山东省部分知名学校2025届高三上学期10月联考数学试卷(含答案)

这是一份山东省部分知名学校2025届高三上学期10月联考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．命题“”的否定是( )
A.B.
C.D.
2．设集合，，则( )
A.B.C.D.
3．若，，，则a，b，c的大小关系是( )
A.B.C.D.
4．函数的图像大致为( )
A.
B.
C.
D.
5．对于函数,,“的图象关于y轴对称”是“是奇函数”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要
6．设函数，则下列结论正确的是( )
A.的图像关于直线对称
B.的图像关于点对称
C.的最小正周期为，且在上为增函数
D.把的图像向右平移个单位，得到一个偶函数的图像
7．函数在点处的切线方程为( )
A.B.
C.D.
8．是定义在R上的函数,对于任意的,都有,,且时,有,则函数的所有零点之和为( )
A.14B.18C.22D.26
二、多项选择题
9．对于实数a，b，c，下列命题正确的是( )
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
10．在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则( )
A.B.-2C.D.2
11．已知函数,则下列关于函数的结论正确的是( )
A.B.若,则x的值是
C.的解集为D.的值域为
三、填空题
12．若函数的定义域和值域均为,则b的值为___________.
13．已知，则的最小值是__________.
14．已知,都是锐角,,,则__________.
四、解答题
15．函数的图像上相邻两个最高点的距离为，其中一个最高点坐标为.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的单调递增区间.
16．已知函数是奇函数.
(1)求实数a的值；
(2)用定义法证明函数在R上是减函数；
(3)若对于任意实数t，不等式恒成立，求实数k的取值范围.
17．在中，D为的中点，，.
(1)若，求的余弦值；
(2)延长到点E，使，连接，，若，求的长.
18．已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若在恒成立，求整数a的最大值.
19．对于四个正数m、n、p、q，若满足，则称有序数对是的“下位序列”.
(1)对于2、3、7、11，有序数对是的“下位序列”吗？请简单说明理由；
(2)设a、b、c、d均为正数，且是的“下位序列”，试判断、、之间的大小关系；
(3)设正整数n满足条件：对集合内的每个m，总存在正整数k，使得是的“下位序列”，且是的“下位序列”，求正整数n的最小值.
参考答案
1．答案：B
解析：
2．答案：A
解析：
故选：A
3．答案：B
解析：
的大小关系为.
故选:B
4．答案：C
解析：当时,,
即在上单调递增,故排除A
注意到
则为奇函数,故可排除B;
又注意到时,
,故可排除D.
故选:C
5．答案：B
解析：由奇函数,偶函数的定义,容易得选项B正确.
6．答案：C
解析：对于A,当时,函数,不是函数的最值,判断A的错误；
对于B,当,函数,判断B的错误;
对于C的最小正周期为,由,
可得,在上为增函数,选项C的正确;
对于D,把的图像向右平移个单位,得到函数,函数不是偶函数,选项D不正确.
故选:C.
7．答案：C
解析：因为,
所以,
所以切线方程为,
即.
故选:C
8．答案：D
解析：因为对于任意的,都有,,
所以为的一条对称轴,为的一个对称中心,
故
所以为的周期,
由得,又由时,有,
可以画出与的图象,如图：
由于也关于对称,且当时,,

由图象可得,函数共有13个零点,故所有零点之和为.
故选：D.
9．答案：BCD
解析：本题考查不等式的性质.对于选项A,当时,,所以选项A错误;
对于选项B,由,得,所以,所以选项B正确;
对于选项C,由,得且,所以,所以选项C正确;
对于选项D,由,得,所以,所以选项D正确,
故选BCD
10．答案：BD
解析：由题意,
所以,或,
所以.
故选:BD
11．答案：ABD
解析：对于A,因为,则,
所以,故A正确;
对于B,当时,,解得：（舍）;
当时,,解得：（舍）或;
的解为, 故B正确;
对于C,当时,,解得：;
当时,,解得：;
的解集为,故C错误;
对于D,当时,;
当时,;
的值域为,故D正确.
故选：ABD.
12．答案：3
解析：由函数,可得对称轴为,
故函数在上是增函数.
函数的定义域和值域均为,
,即.
解得,或.,.
故答案为：3.
13．答案：
解析：
14．答案：
解析：已知,都是锐角,,,
所以,,
所以,
从而.
故答案为：.
15．答案：(1)
(2)在上的增区间为，
解析：(1)因为的一个最高点坐标为，所以.
又因为的图像上相邻两个最高点的距离为，
所以，即.
所以.
把代入上式得，即，
所以，，即，
又因为，所以.
所以
(2)由
得
即在R上的增区间为.
所以，在上的增区间为，.
16．答案：(1)
(2)证明见解析
(3).
解析：(1)因为函数是奇函数，且定义域为R，
所以，即：，解之得.
当时，，
所以，
所以，函数是奇函数，
所以.
(2)由(1)得：，
任取，且，
则，
因为，所以，
即：，
所以，，
即函数在R上是减函数.
(3)因为是奇函数，
所以不等式恒成立等价为
恒成立，
因为在R上是减函数，
所以，即恒成立，
设，
可得当时，恒成立，
可得，解得.
故k的取值范围为.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为在中，D为的中点，
所以，
即，
即，
所以.
(2)在中，由余弦定理得，
即，
即.
因为D为的中点，
所以，
所以，在中，，即.
所以，即，
所以.
因为，所以.
在中，由余弦定理得，
所以.
18．答案：(1)答案见解析
(2)0
解析：(1)函数的定义域为.
因为，
所以.
当，即时，；
当，即时，由，
得；由，得.
综上，当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减，在上单调递增.
(2)因为，即，
所以，
所以对恒成立.
设，则.
设，
显然在上恒成立，
即在上单调递增.
因为，，
所以根据零点存在定理可知，使得，
即.
当时，，即；
当时，，即.
所以，在上单调递减，在上单调递增.
所以.
所以.
因为，且，
所以a的最大值为0.
19．答案：(1)答案见解析
(2)
(3)4049
解析：(1)因为，
所以是的“下位序列”；
(2)因为是的“下位序列”
所以，即，，
因为a、b、c、d均为正数，
所以，
即，
所以，
同理可得，
综上所述：；
(3)由已知得，
因为m，n，k均为整数，
所以，
所以，
所以，
该式对集合内的每个正整数m都成立，
所以，
所以正整数n的最小值为4049.