2024~2025学年河北省廊坊市九年级上学期12月期末数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年河北省廊坊市九年级上学期12月期末数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若函数为反比例函数，则的值不可能为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】B
【解析】A. 若，此时函数为，是反比例函数，故本选项不符合题意；
B. 若，是函数为，这不是反比例函数，故本选项不符合题意；
C. 若，此时函数为，是反比例函数，故本选项不符合题意；
D. 若，此时函数为，是反比例函数，故本选项不符合题意；
故选：B.
2. 若在正方形网格纸的位置如图所示，点，，均在格点上，则的值为（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】A
【解析】记正方形网格纸边长为，有，
，
故选：A．
3. 符合下列条件的两个三角形一定相似的是（ ）
A. 两个锐角三角形B. 两个直角三角形
C. 两个等腰三角形D. 两个等边三角形
【答案】D
【解析】A中，两个锐角三角形，三组对应内角可能并不相等或不全相等，如，，和，，，故不一定相似，故选项不符合题意；
B中，两个直角三角形，只能确定一组直角对应相等，其余两内角可能并不对应相等，如，，和，，，故不一定相似，故选项不符合题意；
C中，两个等腰三角形，底角和顶角不一定对应相等，如，，和，，，故不一定相似，故选项不符合题意；
D中，两个等边三角形，两个三角形三内角都是，对应相等，利用“两角分别相等的两个三角形相似”可得一定相似，故选项符合题意．
故选：D．
4. 抛物线与相同性质是（ ）
A. 开口向下B. 对称轴是y轴
C. 有最低点D. 对称轴是x轴
【答案】B
【解析】∵，∴抛物线的开口向上，对称轴为y轴，有最低点；
∵，∴抛物线的开口向下，对称轴为y轴，有最高点．
故选B．
5. 如图，甲图案变乙图案，可以用（ ）
A. 旋转B. 平移、旋转
C. 位似、平移D. 轴对称、旋转
【答案】D
【解析】甲图案先经过轴对称，再绕根部旋转一点角度即可得到乙，只有D符合题意，
故选：D．
6. 嘉嘉和淇淇玩三子棋游戏，嘉嘉执“○”棋子，淇淇执“×”棋子，二人在距棋盘3米外随机投掷，若棋子落在已有棋子的方格中、压格线或掷到棋盘外则需重掷，掷到空格中则占据该空格，当三颗相同棋子连成一条线时获胜．某局比赛棋盘棋子如图所示，轮到嘉嘉掷棋子，则掷本次棋子嘉嘉获胜的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意可知空白处共有3处可以投掷，
∵嘉嘉获胜应该投掷在第二列第二行和第三列第一行，共2种情况，
∴（掷本次棋子嘉嘉获胜），
故选：B．
7. 如图，这是由六个相同小立方体摆成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】依题意，的左视图是
故选：B．
8. 如图，，，为上的点，为外一点，，，则的度数可以是（ ）
A. B. 60°C. D.
【答案】A
【解析】设CD与相交于点，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴为直角三角形，，
∵，
∴，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴，
∴的度数可以是，
故选：．
9. 如图，一张矩形报纸的宽，长，直线，且与矩形两边分别交于点，，将报纸沿直线折叠，则边落在直线上，将报纸沿直线折叠，则边落在直线上，若矩形矩形，则的值为（ ）
A. B. 6C. D. 12
【答案】A
【解析】∵，，
∴根据折叠性质：，
∵矩形矩形，，
∴，即，解得：（负值舍去），
故选：A．
10. 如图，工人师傅用活口扳手拧六角螺丝，六角螺丝为正六边形，边长为，扳手每次旋转一个六角螺丝中心角的度数，旋转四次后，点经过的弧长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵工人师傅用活口扳手拧六角螺丝，六角螺丝为正六边形，
∴，
即正六边形的中心角是，
∵旋转四次，∴，
即点经过的弧长所对应的圆心角是，
∴，即点经过的弧长为，
故选：C．
11. 小新有四张面积均为4的矩形铁板，四张铁板中任意一张铁板的周长不可能是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】A
【解析】∵四张面积均为4的矩形铁板，∴设矩形一条边长为，则另一条边长为，
∴当周长为7时，列式为：，解得：该方程无解，∴周长不可能是7．
故选：A．
12. 如图，抛物线与轴交于点A，（点A在点的左侧），与轴交于点．将抛物线绕点旋转得到新的抛物线，它的顶点为，与轴的另一个交点为．若四边形为矩形，则，应满足的关系式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】中，令，得，
∴，
令，得，
∴，
∴，，
∴，．
由对称性知，C、B、三点共线，
∵平行四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴a，应满足关系式．
故选C．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 已知点与点关于原点对称，则的值为_____________．
【答案】4
【解析】∵点与点关于原点对称，
∴，
故答案为：4．
14. 若是关于的反比例函数，则表格中“？”处应填_____________．
【答案】8
【解析】根据题意设反比例函数解析式为：，
∴将代入中，即，
将代入中，解得：，
∴表格中“？”处应填：，
故答案为：．
15. 在某市一个正八边形的广场上每个顶点处安装一个安全监控摄像头（俯视图如图所示），每个摄像头的视野夹角相同，点处的摄像头视野边沿恰好经过点和点，则摄像头的视野夹角的度数为_____________．
【答案】
【解析】∵正八边形各个内角度数：，
∴，
∵，∴，
∴，
∵四边形内角和为，∴.
16. 如图，在中，，，，为上的一点，且，为外一动点，且满足，连接，则的最大值为_____________．
【答案】
【解析】如图，，
点在以为直径的半圆上运动，当经过的中点时，具有最大值，
，，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 根据如图所示的流程图完成下列问题．
（1）若输出结果为16，则的值为____________．
（2）若输出结果为，求的值．
解：（1）由题意得：，
解得：，
故答案为：；
（2）由题意得，
，
，
解得，
即的值为2．
18. 白老师制作了三张除正面数字外其余均相同的卡片，正面分别印有数字“”“”和“2”．将三张卡片背面朝上洗匀后让三位同学随机抽取．
（1）亮亮从中随机抽取一张，抽到负数的概率为___________．
（2）亮亮抽完后放回，重新洗匀后欣欣和娜娜随机抽取，欣欣随机抽取一张后不放回，将数字作为的值，娜娜从剩余的两张中再随机抽取一张，将其数字作为的值，两次结果记为，请将结果在表格中补充完整，并求所得结果在平面直角坐标系中对应的点与关于原点或坐标轴对称的概率．
解：（1）∵三张除正面数字外其余均相同的卡片，正面分别印有数字“”“”和“2”，
负数有，，共2个，
∴亮亮从中随机抽取一张，抽到负数的概率为；
（2）补全表格如下：
由表格可知共有6种等可能的结果，其中符合条件的有和两种，
（对应的点与关于原点或坐标轴对称）．
19. 防火门是消防中的必备设备，作为隔绝烟火的关键屏障，被广泛应用于公共建筑的封闭楼梯间、安全通道、地下室、消防控制室等．图1是某栋楼层的双开防火门实物图，将其左门抽象成俯视示意图如图2和图3所示．已知墙面，门宽．（参考数据：，，，）
（1）如图2，当左门绕点逆时针完全打开贴到墙时，点落在点处，此时，求的长.
（2）如图3，当左门绕点逆时针打开时，点落在点处，求此时点到墙面的距离．
解：（1）由题意得，
在中，，，，
则；
（2）如图，过点作于点，
由题意得，
在中，，，，
则．
答：点到墙面的距离约为．
20. 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，十分巧妙．如图1，这是一种简单的鲁班锁，由三根完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸啮合，组成外观严丝合缝的十字型几何体，其上下、左右、前后分别对称．
（1）图2是这个鲁班锁的主视图、左视图和俯视图的一部分，请将它们补充完整．
（2）①若这些四棱柱木条的高为6，底面正方形的边长为2，求这个鲁班锁的体积；
②若这些四棱柱木条的高为，底面正方形的边长为，求这个鲁班锁的表面积．（用含的代数式表示）
解：（1）补全图形如图所示：
（2）①．
答：这个鲁班锁的体积为56．
②这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为，
这个鲁班锁的表面积为．
答：这个鲁班锁的表面积．
21. 某科学兴趣小组成员为研究物体质量对物体弹射高度的影响，利用一款弹射器进行试验研究，弹射器将不同质量的小球从地面弹出，利用无人机技术测量每次试验小球弹射的最大高度，小组成员收集了小球弹射的最大高度（单位：m）与小球质量（单位：）之间的关系，并绘制在平面直角坐标系中，如图所示．
（1）由图象可知与之间满足反比例函数关系，若有一个点的纵坐标记录错误，则这个点是点__________（填字母），正确的值应为___________．
（2）求反比例函数的表达式．
（3）请通过计算判断质量为的小球能够弹射到的高度吗？
解：（1）通过观察发现：点A、C、D的横坐标与纵坐标的积为120，但点B的横坐标与纵坐标的积为150，即点B记录错误；点B的纵坐标应为：．
故答案为：B，40．
（2）设关于的函数表达式为，
将点代入上式，得，解得，.
（3）将代入中，得，
，质量为的小球不能弹射到的高度．
22. 图、图、图均是的正方形方格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点．的三个顶点都是格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的方格中按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法．
（1）在图中以点为位似中心，把缩小为原来，嘉琪的想法是可以找到的中点和的中点，连接，即所求，他利用矩形的中心为对角线的中点很快便找到了点，请仿照嘉琪的作法作的中点，连接，并直接写出的值．
（2）在图中，作的高线．
（3）在图中，嘉琪在边上按如图所示的方式作点，求线段的长．
解：（1）如图，点即所求，
∵，
∴，
即的值为；
（2）如图，即为所求；
（3）由网格得，，
∵，
∴，
，
，
．
23. 在中，，，，延长到点，使，是边上一点（不与点，重合）．点在射线上，，以点为圆心，的长为半径作，交于点，连接，设．
（1）_____________（填“＜”“＝”或“＞”），如图1，当点在上时，的值为______________．
（2）如图2，当为中点时，连接，求扇形的面积．
（3）如图3，当与相切时，求的值．
（4）若与的三边有两个公共点，直接写出的取值范围．
解：（1）∵在中，，，，
，
∵，
∴，
∴，
当点在上时，
∵，
∴点B在上，
∴，
∴；
故答案为：，；
（2）为的中点，
，
，
，
，
；
（3）如图，作于点，当时，与相切，
则，，，
，解得，检验符合，
；
（4）或，理由：
由（3）可知，当时，与的三边有两个公共点；
当时，，
∴时，与的三边有两个公共点．
24. 如图，抛物线交轴于，两点（点在点的左侧），交轴于点C0,-3，为抛物线上一点．
（1）求抛物线的解析式及的值．
（2）过点作轴，垂足为，点在直线下方的抛物线上运动，过点作，，垂足在线段上．
①求面积的最小值；
②求的最大值．
（3）将原抛物线沿射线方向平移个单位长度，平移后的抛物线上有一点在第三象限内，使得，请直接写出符合条件的点的横坐标．
解：（1）将点和点C0,-3代入中，
得，解得，
∴抛物线的解析式为
将代入中，得；
（2）①∵，为定值，
∴当最小时，的面积最小，此时点与点重合，
∵，，
∴点的纵坐标为
将代入中，得，
解得，，
∴，
∴；
②如图1，过点作轴交于点，
设直线的解析式为：，代入，可得：，
解得：，
∴直线的解析式为：，
又∵，
∴，，
∴，
∴
∵轴，
∴轴
∴，
∴，则，
∴，
设点，则点，
∴．
∵，
∴当时，有最大值，
把代入可得：
∴的最大值为；
（3）原抛物线沿射线方向平移个单位长度，相当于将抛物线向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，如图2，则新抛物线的表达式为①，
设直线交轴于点，过点作延长线于点，
∵，C0,-3，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
设，则，即，则，
∴，
则，
∴点，
设直线的解析式为，代入，可得：，
解得：，
∴直线的表达式为②，
联立①②得，
解得（不合题意的值已舍去）．2
？
4
1
娜娜
结果
欣欣
2
2
娜娜
结果
欣欣
2
2