2025年江苏省普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟试卷03

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(考试时间：75分钟 满分100分)
一、选择题(本大题共28小题，每小题3分，共84分。每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不给分)
1.设集合，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，，所以.
故选：D
2. 在平面直角坐标系中，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可知.
故选：B
3. 命题的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】命题为全称量词命题，
其否定为：.
故选：C
4.已知函数由下表给出，则等于（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】由已知，得，
所以.
故选：B.
5.已知，若为纯虚数（为虚数单位），则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】为纯虚数，则，解得.
故选：A.
6.若，则下列结论不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由，则，即，，故A、C、D正确；
当时，故B错误.
故选：B
7.的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题设，故上递减，上递增，且最小值，
根据各选项图象知：B符合要求.
故选：B
8.对于一组数据2，3，3，4，6，6，8，8，则方差为（ ）
A. 8 B. 5 C. D.是4
【答案】C
【解析】因为
，故C正确；
故选：C.
9.在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．1
【答案】
【解析】由角终边经过点，故，则.
故选：A.
10.一种电路控制器在出厂时，每4件一等品装成一箱．工人装箱时，不小心将2件二等品和2件一等品装入了一箱，为了找出该箱中的二等品，需要对该箱中的产品逐件进行测试．假设检测员不知道该箱产品中二等品的具体数量，则测试的第2件产品是二等品的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】只考虑测试的第2件产品，它可以是箱中的4件产品中的任何一件，因此有四种结果，并且这4中结果的出现是等可能的，
测试的第2件产品是二等品的结果有2种，因此，测试的第2件产品是二等品的概率为
故选:D
11.已知函数，若，则是（ ）
A. 奇函数，在和单调递增
B. 奇函数，在和单调递减
C. 偶函数，在单调递增，在单调递减
D. 偶函数，在单调递减，在单调递增
【答案】C
【解析】函数，而，则，
当时，，则，且在上单调递减，
当时，，则，且在上单调递增，
所以是偶函数，在上单调递增，在上单调递减.
故选：C
12.已知平面平面，直线，，直线，且与相交，则和的位置关系正确的是（ ）
A. 平行B. 相交C. 异面D. 以上都有可能
【答案】C
【解析】若与平行，，，与与相交矛盾，所以A错误；
若与相交，由直线，直线，平面平面，可知与都在同一点处与相交，这与矛盾，所以B错误；
因为空间中两条直线的位置关系由平行、相交、异面这三种情况，故与只能异面，所以选项C正确；
综上所述，选项D错误.
故选：C.
13. 已知幂函数的图象过点，则（ ）
A．5B．4C．3D．2
【答案】C
【解析】由幂函数的定义，可得，又由，可得，解得，
所以．
故选：C.
14.已知，则（ ）
A．-4B．4C．5D．-5
【答案】D
【解析】，，
.
故选：D.
15.已知集合，，定义集合A、B间的运算，则集合（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为集合，，
所以，所以.
故选：D
16.已知函数fx是定义城为R的奇函数，当x≤0时，fx=3x2+2x+2，则f32的值为（ ）
A．474B．−474C．234D．−234
【答案】D
【解析】因为函数fx是定义城为R的奇函数，
f32=−f−32=−3−322+2−32+2=−234
故选：D
17. 端午节是我国传统节日，甲，乙，丙3人端午节来徐州旅游的概率分别是，，，假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人来徐州旅游的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意可得3人中没有人来徐州旅游的概率为，
所以这段时间内至少有1人来徐州旅游的概率为：.
故选：B.
18.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．
甲：我的成绩比乙高．
乙：丙的成绩比我和甲的都高．
丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（ ）
A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙
C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙
【答案】A
【解析】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A．
19. 如图，在直三棱柱中，，，点为的中点，则异面直线与所成的角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】取的中点，连结,在直三棱柱，点为的中点,
且，且，所以就是异面直线与所成的角．，可以求出，在中，由勾股定理可求出，在中，由勾股定理可求出，显然是直角三角形，,所以，
故选：B.
20. 某高中的三个年级共有学生2000人，其中高一600人，高二600人，高三800人，该校现在要了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取80人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是（ ）
A．24B．26C．30D．36
【答案】A
【解析】依题意高一年级应抽取的人数为人.
故选：A
21.已知，均为锐角，且，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】易知，，
所以，
又因为，，所以，
即.
故选：C.
22.如图所示，中，点D是线段的中点，E是线段的靠近A的三等分点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意：.
故选：B
23.将正弦曲线向左平移个单位得到曲线，再将曲线上的每一点的横坐标变为原来的得到曲线，最后将曲线上的每个点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线的．若曲线恰好是函数的图象，则在区间上的值域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】将正弦曲线向左平移个单位得到曲线的图象；
再将曲线上的每一点的横坐标变为原来的得到曲线的图象；
最后将曲线上的每个点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线的的图象.
由于曲线恰好是函数的图象.
在区间上，，，.
故在区间上的值域是.
故选：B.
24.已知向量，满足，，且，则（ ）
A．2B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，则，解得.
故选：B.
25.图，在测量河对岸的塔高时，测量者选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，并测得，，米，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高（ ）
A．米B．米C．米D．米
【答案】A
【解析】在中，，，，
则，
由正弦定理得，
所以.
在中，，
所以米.
故选：A
26.二维码与生活息息相关，我们使用的二维码主要是大小的，即441个点，根据0和1的二进制编码，一共有种不同的码.假设我们1秒钟用掉1万个二维码，1万年约为秒，那么大约可以用（ ）（参考数据：）
A．万年B．117万年C．万年D．205万年
【答案】A
【解析】由题意大约可以用万年，
则
，
所以，即大约可以用万年.
故选：A
27.设是定义域为R且最小正周期为的函数，且有，则（ ）
A. B.
C. 0D. 1
【答案】A
【解析】因为是定义域为R且最小正周期为的函数，且，
所以.
故选：A
28.如图，若圆台的上､下底面半径分别为，且，则此圆台的内切球（与圆台的上､下底面及侧面都相切的球叫圆台的内切球）的表面积为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设圆台上､下底面圆心分别为，则圆台内切球球心一定在中点处，

设球与母线切于点，（为球的半径），
与全等，，同理
，
圆台的内切球半径内切球的表面积.
故选：B.
二、解答题(本大题共2小题，共16分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
29．（本小题满分8分）已知函数的图象经过点．
（1）求在区间上的最大值和最小值；
（2）记关于x的方程在区间上的解从小到大依次为，试确定正整数n的值，并求的值．
【答案】（1）最大值为，最小值为； （2），.
【解析】（1）将代入，
得，即，
解得，，因为，所以，
所以，
当时，，
所以，所以，
所以在区间上的最大值为，最小值为；
（2）因为，所以，
即，，
由余弦函数性质可知，在上有4个解，
所以，即，，，
累加可得，.
30．（本小题满分8分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，，，平面平面，，点在棱上，且平面
(1)求的长；
(2)求三棱锥的体积.
【答案】(1)； (2)
【解析】（1）由于平面，平面，平面平面，
所以，由于是中点，所以是的中点，
平面平面，且两平面交线为，
又，，故，平面，
由面面垂直的性质知平面，平面，故，
由于底面是菱形，，，故,
所以,
因此.
（2）由于是的中点，所以到平面的距离是到平面的距离的一半，
所以.
x
1
2
3
4
2
3
4
1