高中数学沪教版（2020）必修第二册2正弦函数的性质精品课件ppt

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根据正弦函数的定义及图像，可以得到它具有如下主要的性质．
（１）周期性 由正弦曲线（图７-１-３）可知，正弦函数的值随着自变量的变化呈现出周期性的变化．这种“周而复始”的变化规律可以用数学式子表示为 ｓｉｎ（x＋２π）＝ｓｉｎx． 正弦函数的这种性质称为周期性．这样，若记f（x）＝ｓｉｎx，则对任意给定的实数x，都有f（x＋２π）f（x）．一般地，如何用数学语言来描述一个函数的周期性呢？ 定义 对于函数y＝f（x），如果存在一个非零常数T，使得当x取其定义域D中的任意值时，有x＋T∈D，且成立 f（x＋T）＝f（x）
那么函数y＝f（x）就叫做周期函数（ｐｅｒｉｏｄｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎ），而这个非零常数T就叫做函数y＝f（x）的一个周期（ｐｅｒｉｏｄ）． 对于一个周期函数y＝f（x），如果在它的所有周期中存在一个最小正数，那么这个最小正数就叫做函数y＝f（x）的最小正周期．
因为对任意给定的实数x，都有ｓｉｎ（x＋２kπ）＝ｓｉｎx， k∈Z，由周期函数的定义，正弦函数y＝ｓｉｎx是周期函数，而２kπ（k∈Z，k≠０）均是它的周期．可以证明，２π是它的最小正周期．事实上，若定义域为R的函数y＝f（x）具有正周期T，由于对此函数定义域中任意给定的实数x，总成立f（x＋T）＝f（x），因此函数y=f（x＋T）与函数y＝f（x）必具有完全相同的图像． 换而言之，将函数y＝f（x）的图像向左平移T个长度单位，所得图像与y＝f（x）原来的图像必完全合．对于正弦函数y=sinx对任何给定的T′ （ ０＜ T′ ＜２π ），
y ＝ｓｉｎ x 的图像绝不会相同 ． 这说明正弦函数绝不会有小于２π的正周期 ， 从而其最小正周期为 ２π．
例２ 求下列函数y＝f（x）的最小正周期： （１）f（x）＝ｓｉｎ３x；解 （１）因为对于函数y＝ｓｉｎ３x的定义域R内任意给定的实数x，有
今后 ， 我们可以直接使用这个结果来求这类函数的最小正周期
正周期是 ２ ， 求 k 的值 ．
（ 其中常数 k ≠０ ） 的最小
解 　 当 k ＞０ 时 ， 函数
练习７．１（２）１．求下列函数的最小正周期： 　　３．现实生活中常碰到类似于周期的现象．根据图中标出的尺度估算下列心电图的周期（ 其中横轴的单位是 ２ｍｓ ， １ｓ＝１０００ｍｓ ； 纵轴的单位是 ｍＶ ）
1、求下列函数的周期：
（2）y＝|sin x|，x∈R；
【答案】（1）4π；（2）π；