福建省龙岩市第一中学锦山学校2020-2021学年九年级下学期第一次月考数学试题(无答案)

龙岩一中锦山学校2020-2021学年第二学期第二次阶段性测试

九年级数学试卷

（考试时间：120分钟    满分：150分）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．（    ）

A．1         B．           C．           D．

2．如图所示几何体的俯视图是（    ）

A．                           B．

C．                      D．

3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（    ）

A．1，1，2         B．1，2，        C．2，3，4       D．4，5，6

4．下面图案中，不是中心对称图形的是（    ）

A．              B．

C．              D．

5．如图所示一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（    ）

A．          B．           C．           D．

6．根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正常体温约为37℃），这个气温大约为（     ）

A．23℃           B．28℃           C．30℃          D．37℃

7．关于x的一元二次方程总有实数根，则m应满足的条件是（    ）

A．       B．        C．          D．

8．下列说法中，正确的是（    ）

A．在同一平面内，过直线外一点，有无数条直线与已知直线垂直

B．由平移得到的两个图形的各组对应点连线互相垂直

C．命题“一个角的余角一定是锐角”是真命题

D．是无理数

9．根据下列表格的对应值：

可得方程一个解x的范围是（    ）

A．       B．     C．     D．

10．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，若，则x的取值可以是（    ）

A．56         B．51         C．45     D．40

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．分式有意义，则字母x的取值范围是_________．

12．在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则点P的坐标是_________．

13．如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是___________．

14．已知是方程的解，则整式的值等于_________．

15．如图，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，若图形中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，，，，是四个全等的直角三角形，若，则AB的长为_________．

16．无论a取任何实数，抛物线的顶点一定不在______象限．

三、解答题（共86分）

17．（本题8分）计算：．

18．（本题8分）如图，A，D，F，B在同一直线上，，且．求证：．

19．（本题8分）先化简，再求值：，其中．

20．（本题8分）为了防控新冠肺炎，某校积极进行校园环境消毒，第一次购买甲、乙两种消毒液分别用了240元和540元，每瓶乙种消毒液的价格是每瓶甲种消毒液价格的，购买的乙种消毒液比甲种消毒液多20瓶．

（1）求甲、乙丙种消毒液每瓶各多少元?

（2）该校准备再次购买这两种消毒液，使再次购买的乙种消毒液瓶数是甲种消毒液瓶数的一半，且再次购买的费用不多于1050元，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶?

21．（本题8分）为了解某校九年级学生体能训练情况，该年级在3月份进行了一次体育测试，决定对本次测试的成绩进行抽样分析．已知九年级共有学生480人，请按要求回答下列问题：

（1）把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的小纸片上，揉成小球，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌后，随意抽取30个，展开小球，记录这30张纸片中所写的成绩得到一个样本，你觉得上面的拉取过程是简单随机抽样吗?答：_______（填“是”或“不是”）．

（2）下表是用简单随机抽样方法拉取的30名同学的体育测试成绩（单位：分）：

若成绩为x分，当时记为A等级，时记为B等级，时记为C等级，时记为D等级，根据表格信息，解答下列问题：

①本次抽样调查获取的样本数据的中位数是__________；估计全年级本次体育测试成绩在点、B两个等级的人数是___________；

②经过一个多月的强化训练发现D等级的同学平均成绩提高15分，C等级的同学平均成绩提高10分，B等级的同学平均成绩提高5分，A等级的同学平均成绩没有变化，请估计强化训练后全年级学生的平均成绩提高多少分?

22．（本题10分）在正方形ABCD中，E是CD边上的点，过点E作于F．

（1）尺规作图：在图中求作点E，使得；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，连接FC，求的度数．

23．（本题10分）如图，在中，，以AB为直径作交BC于点D，E为AC的中点，连接DE并延长交BA的延长线于点F．

（1）求证：DE是的切线：

（2）若，的半径为，求图中阴影部分的面积．

24．（本题12分）

【概念理解】（1）将绕点A按逆时针方向旋转，旋转角记为，并使各边长变为原来的n倍，得到，如图1，我们将这种变换记为，则_______．

【问题解决】（2）如图2，在中，，对作变换得到，使点B．C，在同一直线上，且四边形为矩形，求和n的值．

【拓广探索】（3）在中，，对作变换_________得到，则四边形为正方形．

25．（本题14分）如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ，过点Q作轴，与抛物线交于点D，连接PD与BC交于点E．设点P的运动时间为t秒．

（1）求抛物线的表达式；

（2）①直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）；

②在点P，Q运动的过程中，当时，求t的值；

（3）点M为线段BC上一点，在点P，Q运动的过程中，当点E为PD中点时，是否存在点M使得的值最小?若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由．