2023年福建省三明市九年级下学期3月第一次教学质量监测数学试卷+答案

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本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页.满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必在试䞜卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔郕答题卡上对应题目的答穼标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.
3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色.盢水签字笔描黑.
4.考试结束，考生必须将答题卡交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若，则下列比例式成立的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示的钢块零件的左视图为（ ）
A. B. C. D.
3. 反比例函数的图像如图所示，则的值可以是下列中的（ ）
A 3B. 2C. D.
4. 关于的一元二次方程的两根为，，那么下列结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 设方程的两实数根为，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，，，，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 9
7. 已知抛物线过，，三点，则，，大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，有一面积为的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用竹篱笆围成，其中一边开有的门，竹篱笆的总长为．设鸡场垂直于墙的一边为，则列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知抛物线（，为常数）经过不同的两点，那么该抛物线的顶点坐标不可能是下列中的（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
注意事项：
1.用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效.
2.作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=_____．
12. 若是关于的方程的一个根，则的值为______．
13. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“中九环以上”的概率约是_______.（精确到0.01）
14. 如图，与是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点的坐标为，则点的坐标为______．
15. 将抛物线向左平移个单位长度得到抛物线表达式是______．
16. 如图，正方形的边长为8，是边上的动点（不与，重合），与关于直线对称，把绕点顺时针旋转得到，连结，.现有以下结论：
①；
②最小值为；
③当时，；
④当为中点时，所在直线垂直平分.
其中一定正确的是______.（写出所有正确结论的序号）
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 解方程：
18. 如图，荾形中，点，分别在边，上，，求证：．
19. 下表是小明填写的综合实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算河流的宽度．
20. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，的面积为5．
（1）求值；
（2）当时，求函数值的取值范围．
21. 如图，矩形中，，．
（1）利用尺规在边上求作点，使得（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连结，过点作，垂足为，求的长．
22. 某商场举办“乐享国庆”购物活动时，了疫情防控，只开通，，三个人口，参加人员领取入场券后，由电脑随机安排其有某个入口进场.
（1）小明领取入场券后，从入口进场的概率是多少？
（2）某品牌手机商家开展了“头手机砸金蛋”活动，购买该品牌手机的顾客都有一次砸金蛋机会.小明和小亮同时购买了该品牌手机，商家提供了4个金蛋，只有1个是一等奖，其余都是二等奖.商家让小明执锤先砸，小亮认为商家这种做法对他不公平.请从两人获得一等奖概率的角度说明小亮的质疑是否合理.
23. 某商场将进货价火为元的台灯以元售出，月销售个，，月这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，月的销售量达到个，设，两个月的销售量月平均增长率不变．
（1）求，两个月的销售量月平均增长率；
（2）从月起，在月销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在元至元范围内，这种台灯的售价每降价元，其销售量增加个．这种台灯售价定为多少时，商场月销售这种台灯获利元？
24. 如图①，在正方形中，点，分别在，边上，，，垂足为，过点作，交于点.
（1）求证：；
（2）求的值（用含的代数式表示）；
（3）如图②，当时，连接并延长，交于点，求证：
25. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点的坐标为，点在抛物线上．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图①，点在轴上，且点在点的下方，若，求点的坐标；
（3）如图②，为线段上的动点，射线与线段交于点，与抛物线交于点，求的最大值．
射击次数
20
80
100
200
400
800
1000
射中九环以上次数
18
68
82
166
330
664
832
射中九环以上的频率
0.90
0.85
0.82
0.83
0.825
0.83
0.832
题目
测量河流宽度
目标示意图
测量数据
，，