高二数学第三次月考（苏教版2019，江苏专用，范围：选择性必修第一册第1章~第5章5.1）2024-2025学年高中上学期第三次月考4.zip

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（时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：苏教版2019选择性必修第一册第1章~第5章5.1，第一、二章各占10%，第三章占30%，第四章占35%，5.1占15%.
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知是定义在上的可导函数，若，则（ ）
A．B．C．1D．
2．直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
3．已知圆关于直线对称，则实数（ ）
A．1或B．1C．3D．或3
4．若等差数列an和等比数列bn满足，则为（ ）
A．B．C．D．−2
5．如图，某双曲线笔简的轴截面曲线部分为一条离心率为且焦距为的双曲线的一部分.忽略笔筒的厚度，该笔筒中间最窄处的直径为（ ）
A．B．C．D．
6．若曲线在点处的切线斜率为1，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
7．已知圆与双曲线的一条渐近线交于两点，且，则该双曲线的离心率为（ ）
A．2B．C．D．
8．如果数列对任意的，则称为“速增数列”，若数列为“速增数列”，且任意项，则正整数的最大值为（ ）
A．62B．63C．64D．65
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．若，且直线不经过第二象限，则，
B．方程（）表示的直线都经过点
C．，直线不可能与轴垂直
D．直线的横、纵截距相等
10．已知椭圆C：的左、右两个焦点分别为，直线与C交于A，B两点，轴，垂足为E，直线与C的另一个交点为P，则下列结论正确的是（ ）
A．四边形为平行四边形
B．可能为直角
C．四边形面积最大为4
D．直线的斜率为
11．已知等差数列和的前n项和分别为和，且，，则下列结论正确的有（ ）
A．数列是递增数列B．
C．使为整数的正整数n的个数为0D．的最小值为
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知，若直线与线段有公共点，则的取值范围是 ．
13．已知点为抛物线的焦点，点为抛物线上一动点，平面内存在一点，使的周长最小，则点的坐标为 ．
14．如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）…，记为第n个图形的周长，记为第n个图形的面积，则 ， ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求.
16．（15分）
已知直线，圆.
(1)求证：对于任意实数，直线过定点，并求出点坐标；
(2)求直线被圆截得的最短弦长；
(3)求经过（1）中的点，并且经过二次函数与轴两个交点、的圆的标准方程．
17．（15分）
已知双曲线，点，坐标原点.
(1)直线经过点A，与的两条渐近线分别交于点.若的面积为，求直线的方程；
(2)如图，直线交双曲线的右支于不同两点.若，求实数的取值范围.
18．（17分）
平面内有一点和直线，动点满足：到点的距离与到直线的距离的比值是.点的运动轨迹是曲线，曲线上有四个动点.
(1)求曲线的方程；
(2)若A在轴上方，，求直线的斜率；
(3)若都在轴上方，，直线，求四边形的面积的最大值.
19．（17分）
对于一个各项非零的等差数列，若能从中选出第（）项，能构成一个等比数列，则称为的“等比子列”.若此“等比子列”具有无穷项，则称其为“完美等比子列”.
(1)若数列，，直接写出3个符合条件的“等比子列”，其中1个必须为“完美等比子列”.
(2)对于数列，，猜想他是否存在“完美等比子列”，如果存在，请写出一个并证明；如果不存在，请说明理由.
(3)证明：各项非零的等差数列中存在“等比子列”的充要条件是数列满足（为公差，）.