八年级数学第三次月考卷02（北师大版，八上第1~5章）2024+2025学年初中上学期第三次月考

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选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．x≥﹣212．-213．114．34
15．416．72
三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（12分）
【解答】解：（1）原式＝32-32+22·····································（2分）
＝=22；································································（3分）
（2）原式＝=4-3-2×32-1···········································（5分）
＝=-3．·····················································（6分）
解：（1）x-2y=1①3x+4y=23②，
①×2+②得：5x＝25，解得：x＝5，···········································（8分）
把x＝5代入①，
可得：5﹣2y＝1，
﹣2y＝1﹣5，
解得：y＝2，
故方程组的解为：x=5y=2；···········································（9分）
（2）将方程组变形可得：3x-y=8①3x-5y=-20②，
①﹣②得：4y＝28，解得：y＝7，···········································（10分）
将y＝7代入①，
可得：3x﹣7＝8，
3x＝15，
解得：x＝5，
故方程组的解为：x=5y=7．·········································（12分）
18．（5分）
【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积：3×4-12×1×2-12×2×4-12×2×3=4；
故答案为：4；·
·····················································（2分）
（2）点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为：（﹣4，﹣3）；
故答案为：（﹣4，﹣3）；································································（3分）
（3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，
∴BP＝8，
∴点P的横坐标为：2+8＝10或2﹣8＝﹣6，
故P点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）．·················································（5分）
19．（5分）
【解答】解：（1）∵a+1的算术平方根是1，
∴a+1＝1，
解得a＝0；························································（1分）
∵﹣27的立方根是b﹣12，
∴b﹣12＝﹣3，
∴b＝9；··········································································（2分）
∵c﹣3的平方根是±2，
∴c﹣3＝4，
∴c＝7．····································································（3分）
（2）由（1）知，a＝0，b＝9，c＝7，
∴a+b+c＝0+9+7＝16，
∴a+b+c的平方根是±4；··················································（4分）
∴a+b+c的立方根是316．·················································（5分）
20．（5分）
【解答】解：如图，连接BD，···················································（1分）
在Rt△ABD中，∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，
∴BD=AB2+DA2=32+42=5（m），··········································（2分）
∵CD＝13m，BC＝12m，52+122＝132，
∴BD2+BC2＝CD2，
∴△BCD是直角三角形，且∠CBD＝90°，········································（4分）
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△DBC=12×3×4+12×5×12÷2＝36（m2）．······················（5分）
21（6分）
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝2x的图象平移得到，
∴k＝2，·········································（1分）
∵一次函数y＝2x+b经过点（﹣1，3），
∴﹣2+b＝3，
∴b＝5；··········································（2分）
（2）由（1）知一次函数解析式为y＝2x+5，
如图，
∵P（x，y）是该一次函数图象上一点，
∴P（x，2x+5），
∴12×3×|2x+5|=6，·······································（3分）
解得：x=-12或x=-92，
当x=-12时，y＝4，
当x=-92时，y＝﹣4，
∴点P的坐标为(-12，4)或(-92，-4)．·········································（5分）
22.（7分）
【解答】解：（1）设第一次购买x顶帽子，y副手套，
由题意得：x+y=28850x=22y，·····························（1分）
解得：x=88y=200，·····································（3分）
所以第一学年购买帽子88件，手套200件，
答：第一学年购买帽子88件，手套200件；
（2）设第二次购买了m顶帽子，n副手套，
由题意得：由题意得：m+n=375100×50+80%×50(m-100)=50×22+(22-2)(n-50)，·········（4分）
解得：m=110n=265，································································（6分）
∴学校需要准备资金：100×50+80%×50（110﹣100）+50×22+（22﹣2）（265﹣50）＝10800（元）．
··········································································（7分）
答：该学年第二次需准备10800元资金用来购买手套和帽子．
23．(12分)
【解答】解：（1）把y＝0代入y＝2x﹣8，解得x＝4，
∴点A的坐标为（4，0），
把x＝0代入y＝2x﹣8，解得y＝﹣8，
∴点B的坐标为（0，﹣8），
故答案为：A（4，0），B（0，﹣8）；··················································（2分）
（2）过点C作CE⊥y轴，垂足为E，
∵△PBC的面积为6，
∴12⋅PB⋅CE=6，即12⋅PB⋅2=6，
解得PB＝6，
∵点B（0，﹣8），PB＝6，
∴点P的坐标为（0，﹣2）或（0，﹣14）；······························（6分）
（3）存在以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，
①当BC＝CQ，∠BCQ＝90°时，过点C作MN⊥y轴，垂足为M，交直线l于点N，
∵MN⊥y轴，直线l⊥x轴，
∴MN⊥直线l，
∴∠BMC＝∠CNQ＝∠BCQ＝90°，
∵∠MBC+∠BCM＝90°，∠NCQ+∠BCM＝90°，
∴∠MBC＝∠NCQ，
∵∠BMC＝∠CNQ，BC＝CQ，
∴△BCM≌△CQN（AAS），
∴BM＝CN，
∵B（0，﹣8），C（2，﹣4），
∴BM＝CN＝4，CM＝2，
∴MN＝CM+CN＝2+4＝6，
∴m＝6，·······································································（8分）
②当BC＝BQ，∠CBQ＝90°时，过点C作CM⊥y轴，垂足为M，过点Q作QN⊥y轴，垂足为N，
同理易证△BCM≌△QBN（AAS），
∴QN＝BM，
∵B（0，﹣8），C（2，﹣4），
∴BM＝QN＝4，
∴m＝4，···································································（10分）
③当CQ＝BQ，∠BQC＝90°时，过点C作CM⊥直线l，垂足为M，过点B作BN⊥直线l，垂足为N，
同理易证△BNQ≌△QMC（AAS），
∴CM＝QN，QM＝BN，
设CM＝QN＝t，
∵B（0，﹣8），C（2，﹣4），
∴MN＝4，
∴MQ＝MN﹣QN＝4﹣t，BN＝2+t，
∴m=4-t2+t=m，解得m=3t=1，
∴m＝3，
综上所述，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，m＝6或4或3．······································································（12分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
C
B
B
A
D
D
C
D