广东省深圳市罗湖外语初中学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

这是一份广东省深圳市罗湖外语初中学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共24分）
1.9的算术平方根是（ ）
A.B.C.3D.81
2.下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（ ）
A.3，5，7B.6，8，10C.5，12，13D.1，，2
3.下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数都是带根号的数；③负数和零没有平方根；④立方根等于本身的数只有1和.其中正确的有（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个
4.已知直线经过点和点，则与的大小关系是（ ）
A.B.C.D.不能确定
5.如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点C坐标为，则点A的坐标为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为，则a与b的数量关系为（ ）
A.B.C.D.
7.一次函数与，在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，直线过点，且与x轴交于点，点C是y轴上的一个动点，则的周长的最小值是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每题3分，共15分）
9.二次根式有意义，则x的取值范围是______.
10.如果一个正数a的两个不同平方根分别是和，则______.
11.如图，长方体的底面边长分别为和，高为.若一只蚂蚁从P点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为______.
12.将直线沿y轴向下平移6个单位长度，平移后的直线与两坐标轴围成的三角形的面积是______.
13.如图，，，，，将边沿翻折，使点A落在上的点D处；再将边沿翻折，使点B落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点E、F，则线段的长为______.
三、解答题（共61分）
14.（12分）计算下列各式：
（1）；（2）；
（3）；（4）.
15.（6分）求代数式的值，其中.下面是小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题.
小芳：解：原式；
小亮：解：原式.
（1）______的解法是错误的；
（2）求代数式的值，其中.
16.（7分）如图，在等腰直角中，，，D为边上一点，连接，且，连接，.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
17.（7分）我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒球标价25元.体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：
方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；
方案乙：按购买金额打9折付款.
学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球盒.
（1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额（元），（元）与x（盒）之间的函数关系式.
（2）如果学校提供经费为1800元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？
18.（9分）如图，将长方形纸片沿对角线折叠，使点B落到点位置，与交于点E，且，.
（1）求证：；
（2）求的长；
（3）点P为线段上任一点，于G，于H.请直接写出的值.
19.（9分）在一次函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.小明利用所学过的函数知识，对函数的图象与性质进行了研究，并解决以下问题.其研究过程如下：
（1）绘制函数图象：【列表】：如表是x与y的对应值：
= 1 \* GB3 ①______；
②若点，都在该函数图象上，则______；
【描点、连线】在平面直角坐标系中，画出该函数图象.
（2）观察图象：
①根据函数图象可得，该函数的最小值是______；
②进一步探究函数图象发现：方程的解为______；
③由图象可知，当时，x的取值范围______.
20.（11分）如图1，是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）

图1 图2 图3图4
（1）用这样的两个三角形构造成如图2的图形，利用这个图形，证明：；
（2）用这样的两个三角形构造图3的图形，你能利用这个图形证明出题（1）的结论吗？如果能，请写出证明过程；
（3）当，时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，两直角边a，b分别与x轴、y轴重合（如图4中的位置），点C为线段上一点，将沿着直线翻折，点A恰好落在x轴上的D处.
①请写出C、D两点的坐标：
②若为等腰三角形，点M在x轴上，请直接写出符合条件的所有点M的坐标.
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题）
1.【解答】解：9的算术平方根是3，
故选：C.
2.【解答】解：，故选项A符合题意；
，故选项B不符合题意；
，故选项C不符合题意；
，故选项D不符合题意；
故选：A.
3.【解答】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，符合题意；
②无理数是无限不循环小数，原说法不合题意；
③零有平方根，原说法不合题意；
④立方根等于本身的数还有0，原说法不合题意；
故选：B.
4.【解答】解：∵，y将随x的增大而减小，，
∴故选：B.
5.【解答】解：如图所示，过点A作轴于点D，过点C作轴于点E，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，，
∴，
在，中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，，
∴，，且点A在第二象限，
∴，
故选：B
6.【解答】解：由作法得为第二象限的角平分线，
所以，
即.
故选：C.
7.【解答】解：选项A中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，故选项A不符合题意；
选项B中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，故选项B不符合题意；
选项C中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，故选项C符合题意；
选项D中，一次函数中的m