广东省韶关市武江区北江实验学校2024-2025学年上学期期中考试七年级数学试卷（解析版）-A4

这是一份广东省韶关市武江区北江实验学校2024-2025学年上学期期中考试七年级数学试卷（解析版）-A4，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学科试卷
卷面总分： 120分， 考试时间： 120分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. -2C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
根据倒数的概念求解．
【详解】解：的倒数是．
故选：C．
2. 在代数式，，，中，不是单项式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查单项式的定义．根据单项式的定义：数字和字母的乘积的形式，单个数字和字母也是单项式，进行判断即可．
【详解】解：在代数式中，单项式有，，，不是单项式的是．
故选：D．
3. 目前全世界人口约8010000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可．
【详解】解：8010000000用科学记数法表示为．
故选：D．
4. 下列算式中，结果正确的是（ ）
A. （－3）2=6B. －|－3|=3C. －32=9D. －（－3）2=－9
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数的乘方、绝对值的定义解决此题．
【详解】A．（－3）2=9，此选项错误；
B．－|－3|=－3，此选项错误；
C．－32=－9，此选项错误；
D．－（－3）2=－9，此选项正确；
故选D．
【点睛】本题主要考查有理数的乘方、绝对值的定义，熟练掌握有理数的乘方、绝对值的定义是解决本题的关键．
5. 用四舍五入法，把数4.8034精确到百分位，得到的近似数是（ ）
A. 4.8B. 4.80C. 4.803D. 5.0
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查近似数．熟练掌握近似数的定义是解题的关键．
根据四舍五入的定义，精确到百分位，把千分位上的数值四舍五入即可．
【详解】用四舍五入法，把数4.8034精确到百分位，得到的近似数是4.80．
故选：B．
6. 如果单项式与是同类项，那么a，b的值分别为 （ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键．
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）得到，，进而求解即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
解得：．
故选：B．
7. 多项式1+2xy﹣3xy2的次数及项数分别是（ ）
A. 5，3B. 2，3C. 5，2D. 3，3
【答案】D
【解析】
【分析】根据多项式次数、项数的概念即可求出答案．
【详解】解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数为：3，项数为：3，
故选：D．
【点睛】此题考查的是多项式的相关概念．多项式中每个单项式叫做多项式的项，一个多项式含有几项，就叫几项式；这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
8. 若，则代数式：值为（ ）
A. 2B. 1C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，将变形为，再整体代入即可．
【详解】解：∵
∴
∴
∴．
故选：B．
9. 若|a＋3|＋（b﹣2）2＝0，则ab的值为（ ）
A. ﹣6B. ﹣9C. 9D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值的非负性、平方的非负性分别解出a＝﹣3，b＝2，再计算积的乘方
【详解】解：根据题意得，a+3＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣3，b＝2，
∴ab＝（﹣3）2＝9，
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的乘法，涉及绝对值与平方的非负性，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
10. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了利用数轴判断式子符号，绝对值的意义，正确去绝对值符号是解题关键．由数轴可知，，据此去绝对值符号即可．
【详解】解：∵，
原式．
故选A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 比较大小：_______ （用“>”，“
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数进行比较，绝对值大的反而小即可得解．
【详解】解：∵，，，
∴，
故答案为：．
12. 单项式的系数是___________．
【答案】
【解析】
【分析】单项式中的数字因式叫做单项式的系数，据此即可得答案．
【详解】∵单项式中的数字因式是，
∴单项式的系数是，
故答案为：
【点睛】本题考查单项式系数的定义，单项式中的数字因式叫做单项式的系数；熟练掌握定义是解题关键．
13. 一个多项式与的和是，则这个多项式为_______
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减的实质：去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
根据加减互逆运算关系得出，再计算即可．
【详解】解：根据题意，这个多项式为：
．
故答案为：．
14. 计算______．
【答案】
【解析】
【分析】根据乘法分配律计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
15. 如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第个图案中白色瓷砖块数为_________（用含的代数式表示）

【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了找图形规律，仔细观察图形，根据给出的已知图形，找出规律，每次增加3块，列出代数式即可．
【详解】解：观察图形发现：
第1个图案中有白色瓷砖块，
第2个图案中有白色瓷砖块，
第3个图案中有白色瓷砖块，
每次增加3块，
……
第个图案中，灰白色瓷砖块数为．
故答案为：．
三、解答题（每小题8分，共24分）
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）16 （2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
（1）首先化简绝对值，然后根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
（2）先计算乘方，然后计算乘法，最后计算加减．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 先化简，再求值：其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，去括号是解题关键，括号前面是正数去括号不变号，括号前面是负数去括号都变号．
根据去括号、合并同类项，可化简整式，之后将题目中的数值代入，即可求得答案．
【详解】解：
，
当，时，原式．
18. 出租车司机小周某天下午运营全是在南北走向的光明路上行进的，如果规定向南为正，向北为负，这天下午他的行车里程如下（单位：千米）：
，，，，，，，．
（1）最后一名乘客送到目的地后，小周距下午出车时的出发点多远?
（2）汽车耗油量为0.08升/千米，这天下午小周耗油多少升?
【答案】（1）小周距下午出车时的出发点10千米，在出发地南方；
（2）这天下午小周耗油4升．
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数，以及有理数加减法的应用．
（1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置；
（2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以0.08即可．
【小问1详解】
解：（千米），
答：小周距下午出车时的出发点10千米，在出发地南方；
【小问2详解】
解：（千米），
∴（升）．
答：这天下午小周耗油4升．
四、解答题（每小题9分，共27分）
19. 小王购买了一套经济适用房，地面结构如图所示（墙体厚度、地砖间隙都忽略不计，单位：米），他计划给卧室铺上木地板，其余房间都铺上地砖． 根据图中的数据，解答下列问题：（结果用含x、y的代数式表示）
（1）求整套住房需要铺多少平方米的地砖？
（2）当，时，求客厅的面积比其余房间的总面积多多少平方米？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查列代数式及代数式求值问题，得到地面总面积的等量关系是解决本题的关键；
（1）根据图中数据分别表示出客厅，厨房，卫生间和卧室的面积，然后求和即可；
（2）根据题意列式表示出客厅面积比其余房间的总面积多的面积，然后将，求解即可．
【小问1详解】
解：客厅的面积为，厨房的面积为，卫生间的面积是，卧室的面积是；
∴地砖的面积是；
【小问2详解】
解：客厅的面积为，厨房的面积为，卫生间的面积是，卧室的面积是；
∴客厅的面积比其余房间的总面积多．
∴当，时，．
20. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．如：．
（1）求的值；
（2）若，求a的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；
（1）原式利用已知的新定义计算即可得到结果；
（2）已知等式利用已知新定义化简，表示出a即可；
【小问1详解】
；
【小问2详解】
，
．
21. （1）计算： ； ； ； ；
（2）猜测：与的数量关系是： （n为正整数）
（3）运用你的猜测解决下列问题
已知关于x的多项式，
若时，该多项式的值为10；则时，求该多项式的值．
【答案】（1）8；；32；；（2）；（3）
【解析】
【分析】本主要考查了代数式求值，有理数的乘方，整体代入是解题的关键．
（1）根据有理数的乘方运算法则求解即可；
（2）根据（1）求得的结果推出规律即可；
（3）将代入多项式得到，然后将代入多项式，然后整体代入求解即可．
【详解】解：（1）；；；；
（2）由（1）得，，
∴猜测：与的数量关系是：；
（3）当时，
∴
∴
∴时，
．
五、解答题（每小题12分，共24分）
22. 将连续的偶数2，4，6，8……，排成如图所示：
（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？
（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；
（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其它五个数的和能等于2020吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．
【答案】（1）是16的5倍；（2）5x；（3）能，五个数分别为394、402、404、406、414
【解析】
【分析】（1）让方框中的5个数相加，看结果与中间的数的关系即可；
（2）根据上下相邻的数相隔10，左右相邻的数相隔2表示出其余数，相加即可；
（3）让（2）得到的式子的结果等于2010，看有没有整数解，然后看有没有存在的可能即可．
【详解】解：（1）十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26=80=16×5，即是16的5倍；
（2）设中间的数为x，则十字框中的五个数的和为： (x﹣10)+(x+10)+(x﹣2)+(x+2)+x=5x，
所以五个数的和为5x；
（3）假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，
由（2）得5x=2020，
所以x=404，
所以这五个数分别为394、402、404、406、414，它们的和等于2020．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键在于通过数表寻找数字间的规律并运用这一规律解决问题．
23. 如图，数轴上线段AB＝2(单位长度)，线段CD＝4(单位长度)，点A在数轴上表示的数是－10，点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t s.
(1)当点B与点C相遇时，点A、点D在数轴上表示的数分别为________；
(2)当t为何值时，点B刚好与线段CD的中点重合；
(3)当运动到BC＝8(单位长度)时，求出此时点B在数轴上表示的数．
【答案】(1)8，14(2)当t为时，点B刚好与线段CD的中点重合(3) 4或16
【解析】
【详解】试题分析：根据图示易求B点表示的数是﹣8，点D表示的数是20．
（1）由速度×时间=距离列出方程（6+2）t=24，则易求t=3．据此可以求得点A、D移动后所表示的数；
（2）C、D的中点所表示的数是18，则依题意，得（6+2）t=26，则易求t的值；
（3）需要分类讨论，当点B在点C的左侧和右侧两种情况．
试题解析：解：如图，∵AB=2（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，∴B点表示的数是﹣10+2=﹣8．
又∵线段CD=4（单位长度），点C在数轴上表示的数是16，∴点D表示的数是20．
（1）根据题意，得
（6+2）t=|﹣8﹣16|=24，即8t=24，解得，t=3．
则点A表示的数是6×3﹣|﹣10|=8，点D在数轴上表示的数是20﹣2×3=14．
故答案为8、14；
（2）C、D的中点所表示的数是18，则依题意，得
（6+2）t=26，解得t=．
答：当t为时，点B刚好与线段CD的中点重合；
（3）当点B在点C的左侧时，依题意得：
（6+2）t+8=24，解得t=2，此时点B在数轴上所表示数是4；
当点B在点C的右侧时，依题意得到：
（6+2）t=32，解得t=4，此时点B在数轴上所表示数是24﹣8=16．
综上所述，点B在数轴上所表示的数是4或16．