2022年广东省深圳市宝安区九年级下学期3月数学11校联考试题

这是一份2022年广东省深圳市宝安区九年级下学期3月数学11校联考试题，共16页。试卷主要包含了国家卫健委网站消息，已知抛物线y＝ax2+bx+c等内容，欢迎下载使用。
1．将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
2．国家卫健委网站消息：截至2022年5月27日，31个省（自治区，直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过33亿剂次，用科学记数法表示33亿是（ ）
A．3.3×108B．33×108C．3.3×109D．3.3×1010
3．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（ ）
A．2B．﹣1C．﹣2D．﹣3
4．超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为，s12，则下列结论一定成立的是（ ）
A．＜B．＞C．s2＞s12D．s2＜s12
5．关于四边形的理解，以下说法不正确的是（ ）
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．四个角是直角且对角线互相垂直的四边形是正方形
D．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
6．如图，在Rt△ABC中，，点D在BC边上，且CD＝AC，连接AD，若AB＝13，则BD的长为（ ）
A．8B．7C．6D．5
7．在平面直角坐标系中，将一次函数y＝kx﹣1（k是常数）的图象向上平移2个单位长度后经过点（2，3），则k的值为（ ）
A．1B．﹣1C．﹣2D．2
8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AO、CO，若∠AOC＝112°，则∠B的度数是（ ）
A．56°B．114°C．124°D．134°
9．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c均为常数，a≠0）的顶点是P（s，t），且该抛物线经过点A（﹣2，y1），B（4，y2），若y1＞y2＞t，则s的取值范围是（ ）
A．﹣2＜s＜4B．﹣1＜s＜2C．s＜1D．s＞1且s≠4
10．如图①，在▱ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y，把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的a等于（ ）
A．3B．4C．14D．18
二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡上）
11．因式分解：2a2﹣8＝ ．
12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
13．如图若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是 ．
14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝25°，DE是边AC的垂直平分线，连接AE，则∠BAE等于 ．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝12，点N是AB边上的中点，点M是BC边上的一动点连接MN，将△BMN沿MN折叠，若点B的对应点B'，连接B'C，当△B'MC为直角三角形时，BM的长为 ．
三、解答题（本大题有7小题，共55分．把答案填在答题卡上）
16．（1）计算：；
（2）解分式方程：＝2+．
17．先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x＝﹣2．
18．邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了若干套冬奥会纪念邮票，其中有一套展现雪上运动的邮票，如图所示：
某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．
（1）在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是 ；
（2）在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．
19．如图所示，⊙O的半径为5，点A是⊙O上一点，直线l过点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD的延长线交直线l于点F，点A是的中点．
（1）求证：直线l是⊙O的切线；
（2）若PA＝8，求PB的长．
20．为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y＝1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）．
（1）请求出种植樱桃的面积超过15亩时每亩获得利润y与x的函数关系式；
（2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过50亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W（元）的最大值．
21．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式一一利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义．
结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：
在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1．
（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；
（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．
（4）若方程|x2﹣6x|﹣a＝0有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 ．
22．问题背景
如图（1），△ABD，△AEC都是等边三角形，△ACD可以由△AEB通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小．
尝试应用
如图（2），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，AB为边，作等边△ACD和等边△ABE，连接ED，并延长交BC于点F，连接BD．若BD⊥BC，求的值．
拓展创新
如图（3），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AP，连接PB，直接写出PB的最大值．
2022年广东省深圳市宝安区九年级数学11校联考试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1． 解：从正面看，是一列两个全等的矩形．
故选：B．
2． 解：33亿＝33×108＝3.3×109．
故选：C．
3． 有题意可知，﹣a在数轴上的位置如图所示：
∵﹣a＜b＜a，
∴在A，B，C，D四个选项中，只有﹣1在数轴上的﹣a到a之间．
故选：B．
4． 解：∵超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，
∴货架上原有鸡蛋的质量的方差s2＞该顾客选购的鸡蛋的质量方差s12，而平均数无法比较．
故选：C．
5． 解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，说法正确，故本选项不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确，故本选项不符合题意；
C、四个角是直角且对角线互相垂直的四边形是正方形，说法正确，故本选项不符合题意；
D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，说法错误，故本选项符合题意．
故选：D．
6． 解：在Rt△ABC中，，
∴sinB＝．
∴AC＝5．
在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2．
∴52+BC2＝132．
∴BC＝12．
∵CD＝AC，
∴CD＝5．
∴BD＝BC﹣CD＝12﹣5＝7．
故选：B．
7． 解：根据一次函数的平移，
可知平移后的解析式为y＝kx﹣1+2，
将点（2，3）代入y＝kx+1，
得2k+1＝3，
解得k＝1，
故选：A．
8． 解：∵∠AOC＝112°，
∴∠ADC＝∠AOC＝×112°＝56°，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠B＝180°﹣∠ADC＝180﹣56°＝124°，
故选：C．
9． 解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c均为常数，a≠0）的顶点是P（s，t），且该抛物线经过点A（﹣2，y1），B（4，y2），y1＞y2＞t，
∴该抛物线的开口向上，s＞且s≠4，
∴s＞1且s≠4，
故选：D．
10． 解：由图②知，BC＝6，CD＝14﹣6＝8，BD＝18﹣14＝4，
过点B作BH⊥DC于点H，
设CH＝x，则DH＝8﹣x，
则BH2＝BC2﹣CH2＝BD2﹣DH2，即：BH2＝42﹣（8﹣x）2＝62﹣x2，
解得：BH＝，
则a＝y＝S△ABP＝DC×HB＝×8×＝3，
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11． 解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．
故答案为：2（a+2）（a﹣2）．
12． 解：由题意得：1﹣2x≥0，
解得：x≤，
故答案为：x≤．
13． 解：这个圆锥的底面半径为r，
根据题意得2πr＝，
解得r＝3，
即这个圆锥的底面半径是3．
故答案为：3．
14． 解：∵∠ABC＝90°，∠C＝25°，
∴∠BAC＝65°，
∵DE是边AC的垂直平分线，
∴EC＝EA，
∴∠EAC＝∠C＝25°，
∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝40°，
故答案是：40°．
15． 解：由翻折可得BN＝B'N，
当∠B'CM＝90°时，
∵N为AB的中点，AB＝10，
∴AN＝BN＝B'N＝5，
∵B'N＜AD，即5＜12，
点B的对应点B'不能落在CD所在的直线上，
∴∠B'CM＝90°的情况不存在；
当∠B'MC＝90°时，∠B'MB＝90°，如图．
由翻折可得∠BMN＝∠B'MN＝45°，
∵∠B＝90°，
∴∠BNM＝∠B'NM＝45°，
∴BM＝BN＝AB＝5；
当∠MB'C＝90°时，如图．
则∠NB'M＝90°，
∴点N，B'，C三点在同一条直线上，
设BM＝B'M＝x，则CM＝12﹣x，
在Rt△BNC中，
NC＝＝13，
∴B'C＝CN﹣NB'＝13﹣5＝8，
在Rt△B'MC中，
由勾股定理可得x2+82＝（12﹣x）2，
解得x＝，
∴BM＝．
综上所述，满足条件的BM的值为5或．
故答案为：5或．
三．解答题（共7小题）
16． 解：（1）原式＝3+
＝3+1﹣3＝1．
（2）方程两边同乘（x﹣3），得
1＝2（x﹣3）﹣x，
整理得1＝2x﹣6﹣x，
解得x＝7．
检验：当x＝7时，分母x﹣3≠0，所以x＝7是原方程的解．
17． 解：÷（x+1﹣）
＝÷[﹣]
＝÷
＝×
＝
当x＝﹣2时，
原式＝＝．
18． 解：（1）恰好抽到“冬季两项”的概率是，
故答案为：；
（2）“越野滑雪”、“高山滑雪”、“冬季两项”、“自由式滑雪”分别记为甲、乙、丙、丁，
画树状图如下：
共有12种等可能结果，其中恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的有2种结果，
∴恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率为：＝．
19． （1）证明：连接DE，OA．
∵PD是直径，
∴∠DEP＝90°，
∵PB⊥FB，
∴∠DEP＝∠FBP，
∴DE∥BF，
∵＝，
∴OA⊥DE，
∴OA⊥BF，
∴直线l是⊙O的切线．
（2）解：连接AD．
∵＝，
∴∠APD＝∠APB，
∵PD是直径，
∴∠PAD＝90°，
∴∠PAD＝∠ABP＝90°，
∴△PDA∽△PAB，
∴＝，
∴＝，
∴PB＝．
20． 解：（1）设y＝kx+b，
将x＝20、y＝1800和x＝30、y＝1600代入得：，
解得：，
∴y＝﹣20x+2200，
（2）当0＜x≤15时，W＝1900x，
∴当x＝15时，W最大＝28500元；
当15＜x≤50时，W＝（﹣20x+2200）x
＝﹣20x2+2200x
＝﹣20（x﹣55）2+60500，
∵x≤50，
∴当x＝50时，W最大＝60000元，
综上，小王家承包50亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W的最大值为60000元．
21． 解：（1）∵在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1，
∴，
解得，
∴这个函数的表达式是y＝|﹣3|﹣4；
（2）∵y＝|﹣3|﹣4，
∴，
∴函数y＝x﹣7过点（2，﹣4）和点（4，﹣1）；
函数y＝﹣x﹣1过点（0，﹣1）和点（﹣2，2），
该函数的图象如图所示，性质：当x＞2时，y的值随x的增大而增大；
（3）由函数的图象可得，不等式的解集是：1≤x≤4；
（4）由|x2﹣6x|﹣a＝0得a＝|x2﹣6x|，作出y＝|x2﹣6x|的图象，
由图象可知，要使方程|x2﹣6x|﹣a＝0有四个不相等实数根，则0＜a＜9，
故答案为：0＜a＜9．
22． 问题背景
解：∵△ABD，△AEC都是等边三角形，
∴∠BAD＝60°，∠CAE＝60°，AD＝AB，AC＝AE，
∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAE，
∴△ACD≌△AEB（SAS），
∴△ACD可以由△AEB绕点A顺时针旋转60°得到，
即旋转中心是点A，旋转方向是顺时针，旋转角是60°；
尝试应用
∵△ACD和△ABE都是等边三角形，
∴AC＝AD，AB＝AE，∠CAD＝∠BAE＝60°，
∴∠CAB＝∠DAE，
∴△ADE≌△ACB（SAS），
∴∠ADE＝∠ACB＝90°，DE＝CB，
∵∠ADE＝90°，
∴∠ADF＝90°，
∵∠ADC＝∠ACD＝60°，
∴∠DCF＝∠CDF＝30°，
∴CF＝DF，
∵BD⊥BC，
∴∠BDF＝30°，
∴BF＝DF，
设BF＝x，则CF＝DF＝2x，DE＝3x，
∴；
拓展创新
∵∠ACB＝90°，
∴点C在以AB为直径的圆上运动，取AB的中点D，连接CD，
∴CD＝AB＝1，
如图，过点A作AE⊥AB，且使AE＝AD，连接PE，BE，
∵将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AP，
∴∠PAC＝90°，PA＝AC，
∵∠EAD＝90°，
∴∠PAE＝∠CAD，
∴△CAD≌△PAE（SAS），
∴PE＝CD＝1，
∵AB＝2，AE＝AD＝1，
∴BE＝＝＝，
∴BP≤BE+PE＝+1，
当且仅当P、E、B三点共线时取等号，
∴BP的最大值为+1．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/3/21 21:47:08；用户：王梓锋；邮箱：18813974184；学号：46897787x（亩）
20
25
30
35
y（元）
1800
1700
1600
1500