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    2024-2025学年广东省阳江市高新区高一上册期末数学检测试题(附解析)

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    2024-2025学年广东省阳江市高新区高一上册期末数学检测试题(附解析)

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    这是一份2024-2025学年广东省阳江市高新区高一上册期末数学检测试题(附解析),共16页。
    注意事项:
    1.答题前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
    2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.
    3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
    4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1. 已知集合 ,,则 ( )
    A. B.
    C. D.
    【正确答案】A
    【分析】先求出集合,再按交集的定义求即可.
    【详解】由题意:,所以.
    故选:A
    2. 已知,,则ab的最大值为( )
    A. B. C. 3D. 4
    【正确答案】A
    【分析】用已知式子表示,并利用不等式的性质求的范围,验证最大值取到即可.
    【详解】,
    由不等式的性质,,所以
    所以,所以,
    当且仅当时,且已知,解得,
    即的最大值为.
    故选:A.
    3. 若,且,则的最小值是( )
    A. B. C. 2D.
    【正确答案】A
    【分析】利用基本不等式可得答案.
    【详解】因为,且,
    所以,
    当且仅当时等号成立,
    故选:A.
    4. 函数的定义域为( )
    A. B.
    C. D.
    【正确答案】B
    【分析】由被开方数大于等于零求出定义域.
    【详解】由已知可得,
    所以定义域为.
    故选:B
    5. 已知函数在上单调递减,则实数的取值范围是( )
    A. B. C. D.
    【正确答案】D
    【分析】根据二次函数的单调性可得出关于实数的不等式,解之即可.
    【详解】函数的图象是开口向上的抛物线,其对称轴是直线,
    由函数在上单调递减可得,解得,
    故选:D.
    6. 如果函数 且在区间上的最大值是,则的值为( )
    A. 3B. C. D. 3或
    【正确答案】D
    【分析】利用换元法,令,转化为二次函数,根据单调性及在区间上的最大值是,求出的值即可.
    【详解】令,则.
    当时,因为,所以,
    又因为函数在上单调递增,
    所以,解得(舍去).
    当时,因为,所以,
    又函数在上单调递增,
    则,
    解得(舍去).
    综上知或.
    故选:D.
    7. 函数的图象可能为( )
    A. B.
    C. D.
    【正确答案】A
    【分析】首先判断函数的奇偶性,再根据函数在上函数值的正负情况,利用排除法判断即可.
    【详解】函数的定义域为,
    又,
    因此函数为奇函数,函数图象关于原点对称,BD错误;
    当时,,,则,
    因此,C错误,A符合题意.
    故选:A
    8. 若,,,则( )
    A. B.
    C. D.
    【正确答案】A
    【分析】利用指对数运算法则得到,,,从而利用对数函数的性质分析判断得,,从而得解.
    【详解】,
    ,,
    因为,则,
    所以,即;
    而,,所以,
    所以,即;
    综上.
    故选:A.
    关键点睛:本题解决的关键是利用与比较大小,利用与比较大小,从而得解.
    二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
    9. 设,,则下列不等式一定成立的是( )
    A. B. C. D.
    【正确答案】BCD
    【分析】赋值即可排除选项A,利用不等式的性质以及作差法即可判断选项BC,利用指数函数的单调性即可判断选项D.
    【详解】由题知,,
    假设,则,A错;
    又,所以,则,B正确;
    又,,,
    所以,即,C正确;
    因为单调递增,
    所以,D正确.
    故选:BCD
    10. 已知p,q都是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,则( )
    A. p是q的充分条件B. p是s的必要条件
    C. r是q的必要不充分条件D. s是q的充要条件
    【正确答案】AD
    【分析】根据题意,结合间的推出关系,结合充分条件、必要条件的判定方法,即可求解.
    【详解】由p,q都是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,
    可得,
    对于A中,由,所以是的充分条件,所以A正确;
    对于B中,由,所以是的充分条件,所以B不正确;
    对于C中,由,所以是的充要条件,所以C不正确;
    对于D中,由,所以是的充要条件,所以D正确.
    故选:AD.
    11 已知正实数x,y满足,则( )
    A. B.
    C. D.
    【正确答案】ACD
    【分析】根据给定条件,利用基本不等式及“1“的妙用逐项计算判断即得.
    【详解】正实数x,y满足,则有,
    对于A,,则,当且仅当时取等号,A正确;
    对于B,由选项A知,当时,成立,此时,B错误;
    对于C,,
    当且仅当时取等号,C正确;
    对于D,由,得,则,
    当且仅当,即时取等号,D正确.
    故选:ACD
    12. 设函数,则( )
    A. 是奇函数B. 是偶函数
    C. 在上单调递减D. 在上单调递减
    【正确答案】AC
    【分析】求出函数定义域,利用奇偶函数的定义判断AB;判断指定区间上的单调性判断CD.
    【详解】函数的定义域为R,
    ,则是奇函数,不是偶函数,A正确,B错误;
    对于C,当时,在上单调递减,
    当时,在上单调递减,因此在上单调递减,C正确;
    对于D,当时,在上单调递增,D错误.
    故选:AC
    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
    13. 已知正数a,b满足,则的最小值为______.
    【正确答案】
    【分析】利用基本不等式“1”的妙用即可得解.
    【详解】因为,,,
    则,
    当且仅当,即时,等号成立.
    故答案为.
    14. 已知幂函数是R上的增函数,则m的值为________.
    【正确答案】3
    【分析】由幂函数的定义可知,,又由为R上的增函数,可得.
    【详解】因为为幂函数,所以即或,
    又因为为R上的增函数,所以.

    15. 不等式的解为_________.
    【正确答案】
    【分析】设在上单调递增,根据函数的单调性求解即可.
    【详解】设在上单调递增,
    因为,所以解不等式即,
    所以.

    16. 已知函数,若,则______.
    【正确答案】6
    【分析】由题意结合诱导公式和整体思想进行运算即可求解.
    【详解】由题意,

    解得.
    故6.
    四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    17. 设集合.
    (1)当时,求;
    (2)若,求的取值范围.
    【正确答案】(1)
    (2).
    【分析】(1)直接计算即可;
    (2)关键在于,然后计算就可以得出答案.
    【小问1详解】
    (1);当时, ,
    【小问2详解】
    (2),故,
    ,所以的取值范围是.
    18. 已知不等式的解集为.
    (1)求实数,的值;
    (2)解关于的不等式:为常数,且
    【正确答案】(1),
    (2)答案见解析
    【分析】(1)根据不等式的解集得出对应方程的两根,由根与系数的关系求出、的值.
    (2)不等式为,讨论和,写出对应不等式的解集.
    【小问1详解】
    因为不等式的解集为,
    所以1和2是方程的两根,
    由根与系数的关系知,,解得,.
    【小问2详解】
    不等式即为,
    由,则时,解不等式得,或;
    时,解不等式得,或;
    综上,时,不等式的解集为或;
    时,不等式的解集为或.
    19. 近年来城市交通拥堵严重,某市区内主要街道经常出现堵车现象.电动自行车由于其体型小、灵活性强、易操作、成为市民出行的常用交通工具.据观测,出行高峰时段某路段内的电动自行车流量Q(千辆/小时)与电动自行车的平均速度v(千米/小时)(注:国家规定电动自行车最大设计时速为25千米/小时)具有以下函数关系:
    .
    (1)欲使电动自行车流量不少于10千辆/小时,求的取值范围;
    (2)当电动自行车流量最大时,求的值并估计最大流量(精确到0.1).
    【正确答案】(1)
    (2)平均速度为20千米/小时时,电动车流量最大,最大值约为14.3千辆/小时.
    【分析】(1)根据题意列不等式解不等式即可;
    (2)先对化简,再利用基本不等式求解.
    小问1详解】
    电动自行车流量不少于10千辆/小时,
    即,
    化简可得,解得,
    又因为最高设计时速为25千米/小时,故,
    所以欲使电动自行车流量不少于10千辆/小时,则.
    【小问2详解】
    ,
    由基本不等式可得.
    当且仅当“”即“”时取到最小值.
    此时电动车流量有最大值,最大值为,
    故平均速度为20千米/小时时,电动车流量最大,最大值约为14.3千辆/小时.
    20. 已知为角终边上一点.
    (1)求和的值;
    (2)求值.
    【正确答案】(1),
    (2)
    【分析】(1)直接根据三角函数的定义即可得结果;
    (2)利用诱导公式化简为齐次式,结合即可得结果.
    【小问1详解】
    由三角函数的定义可得,;
    【小问2详解】
    利用诱导公式化简
    .
    21. 已知函数的最小正周期为.
    (1)求值;
    (2)求函数单调递增区间;
    【正确答案】(1)
    (2)
    【分析】(1)由最小正周期求出,进而得到,代入求值即可;
    (2)利用整体代入法,结合三角函数的性质即可得解.
    【小问1详解】
    因为的最小正周期为,
    所以,,则,
    故.
    【小问2详解】
    令,解得,
    故单调递增区间为.
    22. 已知函数是定义在上的奇函数,当时,.
    (1)求的解析式;
    (2)当时,求的最小值.
    【正确答案】(1)
    (2)
    【分析】(1)由奇函数的性质可得出,求出的值,可得出函数在时的解析式,利用奇函数的定义求出函数在时的解析式,由此可得出函数的解析式;
    (2)作出函数的图象,对实数的取值进行分类讨论,分析函数在上的单调性,即可得出函数在上的最小值.
    【小问1详解】
    解:由于是定义在上的奇函数,且当时,.
    则,解得,
    即当时,;
    则当时,,,
    故.
    【小问2详解】
    解:作出函数的大致图象如图所示:
    当,即时,函数在上单调递增,
    则;
    当,函数在上单调递减,在上单调递增,
    此时,;
    当时,即当,
    函数在上单调递增,在上单调递减,
    ,,
    则,则,
    则;
    当,即时,函数在上单调递增,在上单调递减,
    ,,
    则,则,
    则;
    当时,即当时,函数在上单调递增,
    此时,.
    综上所述,.
    方法点睛:“定轴动区间”型二次函数最值的方法:
    (1)根据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论;
    (2)根据二次函数的单调性,分别讨论参数在不同取值下的最值,必要时需要结合区间端点对应的函数值进行分析;
    (3)将分类讨论的结果整合得到最终结果.

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