2025天津北辰区高三上学期11月期中考试数学含解析

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本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，20小题.试卷满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
第Ⅰ卷（选择题 共45分）
一、选择题：共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集，集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 设，，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是（ ）
A. B.
C. D.
4. 在某测量中，设点在点的南偏东，则点在点的（ ）
A. 北偏西B. 北偏东
C. 北偏西D. 南偏西
5. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6. 设，，，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知三棱锥外接球的球心在线段上，若与均为面积是的等边三角形，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 函数，则下列结论正确有（ ）
①函数的最大值为；
②函数的一个对称中心为；
③函数在上单调递减；
④，将图象向右平移单位，再向下平移个单位可得到的图象.
A. ①③B. ①④C. ②③D. ③④
9. 已知函数，，若关于的方程恰有三个不相等的实数解，则的取值范围是（ ）
A B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共105分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
10. 已知复数（其中为虚数单位），则______.
11. 展开式中的系数为______.
12. 已知圆心在轴上的圆与倾斜角为的直线相切于点则圆的方程为______.
13. ，，若是与的等比中项，则的最小值是______.
14. 天津是一个历史悠久的文化古都，盘山，石家大院，古文化街，鼓楼这四个景点又是天津十分有名的旅游胜地.已知某游客游览盘山的概率为，游览石家大院，古文化街，鼓楼的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立，则该游客只游览一个景点的概率为______；该游客至少游览三个景点的概率为______
15. 如图，平行四边形中，，为中点，为线段上一点，且满足，则______；若的面积为，则的最小值为______.

三、解答题：本大题共5个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16. 已知的内角，，，的对边分别为，，，满足
（1）求角的大小；
（2）若，，求边的值；
（3）若，求值.
17. 如图，垂直于梯形所在平面，，为的中点，，，四边形为矩形.
（1）求证：平面；
（2）求点到直线的距离；
（3）求平面与平面夹角的余弦值
18. 已知等差数列的前n项和为，数列是各项均为正数的等比数列，，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和；
（3）令，数列的前n项和，求证：．
19. 已知椭圆：（）的一个焦点为，其短轴长是焦距的倍，点为椭圆上任意一点，且的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设动直线：与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点.问：轴上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
20. 已知函数，
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性；
（3）当函数有两个极值点且.证明：.