云南省德宏州民族第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学模拟一

这是一份云南省德宏州民族第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学模拟一，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合，，则( )
A. B.
C. D.
2.下列函数中，值域为的是( )
A. B. ，
C. ，D. ，
3.下列命题中正确的是( )
A. 若，则B. 若，则
C. 若，，则D. 若，，则
4.已知集合，中所含元素的个数为( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
5.使不等式成立的一个充分不必要的条件是( )
A. B. C. D.
6.函数的图象是( )
A. B.
C. D.
7.已知是定义在上的偶函数，那么( )
A. B. C. D.
8.已知函数是上的减函数，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列结论不正确的是( )
A. B. C. D.
10.函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是( )
A.
B. 若在上有最小值，则在上有最大值1
C. 若在上为增函数，则在上为减函数
D. 函数的图象与直线的交点最多有1个
11.设正实数m，n满足，则( )
A. 的最小值为B. 的最大值为
C. 的最大值为D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数为常数为幂函数，则______.
13.已知函数，则函数的定义域是______.
14.函数的单调递减区间为______.
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题12分
已知集合，
若，求实数m的取值范围；
命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围．
16.本小题12分
已知二次函数，且满足，
求函数的解析式；
当时，求函数的最小值用t表示
17.本小题12分
大罗山位于温州市区东南部，由四景一水网构成，它们分别是：仙岩景区、瑶溪景区、天柱寺景区、茶山景区和三垟湿地．根据温州市总体规划，大罗山将是温州市未来的“绿心”和“绿楔”，温州市区将环大罗山发展．某开发商计划2022年在三垟湿地景区开发新的游玩项目，全年需投入固定成本300万元，若该项目在2022年有x万人游客，则需另投入成本万元，且该游玩项目的每张门票售价为60元．
Ⅰ求2022年该项目的利润万元关于人数万人的函数关系式利润=销售额-成本；
Ⅱ当2022年的游客为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少．
18.本小题12分
已知是定义在R上的奇函数，当时，
求时，的解析式；
作出函数的图象不用写作图过程，写出的单调区间；
求不等式的解集.
19.本小题12分
已知函数的定义域为，且对任意a，，都有，且当时，恒成立.
证明：函数是奇函数；
证明：在定义域上单调递减；
若，求a的取值范围.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：集合，
，
则
故选：
求出集合M，利用并集定义能求出
本题考查集合的运算，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2.【答案】A
【解析】解：对于A，由二次函数性质可知，，所以，则函数的值域为，正确；
对于B，因为，所以，则函数的值域为，故错误；
对于C，，，
根据二次函数的性质可知，当时，，当时，，则该函数的值域为，故错误；
对于D，举反例：，所以该函数的值域不为，故D错误，
故选：
逐项判断各项的值域，即可得解
本题主要考查了函数值域的求解，属于基础题．
3.【答案】A
【解析】解：对于选项A：，所以，故选项A正确．
对于选项B：当，时，无意义，故选项B错误．
对于选项C：由于，，所以，所以，故选项C错误．
对于选项D：当，时，无意义，故选项D错误．
故选：
直接利用不等式的性质和赋值法，求出结果．
本题考查的知识要点：不等式的基本性质，赋值法，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．
4.【答案】C
【解析】解：由，，
当时，，2，满足集合B，
当时，，3；满足集合B，
当时，，3；满足集合B，
共有6个元素．
故选：
通过x的取值，确定y的取值，推出B中所含元素的个数．
本题考查集合的基本运算，元素与集合的关系，考查计算能力．
5.【答案】B
【解析】解：等价于，即，解得，
则不等式成立的一个充分不必要的条件是
故选：
解不等式结合充分不必要条件的定义求解．
本题考查充分不必要条件的应用，属于基础题．
6.【答案】C
【解析】解：根据题意，，
分析选项，C选项符合题意．
故选：
根据题意，函数解析式变形可得，由此分析选项可得答案．
本题考查函数的图象分析，涉及分段函数的解析式，属于基础题．
7.【答案】B
【解析】解：是定义在上的偶函数，
，解得，
又，
，
故选：
利用奇偶函数的定义域关于原点对称可求得a，进而可求得b，可得答案．
本题考查奇函数与偶函数的性质的应用，属于基础题．
8.【答案】A
【解析】解：因为函数是上的减函数，
则，解得，
故选：
根据分段函数的单调性建立不等式组，由此即可求解．
本题考查了函数的单调性，属于基础题．
9.【答案】BC
【解析】解：，故A正确，
，故B错误，
，故C错误，
，故D正确．
故选：
根据各个数集的定义，即可求解．
本题主要考查元素与集合关系的判断，属于基础题．
10.【答案】ABD
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，函数是定义在R上的奇函数，则，A正确；
对于B，由奇函数的性质，若在上有最小值，则在上有最大值1，B正确；
对于C，若在上为增函数，则在上为增函数，C错误；
对于D，由函数的定义，函数的图象与直线的交点最多有1个，D正确．
故选：
根据题意，由函数的定义，函数奇偶性的定义依次分析选项，综合可得答案．
本题考查函数奇偶性的性质和应用，涉及函数的最值，属于基础题．
11.【答案】ABD
【解析】解：对于A，因为正实数m，n，满足，
所以，当且仅当且，即，时等号成立，故A正确；
对于B，，
则，当且仅当且，即时等号成立，故B正确；
对于C，，解得，，当且仅当时等号成立，
所以的最大值为，故C错误；
对于D，由，可得，
当且仅当时等号成立，故D正确．
故选：
运用基本不等式逐一运算判断即可．
本题主要考查了基本不等式及相关结论在最值求解中的应用，属于中档题．
12.【答案】1或2
【解析】解：因为函数为常数为幂函数，
所以，
解得或
故答案为：1或
根据幂函数的定义求解．
本题主要考查了幂函数的定义，属于基础题．
13.【答案】
【解析】解：要使原函数有意义，则，
解得：且
函数的定义域是：
故答案为：
由已知可得关于x的不等式组，求解得答案．
本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．
14.【答案】
【解析】解：函数的单调递减区间，即在满足的条件下，函数y的减区间．
而在满足的条件下，函数y的减区间为
故答案为：
由题意利用复合函数的单调性，二次函数的性质，求得结论．
本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，属于中档题．
15.【答案】解：①当B为空集时，，成立，
②当B不是空集时，，，解得，
综上①②，m的取值范围为；
，使得，为非空集合且，
，，
时，或，解得，，
，，
的取值范围为：
【解析】根据可讨论B是否为空集：时，可得出；时，，然后解出m的范围即可；
根据题意得出B为非空集合且，从而得出B为非空集合时，然后可得出时，，从而可得出m的取值范围．
本题考查了子集的定义，空集的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．
16.【答案】解因为二次函数满足，
，
所以，，，
故，，，
因为是图象的对称轴为直线，且开口向上，
当时，在上单调递增，则；
当，即时，在上单调递减，
则；
当，即时，，
故
【解析】把已知代入可建立关系a，b，c的方程，解出a，b，c即可求解函数解析式；
结合已知区间与对称轴的位置关系进行分类讨论可求．
本题主要考查了待定系数法求解函数解析式及二次函数闭区间上的最值求解，体现了分类讨论思想的应用，属于中档题．
17.【答案】解：年该项目的利润万元关于人数万人的函数关系式利润=销售额-成本；
每张门票售价为60元，全年需投入固定成本300万元，
所以，
即
当时，，
当时，，
当时，，
所以万人时，利润最大，最大为205万．
【解析】利用利润=销售额-成本，结合已知条件列出函数的解析式即可．
利用分段函数求解函数的最大值即可．
本题考查函数的实际应用，分段函数的应用，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．
18.【答案】解：设，则，
当时，，
可得，
又是定义在R上的奇函数，
所以，
可得，
所以，；
作出图象如下：
由图可知单增区间为，，单减区间为：；
，即或，
结合图象可得：不等式的解集为
【解析】根据函数的奇偶性，化归转化，即可求解；
根据函数的对称性及一元二次函数的性质即可作图；数形结合，即可写出单调区间；
转化不等式，数形结合，即可求解．
本题考查函数的奇偶性，数形结合思想的应用，属中档题．
19.【答案】证明：，
令，，则
令，，，即，
而，，
即函数是奇函数．
证明：设，则，
当时，恒成立，则，
，
函数是上的减函数；
解：由，可得，
又函数是奇函数，，
在定义域上单调递减，，解得，
故a的取值范围是
【解析】令，即可求出，令，，得到，即可得证；
设，则，由条件得，再由条件可得，即可得证；
由函数的单调性与奇偶性及函数的定义域将不等式转化为，解不等式即可得解．
本题考查抽象函数及其应用，着重考查函数奇偶性与单调性的证明，不等式的解法，属于中档题．