陕西省西安市新城区西安汇知中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(无答案)

这是一份陕西省西安市新城区西安汇知中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（建议完成时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.若，则下列不等式中正确的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.如图，直线a，b，c，表示三条相互交叉的公路，交点为三个小区，现拟建一个超市，要求它到三个小区的距离都相等，则可以供选择的地址有（ ）
A.1处B.2处C.3处D.4处
4.如图，平移得到，下列说法中错误的是（ ）
A.对应线段一定平行B.对应线段不一定相等
C.对应角一定相等D.图形的大小和形状不改变
5.如图是一次函数（k、b为常数，且）的图象，当时，x的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在中，BD是的平分线，过点D作，交AB于点E，若，则EB的长是（ ）
A.5B.6C.6.5D.8
7.若关于x的不等式组有3个整数解，则常数a的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在等边中，D是边AC上一点，连接BD，将绕点B按逆时针方向旋转60°，得到，连接ED，若，，则下列结论中：
①；②；③是等边三角形；④的周长是8.5.
其中，正确结论的个数是（ ）
A.4B.3C.2D.1
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.在平面直角坐标系中，将点（2，6）向上平移3个单位，向左平移7个单位，平移后所得的点的坐标为___________.
10.如图，将绕点C顺时针旋转得到，若点A恰好在ED的延长线上，，则的度数为________.
11.不等式的正整数解有____________个.
12.如图，的周长为14cm.将向上平移2cm得到，连接、，则五边形的周长为_____________cm.
13.如图，在中，，，，于点D，EF垂直平分AB，交AC于点F，点P是EF上一动点，则的周长的最小值是___________.
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.（5分）解不等式组：
15.（5分）如图，与成中心对称，点O是它们的对称中心，若，，求的度数和OB的长度.
16.（5分）在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：.如：.求不等式的非负整数解
17.（5分）校园的一角如图所示，其中线段AB，BC，CD表示围墙，围墙内是学生的一个活动区域，小明想在图中的活动区域中找到一点P，使得点P到三面围墙的距离都相等.请在图中找出点P.（用尺规作图，不用写作法，保留作图痕迹）.
18.（5分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.
19.（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为、、.
（1）画出关于原点成中心对称的图形，点A，B，C的对应点分别为点，，；
（2）在（1）的条件下，画出把，向上平移4个单位长度后得到的图形，点，，的对应点分别为点，，.
20.（5分）如图，在中，，AC沿AB方向平移得到DE，C，连接BE.求的度数.
21.（6分）学校准备为“航天比赛”的福娃购买奖品.已知甲种奖品的单价为30元，乙种奖品的单价为15元.学校计划购买甲、乙两种奖品共80个，且此次购买奖品的费用不超过1500元.正逢商场促销，所有商品一律八折销售，求学校在商场最多能购买多少个甲种奖品?
22.（7分）如图，在中，，，BD平分交AC于点D，过点A作，交BD的延长线于点E.
（1）求的度数；
（2）求证：是等腰三角形.
23.（7分）如图所示，工人赵师傅用10块高度都是1.5m的相同长方体新型建筑材料，垒了两堵与地面垂直的墙ABCD和EFGH，其中于点B，于点E，点P在BE上，已知，.
（1）求证：；
（2）求BE的长
24.（8分）如图，将绕点A按顺时针方向旋转90°，得到，点B的对应点为点D，点C的对应点E落在BC边上，连接BD.
（1）求证：；
（2）若，，求线段BD的长.
25.（8分）某种中性笔在甲、乙两家文具店的标价都是4元/支，在促销活动期间，两家文具店都进行了优惠活动.
甲文具店：购买不超过20支按原价销售，超过20支，则超出的部分按6折销售；
乙文具店：不论买多少，全部按八折销售.
（1）分别写出在甲、乙两家文具店购买这种中性笔所付总费用、（元）与购买支数之间的函数表达式；
（2）请你通过计算分析说明促销活动期间在哪家文具店购买划算?
26.（10分）
【问题情境】
如图，为等边三角形，点D为BC的中点，连接AD，AE平分，交BC于点E，点F在外，连接FE，BF，AF，满足，.
【问题解决】
（1）如图1，求的度数；
【探索求证】
（2）如图2，点G是AC上一点，连接EG，GF，GF与AE交于点K.若，求证：.

图1 图2
题号
一
二
三
总分
得分