河北省廊坊市2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题

这是一份河北省廊坊市2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，第四象限，则k的值可以是，解答题等内容，欢迎下载使用。
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注意事项：共8页．总分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．春节期间，贴春联、送祝福一直是我们的优良传统．下列用篆书书写的春联中的“五福临门”四个字中，可以看成中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．点（2，■）在反比例函数的图象上，则“■”的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．如图1，与位似，点O是它们的位似中心，相似比为1∶2，下列结论中不正确的是（ ）
图1
A．B．C．D．
4．反比例函数的图象经过第二、第四象限，则k的值可以是（ ）
A．0B．1C．2D．-1
5．如图2，由尺规作图痕迹可知，下列两个三角形一定相似的是（ ）
图2
A．B．
C．D．以上都不对
6．某条河流的流向（从左往右）及分支如图3所示，其中阴影部分是A城市所在的地区，并有两条支流从A城市穿过，现有一艘小船从左往右航行，在河流分支处随机进入一条支流，若小船穿过A城市的概率为，不穿过A城市的概率为，则下列关系正确的是（ ）
图3
A．B．C．D．无法确定
7．固体糖溶于水可得到糖水．现有甲、乙、丙、丁四瓶糖水，如图4，x轴表示糖水质量，y轴表示含糖浓度（瓶中固体糖质量与糖水质量的比值），其中描述甲、丙的两点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四瓶糖水中含固体糖质量最多的是（ ）
图4
A．甲B．乙C．丙D．丁
8．如图5，六边形为的内接正六边形，直线l与，分别交于点G，H，则（ ）
图5
A．60°B．90°C．120°D．180°
9．如图6，在纸片中，，分别沿平行于和的直线和折叠纸片，使点C和点B分别落在和上，则四边形为（ ）
图6
A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形
10．是方程的一个根，则A可能为（ ）
A．B．C．D．
11．“计里画方”（比例缩放和平面直角坐标网格体系）是中国古代地图制图的基本方法和数学基础，是中国古代地图独立发展的重要标志．制作地图时，人们会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图7所示的测量距离的示意图中，记照板“内芯”的高度为．观测者的眼睛（图中用点C表示）与在同一水平线上，若某次测量中，则下列结论中错误的是（ ）
图7
A．B．
C．D．
12．如图8，点A，B在x轴正半轴上（点B在点A的右侧），，分别以，为直角边作等腰直角三角形，等腰直角三角形，反比例函数的图象经过的中点E，与边交于点F，作轴于点M，轴于点N．若阴影部分（四边形）的面积等于，则k的值为（ ）
图8
A．1B．2C．4D．5
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．若，则______（用含a的代数式表示）．
14．点和点在反比例函数的图象上，则与的大小关系为______．
15．武术是中华民族传统文化之瑰宝，源远流长，博大精深，有一个招式为“白鹤亮翅”（如图9），其中一个动作可简化为右手手臂绕肘关节在竖直平面内旋转60°，若某人小臂长4dm，则右手小臂完成动作时扫过的面积为______dm2．
图9
16．图10-1是装了液体的长方体容器（数据如图），将该容器绕地面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图10-2所示，则图10-2中阴影部分的面积为______cm2．
图10-1 图10-2
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分7分）
如图11，数轴上的点A，B，C表示的数分别为，2，．
图11
（1）的长为______，的长为______．（用含x的代数式表示）
（2）若，，的长满足，求x的值．
18．（本小题满分8分）
为了提升新教材的应用效果，教育主管部门开展了新教材培训活动，在如图12所示的场地里摆放了16把椅子，每个方框代表一把椅子，横为排，竖为列，其中圆点表示已有10位老师入座，又有杨老师和梁老师两位老师随机入座．根据会议安排，杨老师需要坐第二排，梁老师需要坐第三排，假设这两位老师在每一排选择座位的可能性相同．
图12
（1）杨老师选择座位的可能性为______．
（2）请用画树状图或列表的方法求两位老师刚好坐同一列的概率．
19．（本小题满分8分）
如图13，在平面直角坐标系中，，，．以原点O为位似中心将向右侧放大为原来的两倍得到．
图13
（1）在图中画出，的面积为______．
（2）若内有一点，则点在中的对应点P的坐标是______．
20．（本小题满分8分）
如图14，点A的坐标为，原点O为的中点，以为边在y轴的右侧作正方形，反比例函数的图象经过点C．
图14
（1）求反比例函数的表达式．
（2）请通过计算判断点D关于y轴对称的点E是否在双曲线上．
21．（本小题满分9分）
周末，数学老师组织同学们来到湿地公园开展“利用相似三角形测高”的综合实践活动．如图15，在公园某处，他们发现一个简易工具房前有一堵围墙，同学们想测量围墙的高度．结合课本上“利用相似三角形测高”的知识，同学们进行了如下操作：①当阳光恰好从围墙最高点A经窗户点C处射进房间地面落在点F时，测得m；②当阳光恰好从围墙最高点A经窗户点D处射进房间地面落在点E时，测得m．此外，还测得窗高m，窗户距地面的高度m，，．
图15
（1）求证：，．
（2）求围墙的高．
22．（本小题满分9分）
如图16，利用秤杆研究杠杆原理．用细绳绑在秤杆上的点O处并将其吊起来，在点O右侧的秤钩上挂一个物体，在点O左侧的秤杆上有一个动点A（最长为80cm），在点A处用一个弹簧秤向下拉．当秤杆处于水平状态时，分别测得弹簧秤的示数y（单位：N）与的长度x（单位：cm）的五组对应值如表所示．
图16
（1）由表格中数据判断y与x之间是什么函数，并求y关于x的函数表达式．
（2）当的长度为60cm时，求弹簧秤的示数．
（3）嘉嘉在做实验时记录一个数据为，淇淇认为这个数据有问题，请你帮助淇淇说明理由．
23．（本小题满分11分）
如图，在中，，，M是上一个动点，与相切于点M且经过点C，与和分别交于点P和点Q，连接．
图17-1 图17-2
（1）如图17-1，求证：．
（2）如图17-2，，点O在上．
①连接交于点N，求的值．
②设的直径为d，直接写出d的取值范围．
24．（本小题满分12分）
如图，已知抛物线与x轴交于点A，（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线，P是第一象限内抛物线上一个动点，过点P作轴于点H，与线段交于点M．
（1）求抛物线的表达式．
（2）如图18-1，若，求的面积．
（3）如图18-2，若是以为底边的等腰三角形时，求线段的长．
（4）已知Q是直线上一点，在（3）的条件下，直线上是否存在一点K，使得以Q，M，C，K为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．
图18-1 图18-2 备用图
河北省2025届九年级阶段评估（二）
数学参考答案
1．A 2．A 3．B 4．D 5．C 6．B 7．D 8．C 9．B 10．A 11．A
12．D 提示：设，∵，∴．
∵三角形，三角形是等腰直角三角形，∴．
∵E是的中点，∴，∴，
∵阴影部分的面积等于，∴，∴，
∴，∴，解得，∴．故选D．
13．3a 14． 15．
16．53 提示：如图，过点B作垂直于地面，垂足为E．
在中，cm，cm，则（cm）．
∵，，∴．
∵，∴，
∴，即，则cm，∴阴影部分的面积为（cm2）．
17．解：（1）；x．……4分
（2）∵，∴，••5分
整理得，
解得，，6分
∵，，
∴．…7分
18．解：（1）．…3分
（2）画树状图如下：
…6分
由树状图可知共有9种等可能的结果，其中共有2种符合条件的情况，
∴两位老师刚好坐同一列的概率．…8分
19．解：（1）如图，即所求．
…3分
6．……5分
（2）．……8分
20．解：（1）∵点A的坐标为，原点O为AB的中点，
∴，∴，∴，…2分
∴，∴反比例函数的表达式为．………4分
（2）∵四边形为正方形，
∴，∴，∴…6分
将代入中，得，
∴点D关于y轴对称的点在双曲线上．…8分
21．解：（1）证明：∵，，
∴．…2分
∵，
∴．……3分
∵，，
∴．……4分
（2）∵，∴，
即，
∴．…6分
∵，∴，
即，
∴，…8分
∴，∴，∴，
即围墙AB的高为m．9分
22．解：（1）反比例函数．1分
设函数表达式为，
将代入上式，得，3分
解得，
∴y关于x的函数表达式为，4分
（2）当时，．
答：弹簧秤的示数为4N．6分
（3）将代入中，得，
解得．………8分
∵，∴y不可能等于2．……9分
23．解：（1）证明：如图1，连接OM，OQ，
图1
则，
∴．…1分
∵与相切于点M，∴，∴，
∴，
∵，∴．……3分
∵，∴．……4分
（2）①∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴．……5分
∵为直径，∴．
∵，∴，
∴，即，
∴．7分
如图2，连接，
图2
∵为直径，∴．
∵，，
∴，∴，
∴．…8分
∵，，
∴，
∴．…9分
②．…11分
提示：①中情况时d有最小值，此时；
如图3，当点M和点A重合时，d最大，
图3
∵，，∴．
∵，∴为等边三角形，
∴，∴，∴．
24．解：（1）∵对称轴为直线，
∴，∴．……………2分
∵，∴，∴，
∴抛物线的表达式为．…3分
（2）∵，
∴，∴轴．………4分
∵，∴．
将代入中，
得，解得，，……5分
∴，．
∴．……6分
（3）设直线BC的表达式为，将点B代入，得，
∴直线BC的表达式为．
设，则，
∴．
由题意知．
如图，过点C作，则，
∴…8分
在中，由勾股定理得，
解得（舍去），，…9分
∴．…10分
（4）…12分
提示：由（3）可知，，．
设直线的解析式为，将代入得，∴．
设，，
若以Q，M，C，K为顶点的四边形是矩形，只能是四边形为矩形，
∴，，．
∵点C先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点M，
∴将点K先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点Q，
∴，∴，
∴，∴，
∴，，，
∴，∴，
则四边形为矩形，满足题意，∴．
x
10
20
30
40
50
y
24
12
8
6
4.8