高一数学第三次月考卷（苏教版2019，江苏专用，范围：必修第一册第1章~第7章7.2）2024-2025学年高中上学期第三次月考.zip

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（时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：苏教版2019必修第一册第1章~第7章7.2，第一至三章各占10%，第四至六章各占20%，7.1～7.2节占10%。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，若，则实数（ ）
A．B．C．2D．3或或
2．使成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
3．已知集合．若，，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．在扇形中，，且弦，则扇形的面积为（ ）
A．B．C．D．
5．若正实数a，b满足，则的最小值为（ ）
A．1B．2C．4D．8
6．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.2mg/mL．如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的进度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（ ）（结果取整数，参考数据：，）
A．7B．8C．10D．11
7．已知在上满足，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知集合均为的子集，若，则（ ）
A．B．
C．D．
10．已知，，则（ ）
A．B．
C．D．
11．已知，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．乌当四中高一某班50名学生中，有足球爱好者30人，羽毛球爱好者32人，是足球爱好者且不是羽毛球的爱好者有15人，则同时爱好这两项运动的学生人数为 ．
13．已知函数是定义域为的奇函数，当时，．若，则的取值范围为 ．
14．如图，长为2，宽为1的矩形木块，在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四次时被一小木块挡住，使木块底与桌面成30°角，则点A走过的路程是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
（1）计算：；
（2）已知，求的值.
16．（15分）
已知函数.
(1)当时，解关于的不等式；
(2)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.
17．（15分）
已知函数
(1)若在区间上的最大值是，求实数a的值；
(2)若函数的值域为，求不等式的实数t的取值范围．
18．（17分）
已知定义在上的函数满足，当时，.
(1)若，求的值.
(2)证明：是奇函数且在上为增函数.
(3)解关于的不等式.
19．（17分）
若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“美好函数”.
(1)函数①；②；③，哪个函数是在上的“美好函数”，并说明理由；
(2)已知函数.
①函数是在上的“美好函数”，求的值；
②当时，函数是在上的“美好函数”，求的值.