2025阳江高新区高二上学期11月期中考试数学含解析

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本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数z满足，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知平面上的两个非零向量，满足，则（ ）
A B. C. D.
3. 函数在区间单调递减，则实数取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. （ ）
A. B. C. D.
5. 已知四棱锥的底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心，高为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，且该圆柱的体积为，则四棱锥的底面的边长为（ ）
A. B. 6C. D. 9
6. 已知向量，，且，则（ ）
A. B. 4C. D. 8
7. 已知，且，则的最大值为（ ）
A. 9B. 12C. 36D. 48
8. 已知圆D：与x轴相交于A、B两点，且圆C：，点．若圆C与圆D相外切，则最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在正方体中，为中点，是正方形内部及边界上一点，则下列说法正确的是（ ）
A. 平面平面
B. 当时，点的轨迹长度为
C. 平面内存在一条直线与直线成角
D. 将以边所在的直线为轴旋转一周，则在旋转过程中，到平面的距离的取值范围是
10. 如图，四边形为正方形，平面平面，且为正三角形，为的中点，则下列命题中正确的是（ ）
A. 平面
B.
C. 直线与所成角余弦值为
D. 点到平面的距离为
11. 点A，B为圆上的两点，点为直线上的一个动点，则下列说法正确的是（ ）
A. 当，且AB为圆的直径时，面积的最大值为3
B. 从点P向圆M引两条切线，切点分别为A，B，的最小值为
C. A，B为圆M上的任意两点，在直线l上存在一点P，使得
D. 当时，的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 在中，角，，所对边分别为，，，满足则角_____.
13. 已知正四面体的边长为2，点M，N为棱BC，AD的中点，点E，F分别为线段AM，CN上的动点，且满足，则线段EF长度的最小值为__________.
14. 已知曲线与直线有且仅有一个公共点，那么实数的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 的内角的对边分别为，已知．
（1）求角；
（2）若，的面积为，求．
16. 如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，，E是的中点.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值.
17. 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：40,50，，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求频率分布直方图中的值；
（2）求样本成绩的第75百分位数；
18. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，是边长为的正三角形，，平面平面.
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
19. 已知直线的方程为：.
（1）求证：不论为何值，直线必过定点；
（2）过（1）中的点引直线交坐标轴正半轴于，两点，求面积的最小值.