精品解析：2022年广东省深圳市罗湖区罗湖外语初中学校中考数学三模试卷

罗湖外语初中学校2022年中考数学三模试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 的倒数是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 据报道年深圳全市超过亿元人民币．数据亿用科学记数法表示为（    ）亿

A. 亿 B. 亿

C. 亿 D. 亿

3. 下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（　 　）

A.  B.  C.  D.

4. 下列运算正确的是（　　）

A  B.

C.  D.

5. 小明是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30 天）每天所走的步数，并绘制成如下统计表：：

在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（    ）

A. 1.6，1.5 B. 1.7，1.55 C. 1.7，1.7 D. 1.7，1.6

6. 如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（　　）

A. 26cm B. 24cm C. 20cm D. 18cm

7. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝10，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，连接DE交BC于点H，连接AH，则AH的长为（　　）

A. 5 B. 5 C.  D. 5

8. 某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，经调研，如果调整书籍的售价，每降价2元，每星期可多卖出40本，设每件商品降价x元后，每星期售出此畅销书的总销售额为y元，则y与x之间的函数关系为（    ）

A.  B.

C  D.

9. 二次函数 y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，A（﹣ 1，3）是抛物线的顶点，则以下结论中正确的是（    ）

A. a＜0，b＞0，c＞0

B. 2a+b＝0

C. 当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小

D. ax2+bx+c﹣3≤0

10. 如图，在中，，分别以和为边向外作正方形和正方形，过点作的延长线的垂线，垂足为点．连接，交的延长线于点．下列说法：①；②若，，则；③；④；⑤若，，则的面积为．正确的个数有(    )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（每题3分，共15分）

11. 因式分解：_______．

12. 一个箱子里装有除颜色外都相同的 2 个白球，3 个红球，1 个篮球，现添加若干个相同型号的篮球，使得从中随机模取 1 个球，摸到篮球的概率是 50%， 那么添加了_______个篮球．

13. 已知是关于的一元二次方程的一个解，则的值是______．

14. 如图，某课外活动实践小组在楼顶的 A 处进行测量，测得大楼对面山坡上 E处的俯角为 30°，对面山脚 C 处的俯角 60°，已知 AB⊥BD，AC⊥CE，BC＝10 米，则 C，E 两点间的距离为     米．

15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与x轴重合，B的坐标为，将矩形绕平面内一点P顺时针旋转，使A、C两点恰好落在反比例函数的图象上，则旋转中心点P的坐标是_______．

三、解答题（共55分）

16. 计算：．

17. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的三个顶点坐标分别为， ，，是向下平移2个单位，向右平移3个单位得到的．

（1）图中画出和；

（2）求的面积．

18. 2022年北京冬奥会于2月4日至20在北京举行，某校为了解学生对此次运动会的关注程度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生对冬奥会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下不完整的统计图：

请结合图中的信息，解答下列问题：

（1）此次调查共抽取了______名学生；扇形统计图中，“较强”所对应扇形圆心角的度数为______．

（2）请补全条形统计图；

（3）若该校有1500名学生，请你估计该校对冬奥会关注程度为“淡薄”层次的学生约有多少人？

（4）如果从“淡薄”和“一般”共4名学生中随机抽取两名调查关注程度不强的原因，求恰好抽到“两名学生来自不同层次”的概率．

19. 如图，在△ABC中，AC=BC，以BC为直径作⊙O，交AC于点M，作CD⊥AC交AB延长线于点D，E为CD上一点，且BE=DE．

（1）求证：BE为⊙O的切线．

（2）若CM=6，，求CE长．

20. 宝安区的某商场经市场调查，预计一款夏季童装能获得市场青睐，便花费 15000 元购进了一批此款童装，上市后很快售罄．该店决定继续进货，由于第二批进货数量是第一批进货数量的 2 倍，因此单价便宜了 10 元，购进第二批童装一共花费了 27000 元．

（1）该店所购进的第一批童装的单价是多少元？

（2）两批童装按相同标价出售，经理根据市场情况，决定对第二批剩余的 100 件打七折销售．若两批童装全部售完后，利润不低于 30%，那么每件童装标价至少是多少元？

21. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象交 x 轴于A、B 两点，交 y 轴于 C 点，P 为 y 轴上的一个动点，已知 A（﹣2，0）、C（0，﹣2 ），且抛物线的对称轴是直线 x＝1．

(1)求此二次函数的解析式；

(2)连接 PB，则 PC+PB 的最小值是     ；

(3)连接 PA、PB，P 点运动到何处时，使得∠APB＝60°，请求出 P 点坐标．

22. 如图1，在正方形中，，点P是对角线上任意一点，连接，，过点P作交直线于点E．

（1）求证：；

（2）延长交直线于点F．

①如图2，若点F是的中点，求的面积；

②若的面积是，则的长为_______；

（3）如图3，点E在边上，连接交于点M，作点E关于的对称点Q，连接，，过点P作交于点N连接，若，则的面积是_______．