2024-2025学年江苏省淮安市高三上学期第三次月考数学教学调研试卷

这是一份2024-2025学年江苏省淮安市高三上学期第三次月考数学教学调研试卷，共4页。试卷主要包含了单项选择题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，若集合，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. “数列是等差数列”是“数列为等比数列”的（ ）条件
A 充分不必要B. 必要不充分C. 既不充分也不必要D. 充要
3. 高速公路管理部门在某一测速点，测得100辆车辆的速度（单位：）并汇总整理车速数据如下表，根据表中数据，下列结论中正确的是（ ）
A. 100辆车的车速的中位数小于
B. 100辆车中车速低于的车辆所占比例超过80%
C. 100辆车的车速的极差介于至之间
D. 100辆车的车速的平均值介于至之间
4. 记为等差数列前n项和．已知，则（ ）
A. 10B. 9C. D.
5. 已知正四棱台，二面角的正切值为2，则正四棱台的体积为（ ）
A B. 56C. D.
6. 已知P为抛物线上的一动点，过P作y轴的垂线，垂足为B，点Q是圆上的一动点，则的最小值为（ ）
A. 8B. 7C. 6D. 5
7. 已知函数的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围为（ ）
A B. C. D.
8. 在平面直角坐标系内，将椭圆绕原点O旋转得到椭圆，点是椭圆上任意一点，则下列说法错误的是（ ）
A. 椭圆的对称轴为B. 的最大值为
C. 椭圆的离心率为D. n的最大值为
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，下列说法正确的是（ ）
A 若，则
B. 若，则中至少有一个为0
C.
D. 若，则
10. 已知函数，则下列选项正确的是（ ）
A. 的图象关于点对称B. 是的极大值点
C. 在处的切线方程为D. 在区间上单调递增
11. 某高校甲、乙两个班级举行团建活动，在活动中甲、乙两个班各派出由6人组成的一支队伍参加一项游戏．甲班的队伍由2个女生和4个男生组成，乙班的队伍由4个女生和2个男生组成，为了增加游戏的趣味性，先从甲班的队伍中抽取一名同学加入乙班的队伍，以分别表示由甲班队伍中抽出的是女生和男生；再从乙班的队伍中随机抽取一名同学加入甲班的队伍，以表示从乙班队伍中抽出的是女生，则下列结论正确的是（ ）
A. 事件与事件互斥B. 事件与事件B相互独立
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，，则______．
13. 设，是双曲线：的左、右焦点，点是右支上一点，若的内切圆的圆心为，半径为，且，使得，则的离心率为______．
14. 某校100名学生军训时进行队列训练，规则如下：从左到右按照序号1至100排列，进行1至2报数，报到2的同学向前一步；把向前走一步的50位同学从左到右按照序号1至50排列，进行1至2报数，报到2的同学向前一步；把向前走一步的25位同学从左到右按照序号1至25排列，进行1至2报数，报到2的同学向前一步；依次类推，直到剩下一位同学为止．问走到最前面的同学第一次的序号是__________号，如果这位同学把每次的序号记住，则这位同学的所有序号之和是__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 记的内角的对边分别为，面积为，已知
（1）求；
（2）若边上的高为1且，求的面积．
16. 已知函数．
（1）已知在处取得极小值，求a的值；
（2）对任意，不等式恒成立，求a的取值范围．
17. 记为数列的前项和，且．
（1）证明：数列为等比数列；
（2）求数列的前项和；
（3）数列的前n项和为，且，求证：．
18. 如图，在直四棱柱中，平面，，，其中，，是的中点，是的中点．
（1）求证：平面；
（2）若异面直线、所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.
19. 已知椭圆过点，且离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知动圆与椭圆相交于、、、四个不同的点，直线、相交于点，记直线、的斜率分别为、．
①比较与的大小（不要给出证明）；
②试问是否为定值，如果为定值，求出定值；如果不为定值，请说明理由．
车速
频数
6
12
18
30
24
10