精品解析：广东省深圳市福田区外国语学校2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试题

2021－2022 学年度第二学期九年级

数学

（满分100分    完卷时间90分钟）

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 的倒数是（ ）

A -2 B. 2 C.  D.

2. 下列计算正确的是（　　）

A. 2a+3a＝5a2 B. （a2）3＝a5

C. （a﹣2）（a+3）＝a2+a﹣6 D. ＝

3. 下列四个数：-3，-0.8，，中，绝对值最小的是（    ）

A. -3 B. -0．8 C.  D.

4. 不等式组的解集是（　　）

A. x≤2 B. x＞﹣1 C. x＜﹣1 D. ﹣1＜x≤2

5. 2018年我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍．将58000000000用科学记数法表示应为(   )

A. 58×109 B. 5.8×1010 C. 5.8×1011 D. 0.58×1011

6. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（    ）

A. 3x﹣2＝2x＋9 B. 3（x﹣2）＝2x＋9

C.  D. 3（x﹣2）＝2（x＋9）

7 已知关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

A. m＜1 B. m＞1 C. m＜1，且m≠0 D. m＞1，且m≠0

8. 若x＝1是方程x2﹣ax﹣1＝0的一个根，则实数a＝（　　）

A. 0 B. ﹣1 C. 1 D. 2

9. 已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（   ）

A.                       B.                       C.                       D.

10. 如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上有动点A，连接OA，y＝（x＞0）的图象经过OA的中点B，过点B作BC∥x轴交函数y＝的图象于点C，过点C作CE∥y轴交函数y＝的图象于点D，交x轴点E，连接AC，OC，BD，OC与BD交于点F．下列结论：①k＝1；②S△BOC＝；③S△CDF＝S△AOC；④若BD＝AO，则∠AOC＝2∠COE．其中正确的是（　　）

A. ①③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④

二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11. 分解因式：x3﹣6x2+9x=___．

12. 已知是方程的根，则代数式的值是______．

13. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，则不等式的解集为__________．

14. 对于实数、，我们用符号，表示、两数中较小的数，如，，若，，则__.

15. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有________________．

三．解答题（共7小题55分）

16. 解下列方程及不等式组

（1）x2＋2x﹣5＝0

（2）（x﹣2）2＋x（x﹣2）＝0

（3）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

17 计算：（）﹣2+2sin60°+||﹣（2π﹣2021）0．

18. 先化简：，再在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的数作为x的取值代入求值．

19. 荆车中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动.为了了解学生对这四种活动喜爱情况，学校随机调查了该校名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图.

（1）_____________，_______________；

（2）请补全上图中的条形图；

（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱足球；

（4）在抽查的名学生中，喜爱打乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅）．现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人．求小红、小梅能分在同一组的概率．

20. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BE∥AC，且BE＝AC，连接EC．

（1）求证：四边形BECO是矩形；

（2）连接ED交AC于点F，连接BF，若AC＝12，AB＝10，求BF的长．

21. 某工厂计划招聘A、B两个工种的工人共120人，已知A、B两个工种的工人的月工费分别为2400元和3000元．

（1）若工厂每月付A、B两个工种的总工费为330000元，那么两个工种的工人各招聘多少人．

（2）若生产需要，要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的人数为多少时，可使每月支付的A、B两个工种的总工资最少．

22. 如图，抛物线y＝ax2﹣2x＋c与x轴相交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点．

（1）求抛物线函数表达式；

（2）点C在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将ABC沿直线AC翻折得到，点恰好落在抛物线的对称轴上．若点G为直线AC下方抛物线上的一点，求当面积最大时点G的横坐标；

（3）点P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，在抛物线的对称轴上存在一点Q使得为等边三角形，请直接写出此时直线AP的函数表达式．