04，河北省廊坊市第六中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

这是一份04，河北省廊坊市第六中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷共8页．总分120分．考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 数轴上表示数的点和原点的距离表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了数轴的性质，绝对值的意义，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．
【详解】解：数轴上表示数的点到原点的距离表示为的绝对值，即，
故选：B．
2. 下列四个生活中的现象可用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查两点之间，线段最短；熟练掌握这个公理是解题的关键；因此此题可根据选项进行排除答案．
【详解】解：A、该选项是解释“两点确定一条直线”，故不符合题意；
B、该选项是解释“两点之间，线段最短”，故符合题意；
C、该选项是解释“点到直线，垂线段最短”，故不符合题意；
D、该选项是解释“三角形的稳定性”，故不符合题意；
故选B．
3. 若表示的是一个最简分式，则可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解题的关键，利用最简分式的定义对每个选项进行判断即可得出结论．
【详解】解：A、为时，，原式为最简分式，故选项符合题意；
B、为时，，原式不是最简分式，故选项不符合题意；
C、为时，，原式不是最简分式，故选项不符合题意；
D、为时，，原式不最简分式，故选项不符合题意；
故选：A．
4. 肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为700纳米，已知1纳米米，那么700纳米用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：700纳米米米，
故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5. 如图，下列推理及所注依据错误的是（ ）

A. ∵，∴（内错角相等，两直线平行）
B. ∵，∴（内错角相等，两直线平行）
C ∵，∴（两直线平行，内错角相等）
D. ∵，∴（两直线平行，内错角相等）
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质定理，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、∵，∴（内错角相等，两直线平行），选项正确；
B、∵，∴（内错角相等，两直线平行），选项错误；
C、∵，∴（两直线平行，内错角相等），选项正确；
D、∵，∴（两直线平行，内错角相等），选项正确；
故选B．
6. 代数式可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了乘方的意义：表示几个相同因数的积的运算；由乘方的意义即可求解．
【详解】解：，
故选：C．
7. 如图，正方形网格中有A，B两点，点C在点A的南偏东方向上，且点C在点B的北偏东方向上，则点C可能的位置是图中的（ ）
A. 点处B. 点处C. 点处D. 点处
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查方向角，根据方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角，由此即可判断．
【详解】解：如图，
根据点C在点A的南偏东方向上，且点C在点B的北偏东方向上，则点C可能的位置是图中的处，
故选：A．
8. 已知一个正方形的面积是，则该正方形的周长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据完全平方公式得到正方形的面积是，则该正方形的边长为，据此利用正方形周长公式计算即可得到答案．
【详解】解：∵一个正方形的面积是，
∴该正方形的边长为，
∴该正方形的周长为，
故选：D．
9. 根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查平行四边形的判定、平行线的判定等知识，掌握平行四边形的判定条件是解题的关键．根据平行四边形的判定定理判断即可．
【详解】解：A.根据对角线互相平分能判断该四边形平行四边形，故不符合题意；
B.根据两组对边分别相等能判断该四边形是平行四边形，故不符合题意；
C.根据图可判断出，一组对边相等，另一组对边平行，不能判断该四边形是平行四边形，符合题意；
D.根据图可判断出，，根据两组对边分别平行能判断四边形是平行四边形，故不符合题意．
故选：C．
10. 美术课上，老师要求同学们将如图所示的白纸只沿虚线剪开、用裁开的纸片和白纸上的黑色方块围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查的是正方体的展开与折叠，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键； 动手裁剪，将白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，根据图形进行分析； 仔细观察“黑点”状阴影部分所在的位置，即可选出正确答案．
【详解】动手操作折叠成正方体的形状放置到白纸的阴影部分上，所得图形应为：
故选A．
11. 如图，在正方形网格中，以点О为位似中心，的位似图形可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了位似图形的性质，根据位似的性质，连接，，，并延长，观察交点即可求解
【详解】解：连接，，，并延长如图所示，
，
∴的位似图形是，
故选：C．
12. 已知，求作的中线，两位同学给出了如图所示的两种方案，对于方案、，说法正确的是（ ）
A. 可行、不可行B. 不可行、可行
C. 、都可行D. 、都不可行
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了作图基本作图与平行四边的判定和性质，掌握作已知线段的垂直平分线的基本作法和平行四边的判定和性质是解题的关键．根据过直线外一点作已知直线的垂线的基本作法，网格线的特征进行判断即可．
【详解】解：方案是作已知线段的垂直平分线的基本作法，故方案可行，
方案是先根据对边相等的四边形是平行四边形作出以、为邻边的平行四边形，再连接第二条对角线，根据平行四边形的对角线互相平分可知方案可行，
故选：C．
13. 某学校采用药薰消毒法对教室进行消毒．现测得不同时刻的含药量（毫克）与时间（分钟）的数据如下表所示，则最可能表示与的函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查图像法表示函数之间的关系，通过表格可知，分钟，每2分钟，含药量增加1.5毫克，与成正比例关系，分钟以后，为定值，为反比例关系，即可得出结果．
【详解】解：由表格可知：分钟，每2分钟，含药量增加1.5毫克，与成正比例关系，分钟以后，为定值，为反比例关系，故最可能表示与的函数关系的是：
；
故选B．
14. 有四根长度分别为3，4，6，x（x为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，甲、乙分别给出了下列结论，判断正确的是（ ）
甲：x的取值可能有4个
乙：组成的三角形中，周长最大为16
A. 甲、乙都正确B. 甲、乙都不正确
C. 甲正确，乙不正确D. 甲不正确，乙正确
【答案】D
【解析】
【详解】本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想.熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键.
解：其中的任意三根的组合有3、4、6；3、4、x;3、6、x；4、6、x共四种情况，
由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得，即或5或6.
①当三边为3、4、6时，其周长为
②当时，周长最小为，周长最大为；
③当时，周长最小为，周长最大为；
④若时，周长最小为，周长最大为；
综上所述，x的取值可能有3个，三角形周长最大为16．
故答案为：D.
15. 下面是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能够得到两个等腰三角形纸片的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理，根据题意结合等角对等边进行画图求解即可．
【详解】解：A、如图所示，可以裁成两个等腰三角形，不符合题意；
B、如图所示，可以裁成两个等腰三角形，不符合题意；
C、如图所示，可以裁成两个等腰三角形，不符合题意；
D、不可以裁成两个等腰三角形，符合题意；
故选D．
16. 函数的图象与x轴两个交点的横坐标分别为，，且，．当时，该函数的最大值m与最小值n的关系式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查二次函数的综合题，主要考查二次函数图象与系数之间的关系，二次函数的图象与性质，根据抛物线与一元二次方程的关系求出抛物线与x轴两个交点，然后求出抛物线中参数b的值，进而利用端点来求函数的最大和最小值即可．
【详解】解：∵函数的图象与x轴两个交点的横坐标分别为，，，
∴，又，
∴，解得或（舍去），
∴，
∴，则，
∴该函数的对称轴为直线，又该函数的图象开口向上，，
∴当时，该函数有最小值，最小值，
当时，该函数有最大值，最大值，
∴，
∴，
故选：D．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17. 若计算的结果为正整数，则无理数的值可以是________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查二次根式的乘法，根据题意，得到是一个无理数的平方，即可得出结果．
【详解】解：∵是正整数，且，满足题意，
∴可以为；
故答案为：（答案不唯一）．
18. 如图，点A，B分别在反比例函数和位于第一象限的图象上．
（1）若点，在反比例函数，的图象上，且，则_______；
（2）分别过点A，B向x轴，y轴作垂线，若阴影部分的面积为12，则_______．
【答案】 ①. ##0.5 ②.
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数的几何意义，掌握反比例函数中的几何意义是解题的关键，即过反比例函数图象上任意一点引轴、轴的垂线，两垂线与坐标轴所围成的矩形面积为．
（1）根据反比例函数系数得出，由即可求得；
（2）根据反比例函数系数的几何意义得出，，由阴影部分的面积为12，得出，即可求得．
【详解】解：（1）点，，，在反比例函数图象上，
，
；
故答案为：；
（2）分别过点，向轴，轴作垂线，则，，
阴影部分的面积为12，
，
．
故答案为：18．
19. 将7个边长均为6的正六边形不重叠、无缝隙的按如图所示摆放，O是中间正六边形的中心．
（1）_______度；
（2）已知点M在边上，且若经过点M的直线l将整个图形的面积平分，则直线l被整个图形所截的线段长是________．（结果保留根号）
【答案】 ①. 30 ②.
【解析】
【分析】本题主要考查了正多边形的性质，勾股定理，等边对等角，含30度角的直角三角形的性质：
（1）根据正六边形的内角和定理得到，则由等边对等角即可求出答案；
（2）如图所示，过点C作于D，则，求出，则；如图所示，连接并延长交最下面的正六边形于N，过点N作于H，由对称性可知直线M即平分该图形的面积，即，则，再由，即可利用勾股定理得到，即直线l被整个图形所截的线段长是．
【详解】解：（1）由正六边形的性质可得，
∴，
∴，
故答案为：30；
（2）如图所示，过点C作于D，
∴，
∴，
∴；
如图所示，连接并延长交最下面的正六边形于N，过点N作于H，
由对称性可知直线M即平分该图形的面积，即，
∴，
又∵，
∴，
∴直线l被整个图形所截的线段长是，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 已知A盒中有个小球，B盒中有个小球．
（1）当时，求两个盒子中小球的总数；
（2）若从A盒中取出2个小球放到B盒中后，两个盒中的小球数量相同，求a的值．
【答案】（1）16； （2）
【解析】
【分析】本题考查了整式加减的应用，一元一次方程的应用；
（1）列出整式进行加减运算，代值计算，即可求解；
（2）等量关系式：A盒中取出小球数2个B盒中小球数2个，列方程，解方程，即可求解．
【小问1详解】
解：由题意得
，
当时，
原式；
答：两个盒子中小球的总数为16；
【小问2详解】
解：由题意得
，
解得：
答：a的值为．
21. 将克糖放入一杯水中，得到克糖水（）．
（1）糖水的浓度为_____________；
A． B． C．
（2）再往杯中加入克糖，生活经验告诉我们糖水更甜了，用不等式表示加糖前后的浓度关系为_________；
（3）请证明（2）中的不等式成立．
【答案】（1）B （2）
（3）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，分式加减的应用，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．
（1）根据“糖水浓度糖糖水”，即可求解；
（2）先表示出加入克糖后，糖水的浓度为：，根据糖水变甜，浓度变大，得出；
（3）利用作差法进行证明即可．
【小问1详解】
解：糖水的浓度为：，
故选：B；
【小问2详解】
再往杯中加入克糖后，糖水的浓度为：，
糖水变甜了，即糖水的浓度变大了，
，
故答案为：；
【小问3详解】
证明：
，，
，，
，
即．
22. 【问题】如图是由边长为的正方形剪去一个边长为的小正方形后余下的图形．把图剪开后，再拼成一个四边形，可以用来验证公式．
【操作】请你通过对图的剪拼，在虚线框中画出两种不同拼法的示意图；
（要求：①拼成的图形是四边形；②在左图上画剪切线（用虚线表示）；③在拼出的图形上标出已知的边长）
【验证】选择【操作】中一种方式的示意图，写出验证上述公式的过程．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题需仔细分析题意，结合图形，利用拼接前后图形的面积相等即可解决问题．且本题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式．
[操作]①将原图片剪成两部分，它们分别是边长为、和、的矩形，可拼成一个边长为、的矩形；
②沿对角线将原图分成两个直角梯形，将它们的高重合，拼成一个等腰梯形；
（2）利用拼接前后的图形面积相等即可证明．
【详解】解：[操作]
①
②
[验证]利用图①验证，
因为拼接前后的两个图形面积相等，拼接前的面积，拼接后的面积；
所以．
23. 如图，是边长为4的等边三角形，以为圆心，2为半径在的下方作半圆，交所在直线于点，．点是半圆上任意一点（不与点，重合），连接，将绕点逆时针旋转到的位置，连接．
（1）求证：；
（2）当最大时，求劣弧的长；
（3）直接写出点到的距离的最大值．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）2
【解析】
【分析】（1）根据等边三角形和旋转的性质，利用证明全等即可；
（2）根据，得到当最大时，最大，进而得到与相切，利用切线的性质和解直角三角形得到的度数，在利用弧长公式进行计算即可；
（3）根据全等三角形的性质，得到点在以为圆心，为半径的圆上，进而得到当时，点到的距离最大，即可得出结果．
【小问1详解】
解：∵为等边三角形，
∴，
∵旋转，
∴，，
∴，
又，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴当最大时，最大，
∵点在圆上，
∴当与相切时，最大，如图：则，
∵，
∴，
∴，
∴劣弧的长为；
【小问3详解】
∵，
∴，
∴点在以为圆心，为半径的圆上，
∴当时，点到的距离最大，即为2．
【点睛】本题考查切线的性质，求弧长，解直角三角形，等腰三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识点，并灵活运用．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线过点，，．
（1）求直线的函数解析式以及的值；
（2）已知直线：过点．
①写出和之间的关系；
②若直线将的面积分为两部分，求的值．
【答案】（1），
（2）①②或
【解析】
【分析】本题考查一次函数的综合应用：
（1）待定系数法求出函数解析式，将点代入求出的值即可；
（2）①将点代入，求出和之间的关系即可；
②当直线过原点时，恰好满足题意，当直线与轴的交点在正半轴且在点左侧时，设交点为，时满足题意，进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵直线过点，，
设直线的解析式为，把代入，得：，
∴，
把代入，得：；
【小问2详解】
①由（1）知：，
∵直线：过点，
∴，
∴；
②由①知：，
∵，，
∴，
连接，则：，
∴，恰好满足题意；
此时直线过原点，
∴，
∴，
当直线与轴的交点在正半轴且在点左侧时，设交点为，则：，
∵直线将的面积分为两部分，
此时时，解得：，
∴，代入，得：，解得：；
综上：或．
25. 如图1，平面上，四边形中，，，，，，连接．
（1）求的度数；
（2）如图2，点在边上，且，点沿运动，过点作，垂足为．
①当时，求的值；
②若点到的距离为，的面积记为，求的值．
【答案】（1）
（2）①②或
【解析】
【分析】（1）利用勾股定理及其逆定理，进行求解即可；
（2）①解直角三角形求出的长，平行线分线段成比例，求出的长，在利用正切的定义进行求解即可；
②分点在和点在上，两种情况进行讨论求解．
【小问1详解】
解：，，，
∴，
∵，，
∴，
∴；
【小问2详解】
①∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，
②Ⅰ.当点在上时，如图，，，
∵，
∴，
∴，
由（1）知：，，
∴，
∴
；
Ⅱ.当在上时，，，设交于点，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关性质和定理，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解．
26. 嘉淇是校物理科技社团的成员，如图，他在研究平抛运动，平台与轴（水平）的距离为5分米，且分米，小球（看成点）在方向获得速度分米/秒后，从处向右下飞向滑道，点是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：，的竖直距离（分米）与飞出时间（秒）的平方成正比，且时，，的水平距离是分米．
（1）用表示；
（2）设，用表示点的横坐标和纵坐标，并求与的关系式（不写的取值范围）；
（3）有一坡角为的斜面，斜面的长为3分米，，在轴上，且．
①当时，设小球落在轴上的点处，求的长；
②如果小球能落到斜面上，求的取值范围．（取）
【答案】（1）
（2），，
（3）①1②
【解析】
【分析】本题考查二次函数的实际应用，解直角三角形的实际应用，读懂题意，正确的列出函数关系式，是解题的关键．
（1）设，待定系数法求出函数解析式即可；
（2）根据题意，结合点在坐标系中的位置写出点的横纵坐标，根据横纵坐标之间的关系，列出函数关系式即可；
（3）①利用（2）中关系式，求出点坐标，即可得出结果；②根据坡角求出点坐标，求出速度为时的函数关系式，求出抛物线分别经过点，点时的值，即可得出结果．
【小问1详解】
（1）由题意，设，
∵时，
∴，
∴，
∴
【小问2详解】
当时，，的水平距离是，
∴的水平距离为，
∵平台与轴（水平）的距离为5分米，且分米，
∴，，
∴，
∴；
【小问3详解】
①当时，由（2）知：，
∴当时：，
∴或（负值舍掉）；
∴，
∵，
∴；
②同（2）可知，，
∴，
∵坡角的斜面，斜面的长为3分米，
∴，
设，则：，
∴，
∴，
∴，，
∴，即：，
当经过点时：，解得：或（负值舍掉），经检验是原方程的解；
当经过点时，，解得：或（负值舍掉），经检验是原方程的解；
∴当时，小球能落到斜面上．
方案
作法：
（1）分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，；
（2）作直线，交于点，即为所求．
方案
作法：
（1）分别以点，为圆心，，长为半径作弧，两弧相交于点；
（2）作直线，交于点，即为所求．
0
2
4
6
8
10
12
16
20
0
1.5
3
4.5
6
4.8
4
3
2.4