高二数学第三次月考（江苏专用，苏教版2019选择性必修第一册第1章~第4章）2024-2025学年高中上学期第三次月考3.zip

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（时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：苏教版2019选择性必修第一册第1章到第4章，分布大概如下：第1章（15%）、第2章（20%）、第3章（32.5%）、第4章（32.5%）。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知直线方程为，则该直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
2．圆与的位置关系为（ ）
A．相交B．相离C．外切D．内切
3．为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
4．设等差数列的前项和为，已知，则（ ）
A．-2B．-1C．1D．2
5．已知双曲线（）的两条渐近线为，，过双曲线右焦点且垂直于轴的直线交，分别于点，，为坐标原点，若的面积为，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过且斜率为3直线交于，两点，则的内切圆半径为（ ）
A．B．C．D．
7．，函数的最小值为（ ）
A．2B．C．D．
8．定义：已知数列的首项，前项和为.设与是常数，若对一切正整数，均有成立，则称此数列为“”数列.若数列是“”数列，则数列的通项公式（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知等比数列中，满足，则（ ）
A．数列是等比数列B．数列是递增数列
C．数列是等差数列D．数列中，仍成等比数列
10．古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点A，B距离之比是常数的点M的轨迹是圆，已知点，M是平面内的一动点，且满足，则下列说法正确的是（ ）
A．点M的轨迹围成区域的面积为
B．面积的最大值为
C．点M到直线的距离的最大值为
D．若M的轨迹上有四个点到直线的距离为，则实数b的取值范围为
11．设椭圆的两个焦点分别为，是上一点（除去与轴的交点），则（ ）
A．周长为定值B．的最大值为3
C．恒为锐角D．直线与圆相交
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．是直线和直线垂直的 条件.
13．若双曲线的一条渐近线与圆交于两点， 则 .
14．已知数列满足，，则 ；设数列的前项和为，则 ．（第二个空结果用指数幂表示）
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）已知直线：，：．
(1)求直线的定点P，并求出直线的方程，使得定点到直线的距离为；
(2)过点引直线分别交，轴正半轴于、两点，求使得面积最小时，直线的方程．
16．（15分）已知直线和圆
(1)若直线过点，且在两坐标轴的截距互为相反数，求直线的方程；
(2)求过点且与圆相切的直线方程.
17．（15分）设为数列的前项和，已知，.
(1)求证：是等差数列；
(2)求数列的前项和.
18．（17分）已知M为圆上一个动点，垂直x轴，垂足为N，O为坐标原点，的重心为G.
(1)求点G的轨迹方程；
(2)记（1）中的轨迹为曲线C，直线与曲线C相交于A、B两点，点，若点恰好是的垂心，求直线的方程.
19．（17分）已知数列是等差数列，且，数列满足，，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)将数列的所有公共项按从小到大的顺序组成一个新的数列，求数列的通项公式；
(3)设数列的前项和为，证明：.