2＝x2﹣9．
18. 如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为米，花圃面积为平方米．

（1）求关于的函数解析式；
（2）求的最大面积．
19. 小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为的概率．
（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．
20. 已知，如图，BC是以线段AB为直径的⊙O的切线，AC交⊙O于点D，过点D作弦DE⊥AB，垂足为点F，连接BD、BE．
（1）仔细观察图形并写出三个不同类型的正确结论：
① ，② ，③ ，（不添加其它字母和辅助线，不必证明）；
（2）若∠A=30°，CD=2，求⊙O的半径r．

21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．
（1）按下列要求作图：
①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；
②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．
（2）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．
22. 如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．
（1）求抛物线解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．