2025天津河北区高三上学期11月期中考试数学含解析

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本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页.
第I卷（选择题共45分）
注意本项：
1.答第I卷前，考生务必将自已的姓名､准考号､科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效.
3.本卷共9小题，每小题5分，共45分.
参考公式：
一､选择题：在每年小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 函数在上的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
4. 某校调查了400名学生每周的自习时间（单位：小时），发现他们的自习时间都在区间[17.5，30]内，将所得的数据分成5组：[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]，制成了如图所示的频率分布直方图，则自习时间在区间[22.5，27.5）内的人数为（ ）
A 240B. 180C. 96D. 80
5. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，圆锥底面直径和高均是4，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的表面积为（ ）

A. B. C. D.
7. 已知双曲线：的右焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线，M，N分别是与双曲线C及其渐近线在第一象限内的交点.若M是线段的中点，则C的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 若函数的图象关于点对称，则的单调递增区间为( )
A. B.
C. D.
9. 已知函数，若函数恰有5个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案写在答题纸上.
10. 复数（为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是__________.
11. 二项式的展开式中的常数项为__________.
12. 若直线与两坐标轴交点为A，B，则以线段AB为直径的圆的方程是___________.
13. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则函数在区间上的值域______.
14. 为了组建一支志愿者队伍，欲从3名男志愿者，3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长，则在“抽取的3人至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是________，若用X表示抽取的三人中女志愿者的人数，则________.
15. 已知中，点分别是重心和外心，且，则边的长为__________.
三､解答题：本大题共5小题，共5分､解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. 在中，内角所对的边分别为，已知，的面积为.
（1）求角的大小；
（2）求的值；
（3）求的值.
17. 如图，在直三棱柱中，，分别为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）求点到平面的距离.
18. 已知椭圆的左、右焦点分别为，且，过点作两条直线，直线与交于两点，的周长为．
（1）求的方程；
（2）若的面积为，求的方程；
（3）若与交于两点，且的斜率是的斜率的2倍，求的最大值．
19. 已知函数在处取得极小值.
（1）求的值；
（2）求函数在点处切线方程；
（3）若恒成立，求实数的取值范围.
20. 已知函数，其中为自然对数的底数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若方程有两个不同的根．
（i）求的取值范围；
（ii）证明：．
如果事件互斥，那么
如果事件相互独立，那么
圆柱的侧面积公式
圆锥的侧面积公式
其中表示底面圆的半径表示母线的长