福建省龙岩市第一中学锦山学校2023-2024学年下学期八年级数学第一次月考试卷

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(考试时间：120 分钟 满分：150 分 命题人： 审核人：)
一、选择题(每小题4分，共40分)
1. 下列根式是最简二次根式的是( )
2. 若代数式x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ( )
A. x>0且x≠1 B. x≥0 C. x≠1 D. x≥0且x≠1
3. 下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是( )
A.8与3 B. 2与24 c. 5与15D.75与27
4. 在平行四边形ABCD中, ∠A+∠C=100°, 则∠D等于( )
A. 130° B. 80° C. 100° D. 50°
5. △ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是( )
A. b²= (a+c) (a-c) B. ∠A=∠B+∠C
C. ∠A: ∠B: ∠C=3: 4: 5 D. a=6, b=8, c=10
6.在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，若AD是△ABC的高,则AD的长为( )
A. 2 B.
7. 如图, O 是矩形ABCD 的对角线BD的中点, E是AB边的中点. 若AB=8, OE=3, 则线段OC的长为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8.如图、在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为S₁.S₂,S₃.若S₃+S₂=S₁≡18.则图中阴影部分的面积为( )
A. 6B.92 C. 5D.72
9. 实数a，b在数轴上的位置如图所示. 则式子a2+b-a2-|a+b|化简的结果为( )
A. a B. 2a+b C. 2a-b D. -a+2b
10. 如图,在△ABC中,AC=22,∠ACB=120°,D是边AB 的中点, E是边 BC上一点, 若DE平分△ABC的周长, 则DE 的长为 ( )
A.52B.2+12C.2D.3
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.3×15=.
12. 已知x=5+3,y=5-3, 则x2-y2=.
13. 已知，菱形 ABCD的周长为52，一条对角线长为10，则另一条对角线长为 .
14. 勾股定理a²+b²=c²本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解(a，b，c)通常叫做勾股数组. 毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组: (3, 4, 5), (5, 12,13) , (7, 24, 25) , …. 分析上面勾股数组可以发现,4=1×(3+1), 12=2×(5+1), 24=3×(7+1), …分析上面规律, 第 5 个勾股数组为 .
15.等腰三角形一腰长为5，这一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长为.
16. 如图，一面镜子斜固定在地面OB上，且.∠AOB=60°,点P为距离地面 OB为8cm的一个光源，光线射出经过镜面 D 处反射到地面 E 点，当光线经过的路径长最短为 10cm 时，PD 的长 为.
三、解答题(本题共9小题，共86分)
17. (8分)计算:
16×3-8+10÷5;22-32-213×312.
18. (8分) 如图,在四边形 ABCD中, .AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°
(1) 连接 AC, 求证:△ACD是直角三角形；
(2)求△ACD中AD边上的高.
19. (8分) 如图, 四边形 ABCD中,.AB‖CD,,F为AB上一点, DF与AC交于点 E,DE=FE.
(1) 求证: 四边形 AFCD是平行四边形;
(2)若CD=210,BC=6CE=12,BC⊥AC,求 BF的长.
20. (8分) 定义：如果两个无理数的乘积等于一个有理数，即a·b=c，则称a和b是关于 c的共轭数,例:2m8=4, 则称2和8是关于4的共轭数.
(1)已知3和b是关于6的共轭数，则b=
(2) 若2-3和6+m3是关于3的共轭数，求m的值.
21. (8分)如图, 已知在△OAB中 AO=BO, 分别延长 AO, BO到点 C、D, 使得 OC=AO, OD=BO,连接AD, DC, CB.
(1) 判断四边形 ABCD的形状，并说明理由；
(2) 以AO, BO为一组邻边作平行四边形 AOBE, 连接CE. 若CE⊥AE, 求∠AOB的度数.
22.(10分) 【再读教材】：我们八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦-秦九韶公式”：如果一个三角形的三边 长 分 别为 a，b，c，记p=a+b+c2,那么三角形 的面 积为S=pp-ap-bp-c.
【解决问题】: 已知如图在△ABC中, AC=4, BC=5, AB=7.
(1) 请你用“海伦-秦九韶公式”求△ABC的面积.
(2)除了利用“海伦-秦九韶公式”求△ABC的面积外，你还有其它的解法吗? 请写出你的解法.
2 23. (10分)用四个全等直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图. 其中每个直角三角形的直角边长分别为 a、b(a