沪教版（2020）必修第二册2正弦函数的性质公开课课件ppt

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　由于正弦函数是周期函数，因此研究它的最值和单调性等性质时，都可以在长度为一个周期的区间上进行．
（２）值域与最值设角x的终边与以原点为圆心的单位圆交于点P（图７-１-６），点P的坐标为（u，v）．由正弦的定义，ｓｉｎx＝v，于是有｜ｓｉｎx ＝｜v｜≤１．
因此，正弦函数y＝ｓｉｎx，x∈R的值域为［－１，１］，其最大值为１，最小值为－１． 考虑到正弦函数y＝ｓｉｎx的最小正周期为２π，因此只需选择一个长度为２π的合适的区间来研究其最大值与最小值．取此区间为［０，２π）．在［０，２π）上，当且仅当y=sinx取得最小值－１
最大值 １ ； 当且仅当
由于正弦函数y＝ｓｉｎx，x∈R的最小正周期是２π，因此当且仅当 y＝ｓｉｎx取得最大值１；当且仅当 k∈Z时，y＝ｓｉｎx取得最小值－１．
例５ 求下列函数的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时所有x的值
因为y＝ｓｉｎu，u∈R的最大值是１，最小值是－１，所以y＝ －２ｓｉｎu，u∈R的最大值是２，最小值是－２
由x∈R，得u能取遍所有实数，
而y的最小值是－２，此时
于是，y的最大值是２，此时
所以y的最大值是４，此时
在现实生活中，我们常常会碰到合理下料、最优设计等方面的问题，通过建立三角函数模型求最值是其中一种解决问题的方法．
例６ 如图７-１-７，在一个半径为r的半圆形铁板中，截取一块矩形ABCD，使得矩形的顶点A、B在半圆的直径上，C、D在半圆弧上．问：如何截取矩形ABCD，使其面积达到最大值？并求出这个最大值
矩形ABCD的面积y有最大值
由此可知 ， 当且仅当
因此 ， 在半圆形铁板中应截取 AB＝
这时矩形ABCD 的面积达到最大值
练习７．１（３）１．求下列函数的定义域和值域：
２．求下列函数的最大值与最小值：
３．如图，矩形ABCD 的四个顶点分别在矩形A１B１C１D１ 的四条边上，AB＝a，BC＝b．如果AB与A１B１ 的夹角为α，那么当α取何值时，矩形A１B１C１D１的周长最大？
1、已知M和m分别是函数y＝
的最大值和最小值，则M＋m等于（ ）
2、判断下列命题的真假（真命题用：√表示；假命题用：×表示）函数y＝asin x(a≠0)的最大值为a，最小值为－a；（ ）