九年级上学期期末数学试题 (10)

这是一份九年级上学期期末数学试题 (10)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念，中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．中心对称图形的关键是确定对称中心，绕对称中心旋转 能与自身重合，掌握以上知识是解题的关键．
2. 抛物线y=2（x+1）2+3的顶点坐标在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】先求出顶点坐标，然后再判断其所在象限即可．
【详解】解：由题意可知，抛物线的顶点坐标为(-1,3)，
其顶点坐标在第二象限，
故选：B．
【点睛】本题考查抛物线的顶点式y=a(x-h)²+k，其顶点坐标为(h,k)．
3. 如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）
A. ∠ABD=∠ACBB. ∠ADB=∠ABC
C. AB2=AD•ACD.
【答案】D
【解析】
【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．
【详解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
C、∵AB2=AD•AC，
∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
D、不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟悉相似三角形的判定定理是解题的关键.
4. 如图，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，则的值是（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】过点A作于点D，根据勾股定理求出的长度，再根据正弦的定义即可求解．
【详解】解：如图：过点A作于点D，
在中，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了勾股定理和正切的定义，解题的关键是构建直角三角形，根据勾股定理求出的长度．
5. 如图，在等腰中，，将绕点逆时针旋转得到，当点的对应点落在上时，连接，则的度数是（ ）
A. 30°B. 45°C. 55°D. 75°
【答案】B
【解析】
【分析】由等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得，根据旋转的性质，得，，再由等腰三角形和三角形内角和定理得，即可求得．
【详解】解：，，
，
由旋转得，，，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
6. 如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接CO，AD，则下列说法中不一定成立的是（ ）
A. CE＝DEB. ∠BOC＝2∠BADC. 弧AC=弧ADD. AD＝2CE
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆周角定理即可判断.
【详解】解：∵在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，
∴CE＝DE，故A成立；
∴弧BC=弧BD，
∴弧AC=弧AD，故C成立；
∴∠CAB＝∠BAD，
∴∠BOC＝2∠CAB＝2∠BAD，故B成立；
故选D．
【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆周角定理的运用.
7. 已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：观察二次函数图象可知，图象与y轴交于负半轴，﹣b＜0，b＞0；抛物线的对称轴a＞0．
在反比例函数y=中可得ab＞0，所以反比例函数图象在第一、三象限；
在一次函数y=ax+b中，a＞0，b＞0，所以一次函数y=ax+b的图象过第一、二、三象限．
故答案选B．
考点：函数图像与系数的关系.
8. 如图，矩形的顶点A、B分别在反比例函数与的图像上，点C、D在x轴上，分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积等于（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设、，根据题意：利用函数关系式表示出线段，然后利用三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：设点A的坐标为，．则．
∴点B的纵坐标为．
∴点B的横坐标为．
∴．
∴．
∵，
∴，
∴．
∴．
∴．
．
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的比例系数的几何意义，反比例函数的图像上点的坐标的特征、矩形的性质等知识点，灵活利用点的坐标表示相应线段的长度是解题的关键．
二、填空题（每小题2分，共16分）
9. 已知，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据等式性质，可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴等式两边都除以，得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．
10. 在一个不透明的袋中装有2个黑色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.8，则可估计这个袋中红色小球的个数约为________．
【答案】8
【解析】
【分析】根据频率估计摸到红球的概率，可以得到摸到黑球概率，从而可以求得总的球数，可以得到红球的个数．
【详解】解：由题意可得摸到红球的概率为0.8
∴摸到黑球的概率为1－0.8=0.2
∴总的球数为2÷0.2=10（个）
∴红球有：10－2=8（个）
故答案为：8．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
11. 扇形的圆心角为，半径为，则弧长是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了弧长公式，利用弧长公式直接计算即可求解，掌握弧长公式是解题的关键．
【详解】解：弧长，
故答案为：．
12. 如图，在中，，如果，，那么的长为___．
【答案】4
【解析】
【分析】根据，再代入数据解答即可．
【详解】解：在中
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查利用锐角三角函数求解直角三角形的边长，熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．
13. 如图，中，，于，，，则的长为___．
【答案】2
【解析】
【分析】证明，得到，代入已知数据，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴（负值舍去），
故答案为：2．
【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
14. 中国画门类中，历代书画家喜欢在扇面上绘画或书写，以抒情达意或为他人收藏，或赠友人以诗留念，此类画作称之为扇面画．折扇的扇面，一般是由两个半径不同的同心圆，按照一定的圆心角裁剪而成，如图所示，已知折扇扇面的圆心角是120°，大扇形的半径为18cm，小扇形的半径为6cm，则这个扇形的面积是_______．
【答案】96πcm2．
【解析】
【分析】根据扇形的面积公式即可得到结论．
【详解】扇面的面积=S大扇形﹣S小扇形96πcm2．
故答案为：96πcm2．
【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键．
15. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，经过点有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中所有正确结论的序号是___________．
【答案】②④⑤
【解析】
【分析】①根据x=1对应的函数值即可判断①的正误；②根据抛物线与x轴交点情况可判断②的正误；③由对称轴的位置可判断的正负，由抛物线与y轴的交点判断c的正负，从而可判断③的正误；④根据对应的函数值即可判断④的正误；⑤根据c的值及a的正负即可判断⑤的正误．
【详解】解：①时，，①错误，不符合题意；
②抛物线与x轴有2个交点，故，②正确，符合题意；
③对称轴在y轴左侧，则，而抛物线与y轴的交点为，所以，故，③错误，不符合题意；
④由函数的对称性知，和对称，故时，，④正确，符合题意；
⑤抛物线与y轴的交点为，所以，抛物线开口向下，所以，故，⑤正确，符合题意．
故答案：②④⑤．
【点睛】本题主要考查二次函数图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
16. 如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．若CF＝3，则tan＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】连接AF，设CE＝x，用x表示AE、EF，再证明∠AEF＝90°，由勾股定理得通过AF进行等量代换列出方程便可求得x，再进一步求出B′C′，便可求得结果．
【详解】解：连接AF，设CE＝x，则C′E＝CE＝x，BE＝B′E＝10﹣x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∴AE2＝AB2+BE2＝82+（10﹣x）2＝164﹣20x+x2，
EF2＝CE2+CF2＝x2+32＝x2+9，
由折叠知，∠AEB＝∠AEB′，∠CEF＝∠C′EF，
∵∠AEB+∠AEB′+∠CEF+∠C′EF＝180°，
∴∠AEF＝∠AEB′+∠C′EF＝90°，
∴AF2＝AE2+EF2＝164﹣20x+x2+x2+9＝2x2﹣20x+173，
∵AF2＝AD2+DF2＝102+（8﹣3）2＝125，
∴2x2﹣20x+173＝125，
解得，x＝4或6，
当x＝6时，EC＝EC′＝6，BE＝B′E＝8﹣6＝2，EC′＞B′E，不合题意，应舍去，
∴CE＝C′E＝4，
∴B′C′＝B′E﹣C′E＝（10﹣4）﹣4＝2，
∵∠B′＝∠B＝90°，AB′＝AB＝8，
∴tan∠B'AC′＝=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，锐角三角函数，勾股定理，掌握折叠的性质是解题关键．
三、解答题解答题（本大题共11个题，总分68分 ）
17. 解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可求解；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
小问1详解】
解：
方程两边同时加上5，即
即，
∴，
解得：，
【小问2详解】
解：
∴，
∴，
解得：，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
18. 已知：如图，在中，D为边的中点，连接，，，求的长．
【答案】
【解析】
【分析】先证明，再根据相似三角形对应边成比例即可求解．
【详解】解：∵D为边的中点，，
∴，
∵，，
∴
∴，即，
解得：（负值舍去），
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握有两个角相等的两个三角形相似，相似三角形对应边成比例．
19. 已知关于的方程．
（1）如果方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（2）若，求该方程的根．
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】（1）根据根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；
（2）将k＝1代入方程x2+2x＋k−4＝0，解方程即可求出方程的解；
【详解】（1）．
方程有两个不相等的实数根，
．
解得；
（2）当时，原方程化为．
解得，．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2−4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
20. 已知二次函数．
（1）求该二次函数的顶点坐标；
（2）求该二次函数图象与x轴、y轴的交点坐标；
（3）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象；
（4）结合函数图象，直接写出当时，y的取值范围．
【答案】（1）该二次函数的顶点坐标为
（2）该二次函数图象与x轴的交点坐标为或，该二次函数图象与y轴的交点坐标为
（3）见解析 （4）当时，
【解析】
【分析】本题考查的是抛物线与x轴的交点，正确记忆函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征是解题关键．
（1）用配方法即可求解；
（2）当时，即，解得，，当时求得即可求解；
（3）列表，画二次函数图象即可；
（4）观察函数图象即可求解．
【小问1详解】
，
该二次函数的顶点坐标为；
【小问2详解】
把代入得：，
解得：，，
该二次函数图象与x轴的交点坐标为或，
把代入得：，
该二次函数图象与y轴的交点坐标为；
【小问3详解】
列表：
函数图象如图所示：
【小问4详解】
由图可知：当时，．
21. 如图，已知劣弧，如何等分？下面给出两种作图方法，选择其中一种方法，利用直尺和圆规完成作图，并补全证明过程．
方法一：①作射线、；
②作的平分线，与交于点C；
点C即为所求作．
证明：∵平分，
∴
∴___（_____）（填推理的依据）．
方法二：①连接；
②作线段的垂直平分线，直线与交于点C；
点C即为所求作．
证明：∵垂直平分弦，
∴直线经过圆心O，
∴___（___）（填推理的依据）．
【答案】方法一：画图见解析，，，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；方法二：画图见解析，，，垂径定理．
【解析】
【分析】方法一：按照作图语句提示作图，再根据圆心角与弧的关系进行证明即可；
方法二：按照作图语句提示作图，再根据垂径定理进行证明即可；
【详解】解：方法一：如图，点C即为所求作．
证明：∵平分，
∴
∴（在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等）．
方法二：如图，点C即为所求作．
证明：∵垂直平分弦，
∴直线经过圆心O，
∴（垂径定理）．
【点睛】本题考查的是复杂的作图，平分弧的作图，熟练的利用基本作图解决复杂的作图是解本题的关键，同时考查了角平分线的定义，线段的垂直平分线的性质．
22. 一种竹制躺椅如图①所示，其侧面示意图如图②③所示，这种躺椅可以通过改变支撑杆CD的位置来调节躺椅舒适度，假设AB所在的直线为地面，已知，当把图②中的支撑杆CD调节至图③中的的位置时，由变为．
（1）你能求出调节后该躺椅的枕部E到地面的高度增加了多少吗？（参考数据：，）
（2）已知点O为AE的一个三等分点，根据人体工程学，当点O到地面的距离为26cm时，人体感觉最舒适．请你求出此时枕部E到地面的高度．
【答案】（1）调节后该躺椅的枕部E到地面的高度增加了约；
（2）枕部E到地面的高度为
【解析】
【分析】（1）过点E作，交AB的延长线于点F．利用锐角三角函数，即可求解；
（2）通过解直角三角形AEF可得结论．
【小问1详解】
如图，过点E作，交AB的延长线于点F．
当时，
，
此时．
当时，
，
此时．
所以调节后该躺椅的枕部E到地面的高度增加了约．
【小问2详解】
因为点O为AE的一个三等分点，
所以．
如图，过点O作，垂足为P．
设当人体感觉最舒适时，，
则，
所以．
所以当人体感觉最舒适时，枕部E到地面的高度为78cm．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握解直角三角形的过程，正确构造直角三角形．
23. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，连接，直线与x轴相交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）求点C的坐标和的面积．
（3）直接写出不等式的解集．
【答案】（1）反比例函数解析式：，一次函数解析式：
（2），
（3）或0